Учебное пособие «Методы анализа и расчета электронных схем»

103

3 СХЕМНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ АНАЛИЗ

3.1 Понятие и виды схемных функций электронных схем

В общем случае электронная схема может рассматриваться как 2n- полюсник (n-входник), на часть входов которого подаются внешние воздействия, а на оставшихся входах определяются реакции на эти воздействия (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Электронная схема как 2n-полюсник

Электрическое состояние линейной электронной схемы как 2n-полюс- ника определяется системой уравнений:

104

где detW – определитель матрицы эквивалентных параметров 2n-полюс- ника; ji – алгебраические дополнения матрицы эквивалентных параметров

Выражение (3.2) отражает принцип суперпозиции, который позволяет свести линейную электронную схему к проходному четырехполюснику относительно произвольной пары входов и анализировать его независимо от воздействий на других входах.

[Внимание] Для определения реакции электронной схемы на внешние воздействия, одновременно подаваемые на несколько входов, необходимо рассматривать ряд проходных четырехполюсников. [.]

Наибольшее распространение получили способы приведения электронной схемы к четырехполюснику, основанные на использовании систем z- и y- параметров (рис. 3.2 и 3.3).

Рис. 3.2. Электронная схема как проходной четырехполюсник в системе z-параметров

Рис. 3.3. Электронная схема как проходной четырехполюсник в системе y-параметров

[Определение] Схемной функцией называют отношение операторных изображений токов и напряжений, характеризующих электрическое состояние электронной схемы как проходного четырехполюсника, при нулевых начальных условиях. [.]

Основными схемными функциями проходного четырехполюсника являются:

– передаточные

107

3.2 Формы представления схемных функций

Схемные функции электронных схем определяются только параметрами компонентов схемы (внутренними параметрами), а также способом их соединения и в общем случае являются функциями комплексной переменной

p j .

Алгебраические формы представления схемных функций

Основной алгебраической формой представления схемных функций является отношение двух полиномов комплексной переменной p j , то есть дробно-рациональная форма:

степени. В выражении (3.9) все коэффициенты при переменной p являются вещественными и определяются только параметрами компонентов схемы.

Для передаточных схемных функций реальных электронных схем выполняется условие степени полинома числителя и знаменателя выражения (3.9) связаны условием m n , а для входных и выходных схемных функций –

m ( n 1) .

Используя основную теорему алгебры, выражение (3.9) можно представить в виде

i 1

Рис. 3.4. Схема избирательного усилителя

В предположении, что операционный усилитель является идеальным, коэффициент передачи по напряжению определяется выражением

вательно,

110

Выполняя в выражениях схемных функций подстановку p j , их можно представить в виде функций двух переменных:

112

При этом комплексно-сопрояженные полюса можно представить выражени-

сопротивление последовательного колебательного контура.

На алгебраическом представлении (3.16) схемных функций в виде функций двух переменных основано их графическое представление в виде поверхностей, расстояние от которых до комплексной плоскости определяется значениями функций FR ( , ), FJ ( , ) , F( j ) и argF( j ) . Более простым способом графического представления функций двух переменных является семейство линий равных значений (изолиний).

3.3 Частотные и временные характеристики и их параметры

Схемные функции позволяют определять реакцию электронной схемы на внешние воздействия произвольной формы, однако их использование на практике неудобно, так как они содержат в себе достаточно много информации, спрессованной в ограниченном координатном пространстве.

На практике поведение электронных схем в переходных и установившихся режимах, как правило, рассматривают независимо друг от друга, используя при этом типовые тестовые воздействия специальных видов.

Для анализа установившихся режимов электронных схем широко применяют частотные характеристики. Для анализа электронных схем в переходных режимах применяют временные характеристики. И частотные, и временные характеристики являются частными случаями представления схемных функций при воздействиях специальных видов.