Учебное пособие «Методы анализа и расчета электронных схем»

174

6. Дайте определение сигнального графа.

Ответ: сигнальным называют ориентированный граф, отображающий систему линейных алгебраических уравнений, сформированную для электронной схемы; при этом вершины графа соответствуют искомым и задающим переменным, дуги отражают связи переменных в уравнениях и характеризуются весами, определяемыми коэффициентами уравнений.

7. Укажите основные виды сигнальных графов.

Ответ: в зависимости от типа системы линейных уравнений различают однородные и неоднородные сигнальные графы; в зависимости от формы представления системы линейных уравнений различают сигнальные графы Мэзона, сигнальные графы Коутса, обобщенные сигнальные графы (сигнальные графы Анисимова), ориентированные беспетлевые графы и др.; в зависимости от характера искомых и задающих переменных системы уравнений выделяют гибридные сигнальные графы, сигнальные U-графы и

сигнальные I-графы.

8. Назовите основные способы определения передач сигнальных графов.

Ответ: метод эквивалентных преобразований и применение топологических формул общей передачи.

лизованный сигнальный граф Мэзона. Ответ:

175

10. Определите передачу сигнального графа Мэзона из вершины f1 в вершину x2 .

Ответ: F21 xf2 8 .

1 21

11. Определить величины всех элементарных сигнальных графов Мэзона с фактором, равным двум, для графа

176

обобщенный сигнальный граф. Ответ:

13. Найдите определитель обобщенного сигнального графа

178

Ответ: F x3 1 .

31 x1 2

181

– входные переменные F f1 , ,fm , характеризующие внешние воздействия на электронную схему;

–выходные переменные Y y1 , ,yr , отражающие реакцию схемы на внешние воздействия;

–переменные состояния X x1 , ,xn , к которым относятся линейно независимые переменные, однозначно определяющие состояние электронной схемы в каждый момент времени.

[Определение] Совокупность всех значений, которые могут принять переменные состояния в любой момент времени, называют пространством состояния, а сами переменные состояния образуют базис этого пространства. [.]

Уравнения состояния электронных схем могут быть представлены в различных формах.

Наибольшее практическое применение нашло представление уравнений состояния в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в нормальной форме (форме Коши), наиболее приспособленной к применению явных методов интегрирования.

[Определение] Математическое описание электронной цепи в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в нормальной форме (форме Коши) относительно производных от переменных состояния, представляет собой математическую модель в базисе переменных состояния, а метод анализа, основанный на реализации такой модели, носит название метода переменных состояния. [.]

К переменным состояния могут относиться любые линейно независимые токи и напряжения, однако наиболее обоснованным с физической точки зрения является выбор в качестве переменных состояния величин, характеризующих энергетический запас электронной схемы, который, в свою очередь, определяется напряжениями емкостных и токами индуктивных

182

компонентах.

[Выводы] Таким образом, переменными состояния электронных цепей чаще всего являются напряжения емкостей и токи индуктивностей, к входным переменным относятся задающие токи и напряжения независимых источников, а в качестве выходных переменных рассматриваются токи и напряжения, подлежащие определению. [.]

В общем случае математическая модель электронной схемы в базисе переменных состояния включает:

– систему уравнений состояния

где A( t ) – матрица системы (матрица состояния) n-го порядка; B( t ) , Bi ( t ) – матрицы управления размерности n m ; K( t ) – матрица выхода размерности r n ; Kf ( t ) , Kf ,i ( t ) – матрицы входа размерности r m .

С целью получения математической модели электронной схемы в дифференциальной форме относительно переменных состояния необходимо использовать компонентные уравнения емкостных и индуктивных компонентов, выражающие токи и напряжения через производные.