Учебное пособие «Методы анализа и расчета электронных схем»

124

где c – задающая величина источника сигнала (задающая ЭДС или задающий ток); wc , wí – иммитансы источника сигнала и нагрузки соответственно.

Совместное решение (4.1) и (4.2) дает выражения для отношений основных и второстепенных величин:

Подставляя в выражения (4.3), конкретные физические величины, можно получить выражения для конкретных видов схемных функций, соответствующие различным системам параметров проходного четырехполюсника.

В системе y-параметров

125

В системе z-параметров

Связь параметров проходного четырехполюсника с матрицами эквивалентных параметров схемы

Представим входную и выходную ветви четырехполюсника независимыми источниками, задающими величинами которых являются âõ и âûõ .

В зависимости от характера этих источников (источники тока или напряжения) получим одну из форм уравнений (4.1). Инцидентность внешних (входной и выходной) ветвей четырехролюсника системе независимых сечений и контуров определяется соответствующими столбцами топологических матриц независимых сечений и независимых контуров. Полагая, что внутри четырехролюсника независимые источники отсутствуют, уравнение схемы можно представить в виде

или

126

где âõ , âûõ – векторы-строки, образуемые из столбцов топологических матриц и (или) 1, которые соответствуют внешним ветвям четырехполюсника.

Объединив (4.8) и (4.9) в одно матричное уравнение

алгебраические дополнения матрицы W относительно элементов двух последних строк и столбцов.

Сравнивая уравнения (4.11) с основными уравнениями четырехполюсника (4.1), можно записать матрицу четырехполюсника в виде

[Выводы] Таким образом, параметры четырехполюсника можно выразить через суммарные алгебраические дополнения матрицы эквивалентных параметров схемы. [.]

Согласно (4.14) и (4.17) имеем

Используя соотношения (4.16) для параметров четырехполюсника, выразим отношения (4.3) основных и второстепенных величин проходного четырехполюсника через определитель и суммарные алгебраические дополнения матриц эквивалентных параметров схемы:

(4.17)

131

132

В канонической системе сечений входная и выходная ветви могут быть инцидентными не более чем двум сечениям. Тогда в общем случае преобразующие векторы содержат по два ненулевых элемента, один из которых равен +1, а другой — (–1). Допустим, что входная ветвь инцидентна только сечениям с номерами a и c, а выходная ветвь – сечениям с номерами b и d, причем направления ветвей совпадают с направлениями a-го и b-го сечений (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Четырехполюсник с задающими источниками тока и канонической системой независимых сечений

Тогда

а суммарные алгебраические дополнения матрицы проводимостей электрон-

133

ной схемы принимают вид

âõ âûõ ( a ñ )( b d ),

âõ âõ ( a ñ )( a c ),

âõ âõ ; âûõ âûõ (a ñ )(a c );( b d )( b d )

Формулы для схемных функций, записанные с учетом (4.23), представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 — Связь схемных функций с укороченной матрицей проводимостей в канонической системе независимых сечений