Учебное пособие «Методы анализа и расчета электронных схем»

164

Gд Gсф.1

и

kGвых

нkGвых

Gд Gсф.2

Рис. 4.20. Обобщенный сигнальный U-граф операционного усилителя

Для схем с активными электронными компонентами, обобщенные сигнальные U-графы, как правило, формируют по схемам замещения, в которых активные компоненты представлены как многополюсники, используя следующий алгоритм:

–составляют схему замещения электронной цепи;

–формируют однородный обобщенный сигнальный U-граф пассивной части схемы;

–из научно-технической литературы выбирают (или составляют самостоятельно) обобщенные сигнальные U-графы активных электронных компонентов; собственные обозначения вершин этих графов заменяют обозначениями узлов, которым инцидентны соответствующие полюса активных компонентов; из графов активных компонентов исключаются вершины, соответствующие заземленным полюсам, и все инцидентные этим вершинам дуги;

–формируют однородный суммарный обобщенный сигнальный U- граф (совмещают одноименные вершины графов пассивной части схемы и ак-

165

M

тивных многополюсников и суммируют их веса aii aii ,ïàññ aii ,ìï k ; парал-

k 1

лельные однонаправленные дуги заменяют одной дугой с суммарной передачей);

– в графе отображают независимые источники.

Рассмотрим прямой способ построения обобщенного сигнального U- графа для схемы фильтра нижних частот, приведенной на рис. 4.3,а. Схема замещения фильтра по переменному току, в которой операционный усилитель представлен как многополюсный компонент, представлена на рис. 4.21.

Однородный обобщенный сигнальный U-граф пассивной части схемы имеет вид

166

Рис. 4.22. Однородный обобщенный сигнальный U-граф пассивной части схемы фильтра нижних частот

Операционный усилитель представим обобщенным сигнальным U- графом, приведенным на рис. 4.20. Поскольку неинвертирующий вход операционного усилителя в схеме замещения заземлен, инвертирующий вход подключен к узлу «2», а выход – к узлу «4» граф операционного усилителя примет вид

Рис. 4.23. Обобщенный сигнальный граф операционного усилителя

Формируем суммарный однородный обобщенный сигнальный U-граф фильтра:

Рис. 4.24. Суммарный однородный обобщенный сигнальный U-граф фильтра нижних частот

На рис. 4.24 веса вершин определяются выражениями:

Y11 g1, Y22 g1 g2 pC1 Gä Gñô.1 , Y33 g2 g3 pC2 , Y44 g3 pC1 Yí Gâûõ .

Принимая в качестве задающей переменной входной ток, получим неоднородный обобщенный сигнальный U-граф

Y33

3

168

Рис. 4.25. Неоднородный обобщенный сигнальный U-граф фильтра нижних частот

Определение передач обобщенных сигнальных графов

Основным способом определения передач обобщенных сигнальных графов является применение топологической формулы Анисимова

Определитель обобщенного сигнального графа может быть найден непосредственно по графу как сумма величин iA всех элементарных обобщенных сигнальных графов, которые можно выделить в составе исходного графа:

[Определение] Элементарный обобщенный сигнальный граф представляет собой совокупность одновременно не касающихся контуров и всех не входящих в них взвешенных вершин исходного графа. Число q контуров элементарного обобщенного сигнального графа называют его фактором. [.]

Величина iA элементарного обобщенного сигнального графа с фактором q определяется произведением передач его контуров и весов взвешенных вершин, не входящих в эти контура:

170

где pkxi ,f j – передача k-го простого пути, направленного из вершины-истока

Из графа рис. 4.25 следует

p1 4Iâõ ( Iâõ , 1, 2 , 3 , 4 ) g1g2g3 ,

p2 4Iâõ ( Iâõ , 1, 2 , 4 ) g1 pC1 kGâûõ .

Так как путь p1 4Iâõ проходит через все вершины, D1A 1.

Величину дополнения D2A можно получить, устраняя из выражения

171

(4.51) для определителя графа слагаемые, содержащие передачи всех контуров, поскольку они касаются пути p2 4Iâõ , и устраняя в оставшемся слага-

емом веса Y11 , Y22 , Y44 вершин 1, 2 , 4 входящих в состав пути p2 4Iâõ

:

D A2 Y33 .

Тогда

g1g2g3 g1 pC1 kGâûõ Y33 .

D A

При определении коэффициента передачи по напряжению вершина, соответствующая задающей переменной Uâõ 1, не является вершинойистоком, поэтому используется формула (4.50):

получить, устраняя из выражения (4.51) для определителя графа слагаемые, содержащие передачу контура L1, касающегося пути p1 1Iâõ , а в оставшихся слагаемых – вес Y11 вершины 1, которая входит в состав пути p1 1Iâõ :

D1A Y22Y33Y44 L2Y44 L3Y33 L4Y22 L5 L6 .

Подставляя полученные выражения в формулу (4.52) окончательно получаем:

172

Следует отметить, что непосредственно по сигнальному U-графу можно определить только такие схемные функции, как Zïåð , kU , Zâõ . Для определения остальных схемных функций необходимо использовать соотношения, связывающие схемные функции, например,

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Укажите, какие схемные функции определяет выражение

тырехполюсника в системах y- и z-параметров.

Ответ: в системе y-параметров это коэффициент передачи по току

матрица эквивалентных параметров схемы, а и – преобразующие векторы.

3. Вычислите суммарное алгебраическое дополнение 1/ 2,3 1,3 / 0 матри-