Упражнения

Колебательное звено без затухания описывается дифференциальным уравнением:

(3.1)

При идеальном выполнении математических операций такое звено совершает незатухающие гармонические колебания с частотой w. Использование вычислительной техники для моделирования такого звена может привести к затухающим или раскачивающимся колебаниям с измененной частотой. Изменение частоты и декремент затухания (раскачки) при моделировании могут являться мерой погрешности выполнения математических операций.

Определить теоретически погрешность по частоте и декремент затухания (раскачки) в зависимости от шага интегрирования для первых четырех порядков метода рядов Тейлора.

Решить уравнение (3.1) методами Рунге – Кутта первых четырех порядков. Определить фактическую частоту и декремент затухания (раскачки), сравнить с результатами п.1).

Произвести предварительную коррекцию уравнения (3.1), определить теоретические значения частоты и затухания (раскачки).

Решить скорректированное уравнение (3.1) методами Рунге – Кутта первых четырех порядков, сравнить с результатами п.3).

Вычислить смещение корней уравнения (3.1) при аналоговом моделировании с передаточной функцией интегратора (2.2.15). Найти границу по моделируемой частоте w , отделяющую затухание от раскачки.

Промоделировать уравнение (3.1) на аналоговой модели, сравить с результатами п.5).

Включить в схему моделирования уравнения (3.1) преобразующее устройство с передаточной функцией

W(p) = 1/(1+Tp)

Вычислить изменение частоты и декремент раскачки. Предъявить требования к допустимому значению T в зависимости от w.

Литература

Л5.1. Боевкин В.И. Оценка точности математического моделирования динамических систем. – М.: Изд. МГТУ, 1990. – 54 с.

Л5.2. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.

Л5.3. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. - М .: Мир, 1980. – 279 с.

Л5.4. Беки Дж., Карплюс У. Теория и применение гибридных вычислительных систем. – М.: Мир, 1970. – 483 с.

Л5.5 Боевкин В.И., Багдамян О. Н. Оценка точности решения задачи Коши по смещению корней характеристического уравнения. – Труды №474. – М.: МВТУ, 1987. – 82 с.

Л5.6 Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. – М. : Мир, 1980. - 454 с.

Л5.7. Анисимов В.В., Голубкин В. Н. Аналоговые вычислительные машины. – М.: Высш. школа, 1971. – 447 с.

Л5.8. Боевкин В.И., Айнутдинова И. Н., Кучминская А.И. Чувствительность динамических свойств линейной системы к изменению ее параметров. – Труды № 284 . – М.: МВТУ, 1979. – 170 с.

Л5.9. Боевкин В.И. Моделирование при испытаниях автоматических информационных устройств. – М.: МВТУ, 1985. – 72 с.