AGM_lektsii_v_2 (1)

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

F grad (P)

grad (divV )___[7]

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

3.92 Mб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Лекции по Аэрогидромеханике
Основные уравнения газовой динамики: ..........................................................................................................................................	2
Уравнение неразрывности.............................................................................................................................................................	2
Уравнение Движения.....................................................................................................................................................................	4
Уравнение Энергии. ......................................................................................................................................................................	7
ВСЕ УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ: ............................................................................................................................................	8
Уравнение состояния:....................................................................................................................................................................	8
Основное Кинематическое Уравнение Газовой Динамики. .............................................................................................................	9
Уравнение потенциального течения................................................................................................................................................	10
Метод Характеристик. .....................................................................................................................................................................	11
Физический смысл характеристики в физической плоскости ( плоскость потока). .................................................................	12
Сопряженные характеристики ....................................................................................................................................................	13
Решение характеристик в плоскости годографа скорости. ........................................................................................................	13
Физический смысл ω(k,M) ..........................................................................................................................................................	14
Основные задачи решаемые методом характеристик. ...............................................................................................................	14
Течение Прандтля-Майера...............................................................................................................................................................	16
Метод малых возмущений. Метод линеаризации...........................................................................................................................	17
Линеаризованное уравнение газовой динамики.........................................................................................................................	17
Подходы к решению линеаризованного уравнения ГД. ............................................................................................................	18
Плоское потенциальное движение несжимаемой идеальной среды. .............................................................................................	20
Физический смысл функции тока: ..............................................................................................................................................	21
Сложение простейших потенциальных потоков. .......................................................................................................................	21
Комплексный потенциал, Комплексная скорость......................................................................................................................	21
Простейшие потенциальные потоки ...............................................................................................................................................	22
Равномерный прямолинейный поток..........................................................................................................................................	22
Течение внутри прямого угла. ....................................................................................................................................................	22
Источник и сток...........................................................................................................................................................................	23
Диполь..........................................................................................................................................................................................	23
Вихрь............................................................................................................................................................................................	25
Чисто циркуляционное обтекание цилиндра..............................................................................................................................	25
Безциркуляционное обтекание круглого цилиндра. ..................................................................................................................	25
Циркуляционное обтекание круглого цилиндра: .......................................................................................................................	27
Принцип Даламбера ....................................................................................................................................................................	28
Определение результирующих сил давления при обтекании цилиндра произвольной формы (I формула Жуковского -
Чаплыгина)...................................................................................................................................................................................	28
Определение момента от результирующих сил давления при обтекании цилиндра произвольной формы (II формула
Жуковского-Чаплыгина) .............................................................................................................................................................	29
Движение вязкой среды. Теория ПС. ..............................................................................................................................................	30
Уравнение Прандтля для ЛПС. ...................................................................................................................................................	31
Турбулентный ПС. Уравнение Рейнольдса. ...............................................................................................................................	33
Существование дополнительных турбулентных кажущихся. ...................................................................................................	33
Уравнение Рейнольдса. ...............................................................................................................................................................	34
Теория пути перемешивания Прандтля. .....................................................................................................................................	36
Интегральное соотношение импульсов...........................................................................................................................................	37
Как используют интегральные соотношения для определения параметров ПС: .....................................................................	38
Условные толщины ПС: ..............................................................................................................................................................	38
Приближенные методы расчета ПС на плоской пластине. ............................................................................................................	40
Ламинарный ПС на плоской пластине........................................................................................................................................	40
Турбулентный ПС на плоской пластине.....................................................................................................................................	41
Смешанный ПС на плоской пластине.........................................................................................................................................	41
Методы решения задач о нахождении параметров трения в СПС ............................................................................................	42
Критическое число Рейнольдса. Факторы, влияющие на его значение. ...................................................................................	43
ПС при высоких скоростях обтекания и больших температурах. .............................................................................................	44
Учет влияния сжимаемости на параметры ПС на плоской пластине. ...........................................................................................	46
Ламинарный ПС ..........................................................................................................................................................................	46
Турбулентный ПС на плоской пластине.....................................................................................................................................	47
Последовательность определения ПС при заданной температуре стенки. ...............................................................................	47
Теплопередача. .................................................................................................................................................................................	48
Уравнение теплового баланса..........................................................................................................................................................	49
Тепловой ПС.....................................................................................................................................................................................	49
Интегральное соотношение для теплового ПС. .........................................................................................................................	49
Определение параметров теплового ПС на плоской пластине..................................................................................................	51
Коэффициент теплоотдачи. Критерий теплообмена. Связь трения и теплопередачи. .............................................................	52
Связь трения и теплопередачи ....................................................................................................................................................	52

Основные уравнения газовой динамики:

Параметры потока: P,V,T,ρ

Для того что бы система ад параметров была замкнутой необходимы 4 уравнения (одно – векторное,

3уравнения сохранения)

1.Уравнение неразрывности (закон сохранения масы)

2.Уравнение движения (закон сохранения количества движения)

3.Уравнение энергии (закон сохранения энергии)

4.Уравнение состояния (связывает P, T, ρ)

Уравнение неразрывности.

Выделим некоторый объем среды W ограниченный поверхностью S. Среда состоит из n компонентов, которые включают в себя следующие элементы:

Элементы подвижной среды Элементы неподвижной среды Жесткие элементы Жидкие элементы

Модель течения среды заключенной в данном объеме может быть вязкой, сжимаемой, электрически и магнитнопроводной, теплопроводной, обладающей свойствами континуума (число компонентов n<< числа молекул составляющих саму среду)

В каждом конкретном случае модель течения может быть упрощена, но это ни коем образом не изменяет физической посылки существования уравнения сохранения:

d	i	i dW	iV i	dSi	0 _ 1
	i

dt W			j n j	j
dt W			Si
			j

i-плотность среды i-й компоненты в W;

i- плотность источника (стока) в W;

S i	- элементарная площадь через которую проходит массообмен;
j
V i	- относительная, нормальная к проницаемой поверхности скорость.
n j
i	<0 – источник	i >0 – сток

Рассмотрим i-ю компоненту среды

Тогда [1] показывает, что сумма скоростей m i-й компоненты среды, заключенной в объеме W и

масса обмена через S i	равно нулю.
j
Рассмотрим n компонентов среды и напишем для них уравнение [1]
	n		n
	i	; ___		i	0 _	по _ закону _ сохранения _ массы
		; ___			0 _	по _ закону _ сохранения _ массы
	1		1
			d			n
			d		dW	iV i	dS i	0


			dt W			j n j	j
			dt W			1 Si
						j

Пусть площадь через которую происходит массообмен i-й компоненты среды будет одинаков для

					n
всех компонент среды:	Si	S	j		iV i		V
	j		j		j n j		j nj
					1
				d		n
				d	dW		jVn j dS j 0 _ 2

				dt		1
				dt	W	1	S
							j

Преобразуем [2] для бесконечно малого объема среды dW и для i-й компоненты среды. Т.к. объем бесконечно мал, то мы не можем выделить ограничивающей его поверхности, через которую происходит массообмен.

Пусть в выделенном объеме отсутствуют как источники, так и стоки.

0 _ 3

__ __

AdW

AVndS ___

AVndS

div AV dW __ *

Учитывая (3) и (*):

div V

W t

div V

для неустановившегося течения сжимаемой среды.

Для плоской среды:

Установившееся течение сжимаемой среды:

div

Установившееся течение несжимаемая среда:

Наиболее часто уравнение неразрывности записывают в виде уравнения расхода: m VS

ρ – плотность, V – скорость, S – площадь сечения.

const

1V1S1

iVi Si

2V2 S2

Уравнение Движения.

Для i-й компоненты:

d	__	__			__		__	______
d	i V i	i V i ФХ dW		iV i	V i	dS i	i F F i dW	i	pi	dS __[1]
								i
								kl
dt W				j n j	j	j		kl
dt W			S	j		W		S

V – абсолютная скорость i-й компоненты

VФХ – скорость движения i-й компоненты после ее образования или перед ее распадом в результате физико-химических превращений среды.

F - массовые силы действующие на W

F i - результирующая сил действующих на i-й компонент со стороны других компонентов в рассматриваемом объеме среды

kli - тензор касательных напряжений, которые характеризуют i-й компонент.

[1] – суммарная скорость изменения количества движения i-го элемента среды в объеме W равна сумме всех сил действующих на этот элемент.

Уравнение движения для n компонентов находящихся в объеме W: Примем что поверхность массообмена для всех n элементов одинаково.

iV i V

i V i ФХ

0 _

по _ закону _ сохранения _ количества _ движения

iV i

V i

n j

0 (по I закону Ньютона)

iV i

n j

______

VdW

FdW

dS __[2]

j n j

Рассмотрим бесконечно малый объем в котором не сможем выделить площадь массообмена:

Пусть отсутствуют источники и стоки, и т.к. W бесконечно мал, то пренебрежем реакцией окружающих компонентов.

d	__	__	______
	i V i dW	i FdW	i	pi	dS

dt W			kl

		W	S

Используя формулу перехода[*]:

__ __

AdW

AVndS ___

AVndS

div

AV dW __ *

dt W

______

i V i

iV i

V i

i F

pi dW

Опустим индекс i имея ввиду однородную среду:

kl p _[3]

Vk Vl

уравнение неразрывности

__		__
Vl		Vl	__
			__
	Vk		Fl		kl p __[4]
t	Vk	k	Fl	k	kl p __[4]
t		k		k

Подставим для k и l значения x,y,z:

FX ; FY ; FZ - проекции массовых сил на СК.

_[5]

F FX i FY j

FZ k

Ранее получено что нормальные напряжения определяются только давлением. Если мы рассматриваем вязкую среду, то нормальные напряжения зависят не только от давления, но и от трения.

Примем:

p YY , XX ;

YY ; ZZ

- условная величина, хар-ет влияние трения на нормальные напряжения.

divV

;

По формуле Стокса:

divV

;

divV

Известно, что касательные напряжения, работающие на ортогональных гранях равны.

XY YX ; XZ ZX ; ZY YZ

, где EX

- полускорость дифференциального смешивания

Тогда уравнение [5] принимает вид:

divV

_[6]

divV

[6] – Уравнение движения в форме Новье-Стокса неустановившейся вязкой сжимаемой среды.

[7] - Уравнение движения в форме Новье-Стокса неустановившейся вязкой сжимаемой среды в

векторной форме.

F - сумма массовых сил F FX i

FY j

FZ k

grad (P)

Невязкая среда+ПС плоское течение неустановившейся, несжимаемой вязкой среды [8]. divV 0

Плоское течение установившейся, несжимаемой вязкой среды [9].

dVX

1 P

2VX

_[9], где

dVX

___

dVY

1 P

2VY

В АД наиболее часто рассматривается внешнее невязкое движение и движение в ПС.

Уравнение движения в форме Эйлера: (идеальная среда)

dVX

dVY

_[10]

dVY

_[11]

dVZ

Массовые силы, показанные в [10] часто не учитываются, что показано в [11].

Уравнение Энергии.

Для i-й компаненты:

V i

VФi

Vji

i U i

U i

iV i

U i

dS i

dt W

Ф Х

j n j

______

__ __

i F V

qi n

dS __[1]

ВЗ

ИЗЛ

U i - внутренняя энергия единицы массы i-го элемента.

UФi	Х	- энергия поглощаемая или возникающая при исчезновении или появлении источника или
стока.
i	- мощность взаимодействия i-го элемента единичной массы с другим элементом
ВЗ
i		- мощность i-го элемента при излучении
ИЗЛ		- мощность i-го элемента при излучении

qi - вектор теплового потока i-го элемента через поверхность S

n - единичный вектор нормали рассматриваемой поверхности.

[1] – полная скорость изменения энергии рассматриваемой системы внутри объема W и за счет массо, энергообмена равна мощности сил действующих на эту систему.

	n		n		2
	iU i		i	V i	2
	iU i		i	V i
U	1	V 2	1
U	n	V 2	n
	n		n
	i			i
	1	1

Пренебрегаем наличием источников и стоков:

d	U	V	2	dW		jVnj U j	Vj	2	dS j
dt	U	2		dW		jVnj U j	2		dS j
dt	W	2			S	j	2
						j

i	0	(по уравнению сохранения энергии)
ВЗ

__	i		______	__ __
F V	i	dW	V kl p	q n dS __[2]
F V	ИЗЛ	dW	V kl p	q n dS __[2]
W			S

Рассматривая бесконечно малый объем однокомпонентной среды не учитывая тепловые потоки через

границу объема принимая модель течения идеальной средой (

0; q

0 ), не учитывая массовые силы

( F 0; ИЗЛ 0 ) и применяя математические преобразования[*]:

__ __

AdW

AVndS ___

AVndS

div AV dW __ *

W t

Получим::

V 2

Vk U

Vk P

const ___[3]

Для установившегося движения сжимаемой идеальной среды:

VP const

RT const

V const - уравнения расхода для S=1

V 2

const

CV T

- удельная теплоемкость при постоянном объеме

CP - удельная теплоемкость при постоянном давлении

CV T

CP CV

const

ВСЕ УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ:

Все уравнения сохранения можно свести к 1 уравнению в котором значения коэффициентов будут различными для каждого уравнения сохранения. Обобщенная формула записи уравнения сохранения из n компонент:

B dW

iV i CdS i

DdW

EdS

j n j

1 Si

Ур. Энергии

Ур. Движения

Ур. Неразрывности

V 2

UФ Х

VФ Х

V ФХ

U j

V j

F V

ВЗ

ИЗЛ

______

__ __

______

q n

Уравнение состояния:

В общем виде определяет зависимость между P,T,ρ/

Вид уравнения состояния так же определяет и состав среды (есть ф-х превращения газа или нет)

	___
Если есть P	R T
Если нет P	RT

Основное Кинематическое Уравнение Газовой Динамики.

Модель течения: Установившийся, Плоский поток Сжимаемой Невязкой среды.

Запишем уравнение движения в форме Эйлера, в котором пренебрежем массовыми силами:

dVX

dVY

И уравнение неразрывности

Преобразуем уравнение неразрывности:

т.к. _ течение _ установившееся

0 *

;

a 2

;

Значения

определяются из уравнения движения в форме Эйлера

dVX

dVY

Тогда:

V V

X Y

Вернемся к уравнению неразрывности (*) и разделим его на ρ

a 2 V

V V

V 2

X Y

V V

X Y

V 2

V V

Основное кинематическое уравнение газовой динамики.

Его обычно представляют через функцию φ описывающую потенциальное потенциальное течение.

Уравнение потенциального течения __

X i

Y j

Z k

1 VZ

1 VX

1 VY

2 y

2 x

Условие

0 приводит к тому что

НиДУ для того что бы полный дифференциал некоторой функции φ был равен:

d VX dx

VY dy VZ dz , где функция φ

–

потенциальная функция описывающая

потенциальное течение.

Но по

определению d

dz ,

от

сюда

связь проекций скорости на

соответствующие оси с потенциальной функцией

;

Тогда основное кинематическое уравнение газовой динамики:

V V

x x

y y

x y

V 2

V V 0

X Y

Основное кинематическое уравнение газовой динамики в частных производных.

Рассмотрим малые дозвуковые скорости: VX	a; __VY	a;
Разделим основное кинематическое уравнение газовой динамики на а2

V 2

V V

x x a2

y y

y x

x y

V 2

V V

т.к. __ V

a; __ V

;

X Y

Тогда основное кинематическое уравнение газовой динамики для малых дозвуковых скоростей

(для несжимаемой среды) имеет вид:

		2	2
	0				0	Уравнение ЛАПЛАСА.
x x y y	0	x2		y2	0	Уравнение ЛАПЛАСА.
x x y y		x2		y2

Существует 2 метода определения АД характеристик основанных на использовании основное кинематическое уравнение газовой динамики:

1.Метод характеристик – сверхзвуковое обтекание тела при нулевом угле атаки (α=0)

2.Метод малых возмущений (метод линеаризации)- как дозвуковой, так и сверхзвуковой поток при малых углах атаки.

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.02.2015916.99 Кб9A-d_v_IGklassich.doc
#
23.03.20161.8 Mб6Accenture-Mega-Analytics-Consumer-2014-Russian.pdf
#
10.02.20154.09 Mб14AD+82.pdf
#
26.08.2019449.02 Кб3admin.doc
#
10.02.2015838.79 Кб5AG06.pdf
#
10.02.20153.92 Mб19AGM_lektsii_v_2 (1).pdf
#
09.02.2015194.31 Кб14AG_RK1_v_2013.pdf
#
23.03.2016179.62 Кб13AG_rk2_podgotovka_print.pdf
#
09.02.2015180.02 Кб31AG_RK2_v_2013.pdf
#
09.02.20151.2 Mб28algebra.doc
#
19.11.2019941.06 Кб4ALL_Лекции_Эмпт_2ч_Глот.doc