AGM_lektsii_v_2 (1)

Турбулентное течение – сложнейшее по форме и структуре с образованием турбулентных масс (диссипирующих вихрей) с ярко выраженным переносом количества движения из одного слоя в другой.

xКР - точка соответствующая переходу ламинарного течения в турбулентное.

ReX ReКР ламинарное ReX ReКР турбулентное

1 – ламинарное

2 – переходная – элементы ламинарного и турбулентного

3 – турбулентный поток

4 – ламинарный подслой В инженерных расчетах не учитывают переходную область и

ламинарный подслой.

Т.к. область 2 не учитывается, то рассматриваем 1 ReКР

характеризующее переход ламинарного течения в турбулентное.

Существуют различные ПС, и как правило название характеризует параметр изменение которого по толщине ПС приоритетное:

1.динамический ПС (изменение скорости)

2.тепловой ПС

Уравнение Прандтля для ЛПС.

Модель течения: плоский установившийся поток вязкой несжимаемой среды. Уравнение движения в форме Новье-Стокса для установившегося движения (нет dt)

Преобразуем уравнение движения, оценив значение каждого члена (порядок) входящего в систему уравнений:

Порядок ordo

31

Принимая во внимание уравнение неразрывности определим порядок величин:

Сравним порядки членов следующим образом:

Инерционные члены 1-го уравнения с инерционные членами 2го уравнения Вязкие члены 1-го уравнения с вязкими членами 2го уравнения

При условии что l>>δ

Такой вид уравнения выражает гипотеза Прандтля о неизменности давления по толщине ПС по нормали к поверхности.

P P P

1 2

Гипотеза Прандтля не только утверждает что давление не изменяется, но и то что оно равно давлению внешнего невязкого потока.

Давление определяется из условий внешнего невязкого потока.

Но гипотеза не всегда верна: в случае взаимодействия ПС и СУ.

После преобразования уравнения движения в форме Прандтля для ламинарного течения в ПС и уравнения неразрывности:

32

Турбулентное течение – сложнейшее течение с ярко выраженной завихренностью с образованием турбулентных масс или вихрей которые постоянно образовываются или распадаются на более мелкие по масштабу вихри.

В турбулентном течении можно выделить 2 типа течения:

В общем определяют перемешивание турбулентного течения в отдельных его областях Наличие перемешивания, которое существует только в турбулентном течении приводит к

увеличению вязкости во много раз по сравнению с ламинарным течением.

Проекции вектора скорости на оси СК как и другие параметры потока можно представить в виде:

Последнее выражение говорит о том что существует кориляция (связь) между пульсационными составляющими скорости.

Существование дополнительных турбулентных кажущихся.

2 пути решения:

1. Физический (изменение количества движения)

2. Чисто математический (преобразование уравнения Новье-Стокса подставляя в эти уравнения параметры потока в виде составляющих осредненных и пульсационных)

Рассмотрим площадку dF, нормаль к которой совпадает с осью Х.

33

Сначала нашли выражение для импульса сквозь dF и проекции его на оси X,Y,Z. Осреднение потоков импульсов на оси приводит к тому что мы фактически нашли поток импульса в единицу времени, т.е. результат последних выражений это есть результат силы. Если разделим на dF (площадь) получим напряжение. Известно что поток импульсов в единицу времени обратнопропорционален силе с которой среда действует стоящую площадку dF.

Если рассмотреть еще и импульс потоков перпендикулярных оси Y и Z проводя подобные рассуждения. Мы получим в общем виде тензор напряжений из 9-ти составляющих.

Рассматривая теорему импульсов, т.е. теорему о потоке импульсов проходящих через различноориентированные площадки приходим к существованию пульсационного течения накладываемое на основное вызывает дополнительное кажущееся турбулентное течение, которое составляет тензор напряжений Рейнольдса.

Уравнение Рейнольдса.

Из уравнения движения в форме Новье-Стокса путем представления параметров потока в виде осредненного и пульсационного течения

Уравнение Новье-Стокса для несжимаемой среды:

34