- •1. Векторная система координат.
- •2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил.
- •1. Декартова система координат.
- •2. Аксиомы статики.
- •1. Естественный способ.
- •2. Векторный и алгебраический момент пары сил.
- •1. Полярные координаты
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •1. Скорость точки в криволинейных координатах.
- •2. Момент силы относительно оси.
- •1. Криволинейные координаты.
- •2. Виды связей и их реакции.
- •1. Число степеней свободы твердого тела
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Поступательное движение.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Вращение вокруг неподв. Оси.
- •2. Основная теорема статики (теор. Пуансо):
- •2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Сила трения скольжения. Законы Кулона для Fтр.Ск.:
- •1. Мцс. Способы нахождения.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера.
- •2. Условия равновесия для произвольной простр.Системы сил, а также следствия из этих уравнений.
- •Вторая форма условия равновесия для пороизвольной плоской системы сил:
- •1. Опред. V 2-х точек с пом. Мцс.
- •2. Теорема Вариньона.
- •1. Мцу. Способы нахождения.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его свободном движении.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра системы параллельных сил.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Пара сил. ∑ моментов сил, составляющих пару.
- •1. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
- •2. Зависимость между главными моментами сил относительно 2 центров приведения.
- •1. Определение ускорения точек плоской фигуры с помощью мцу.
- •2. Система сходящихся сил. Условия равновесия.
- •1. Способы опред. Угл. Уск. При плоском движении.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Полная и локальная производная вектора. Формула Бура.
- •2. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
- •1. Пара вращений.
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •1. Сложение вращений твердого тела относительно параллельных осей.
- •2. Инварианты системы тел. Частные случаи приведения.
- •1. Теорема о проекциях двух точек на линию, соединяющую эти точки.
- •2. Главный вектор, момент.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Главный вектор, момент.
2. Лемма о параллельном переносе силы.
Сила, приложенная к какой-либо точке твердого тела, эквивалентна такой же силе, приложенной к любой другой точке тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения.
Доказательство: пусть дана сила F. Приложим к какой-либо точке В системуF’иF”.
|F|=|F’|=|F”|.F~(F,F’,F”), т.к. (F’,F”) ~ 0, то
F ~ (F,F’,F”) ~ (F,F’,F”) ~ (F’,M(F,F”)).
Но M(F,F”)=BAxF=MB(F).
Получаем:
F ~ (F’,M(F,F”))
Ч. т. д.
Билет №21.
Сложное движение точки. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского. Примеры.
Эквивалентность пар. Сложение пар. Условие равновесия системы пар сил.
1. Сложное движение точки. Основные понятия.
Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).
Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.
Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.
Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского.
Полное ускорение точки А, участвующей в сложном движении
aA=ar+ae+2ω×vr. СлагаемоеaК=2ω×vrназывается ускорением Кориолиса.
aK=2ωvrsin(ω,vr). Частные случаи:
А) ω0 – смена знака
Б) vr0 – относительный покой (смена знака движения).
В) sin(ω,vr)0,ω||vr.
Правило Жуковского. Ускорение Кориолиса равно проекции относительной скорости на плоскость, перпендикулярную ω, увеличенной в 2ω раз и повернутой на 90° в направлении круговой стрелки ω.
2. Пара сил. ∑ моментов сил, составляющих пару.
Пара сил – система 2-х равных по модулю и противоположных по направлению сил, действующих на твердое тело. ∑F=0; ∑M≠0.
Расстояние между линиями действия – плечо d. Пара сил характеризуется плоскостью действия, моментом пары.
ТЕОРЕМА: Векторный момент пары сил равен векторному моменту одной из её сил относительно другой.
Доказательство:
MO(F1)+ MO(F2)=rAxF1+ rAxF2=rAxF1- rBxF1=(rA-rB)x F1. Из сложения треугольникомOA+AB=OB => AB=OB-OA=>MO(F1)+ MO(F2)=ABxF1=MA(F1) => сумма моментов сил, составляющих пару, не зависит от положения точки, относительно которой берутся моменты.
Билет №22.
Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
Зависимость между главными моментами системы сил относительно двух центров приведения.
1. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
В случае вращательных относительного и переносного движений твердого тела, когда оси их вращений пересекаются в точке О, абсолютное движение будет сферическим движением вокруг точки О.
ω=ωe+ωr. Скорость любой точки, лежащей на линии по которой направлен векторωv=ω×r=0. Скорость любой точки М тела в данном случае можно определить так:vM=ω×rM=(ωe+ωr)×rM=ve+vr.
ve=ωe∙he;vr=ωr∙hr;v=ω∙h;
где he,hr,h– кратчайшие расстояния от точки М до соответствующих осей вращения.
2. Зависимость между главными моментами сил относительно 2 центров приведения.
Главный момент системы сил относительно второго центра приведения О1равен вектору главного момента системы сил относительно первого центра приведения О, плюс векторный момент главного вектора, приложенного в первом центре приведения относительно второго центра.
Доказательство:
Момент относительно любой точки O1MO1=∑(rO1ixFi). Момент относительно первого центра приведения ОMO=∑(rOixFi). Причем rO1i=O1O+rOi.
MO1=∑(O1O+rO1)xFi=O1O∑Fi+ ∑(rOixFi)=MO+O1OxR= MO+MO1(R).
MO1= MO+MO1(R) (1)
Билет №23.
Определение ускорений точек плоской фигуры при известном положении МЦУ.
Система сходящихся сил. Условия равновесия.