Учебное пособие «Методы анализа и расчета электронных схем»

Рис. 4.3. Схема фильтра нижних частот (а)

и эквивалентная схема операционного усилителя (б)

Используя эквивалентную схему операционного усилителя, приведенную на рис. 4.3,б, получим схему замещения фильтра по переменному току, представив входную и выходную ветви источниками тока (рис. 4.4).

137

При использовании канонической системы независимых сечений, которой соответствует указанная на рис. 4.4 нумерация узлов a 1, b 4, c d 0 (схема приводится к четырехполюснику с короткозамкнутой стороной), схемные функции определяются выражениями таблицы 4.2, в которых определитель и алгебраические дополнения вычисляются по укороченной матрице проводимостей, имеющей 4-ый порядок. Например, выражение для коэффициента передачи по напряжению будет иметь вид

Внешние ветви можно представить источниками напряжения, причем так, чтобы направления этих ветвей соответствовали направлениям входного и выходного токов четырехполюсника (рис. 4.5)

Рис. 4.5. Четырехполюсник с задающими источниками напряжения

Тогда

âõ Uâõ , âûõ Uâûõ , yâõ Iâõ , yâûõ Iâûõ ,

а схемные функции определяются выражениями:

141

в частном случае, когда каждая внешняя ветвь четырехполюсника инцидентна только одному контуру и их направления совпадают с направлениями контуров. Тогда преобразующие векторы содержат только по одному ненулевому элементу, равному +1. Вследствие этого суммарные алгебраические дополнения обращаются в простые алгебраические дополнения матрицы сопротивлений электронной схемы. Допустим, что входная ветвь инцидентна только контуру с номером a (с=0), а выходная ветвь – контуру с номером b (d=0). Соответствующие формулы для схемных функций являются частным случаем формул, приведенных в таблице 4.3, и в свою очередь представлены в таблице 4.4.

В канонической системе контуров условие применимости выражений для схемных функций (таблице 4.4) сводится к тому, чтобы электронная схема была планарной, а входная и выходная ветви были внешними ветвями схемы, причем числа a и b означают номера ячеек, инцидентных входной и выходной ветвям соответственно.

Таблица 4.4 — Связь схемных функций с укороченной матрицей сопротивлений при инцидентности входной ветви одному входному контуру и выходной ветви одному выходному контуру

холостом ходе

143

При использовании канонической системы независимых контуров, показанной на рис. 4.7 a 1, b 5 , c d 0 , схемные функции определяются выражениями таблицы 4.4, в которых определитель и алгебраические дополнения вычисляются по укороченной матрице сопротивлений, имеющей 5-ый порядок. Например, выражение для коэффициента передачи по напряжению будет иметь вид

4.2 Определение схемных функций электронных схем методом сигнальных графов

Исследование электронных схем зачастую сводится к решению систем линейных уравнений. При этом существенный интерес представляет аналитическое решение, поскольку только символьная форма записи результата позволяет эффективно оценить влияние внутренних и внешних параметров на характеристики анализируемой схемы. Получение решения в аналитической форме алгебраическими методами связано со значительной затратой времени и практически может быть достигнуто лишь в случаях невысокого порядка систем уравнений. Никаких преимуществ при решении систем уравнений не дает переход от скалярной формы записи уравнений к матричной, поскольку все известные операции матричной алгебры эффективны только в случае численного представления элементов матриц.

Получение результата в аналитической форме значительно упрощается при переходе к топологическим способам решения систем линейных уравнений.

К топологическим методам анализа электронных схем относятся методы, которые подразумевают представление модели электронной схемы в виде графа и получение искомых результатов на основе операций, применяемых непосредственно к этому графу.