- •1. Векторная система координат.
- •2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил.
- •1. Декартова система координат.
- •2. Аксиомы статики.
- •1. Естественный способ.
- •2. Векторный и алгебраический момент пары сил.
- •1. Полярные координаты
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •1. Скорость точки в криволинейных координатах.
- •2. Момент силы относительно оси.
- •1. Криволинейные координаты.
- •2. Виды связей и их реакции.
- •1. Число степеней свободы твердого тела
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Поступательное движение.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Вращение вокруг неподв. Оси.
- •2. Основная теорема статики (теор. Пуансо):
- •2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Сила трения скольжения. Законы Кулона для Fтр.Ск.:
- •1. Мцс. Способы нахождения.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера.
- •2. Условия равновесия для произвольной простр.Системы сил, а также следствия из этих уравнений.
- •Вторая форма условия равновесия для пороизвольной плоской системы сил:
- •1. Опред. V 2-х точек с пом. Мцс.
- •2. Теорема Вариньона.
- •1. Мцу. Способы нахождения.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его свободном движении.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра системы параллельных сил.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Пара сил. ∑ моментов сил, составляющих пару.
- •1. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
- •2. Зависимость между главными моментами сил относительно 2 центров приведения.
- •1. Определение ускорения точек плоской фигуры с помощью мцу.
- •2. Система сходящихся сил. Условия равновесия.
- •1. Способы опред. Угл. Уск. При плоском движении.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Полная и локальная производная вектора. Формула Бура.
- •2. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
- •1. Пара вращений.
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •1. Сложение вращений твердого тела относительно параллельных осей.
- •2. Инварианты системы тел. Частные случаи приведения.
- •1. Теорема о проекциях двух точек на линию, соединяющую эти точки.
- •2. Главный вектор, момент.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Главный вектор, момент.
2. Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра системы параллельных сил.
Дано : F1||F2.
R=F1+F2. MC(R)=MC(F1)+MC(F2)=0
F1∙CA1=F2∙CA2. ПовернемF1иF2на угол α, при этомRповернется тоже на угол α. С – центр параллельных сил.
То же самое, если сил несколько и не по одной прямой. R=∑Fi,R||Fi(точка С принадлежитR)MO(R)=∑MO(Fi),rC×R=∑(ri×Fi).
Введем единичный вектор eFk=Fk∙eR=∑Fk∙e.
rC×∑Fi∙e=∑ri×(Fi∙e). ∑FirC×e=∑Firi×e.
(∑FirC-∑Firi)×e=0
rC=∑Firi/∑Fi.
Координаты центра системы параллельных сил:
XC=∑Fixi/R;YC=∑Fiyi/R;
ZC=∑Fizi/r
Билет №19.
Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Примеры.
Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
1. Сложное движение точки. Основные понятия.
Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).
Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.
Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.
Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
Центр тяжести – центр системы параллельных сил тяжести частиц тела. Его радиус-вектор rC=∑Piri/P.
XC=∑Pixi/P;Yc=∑Piyi/P;ZC=∑Pizi/P
Вес тела P=∑Pi,Pi– сила тяжести частицы.
Методы определения координат центра тяжести тела.
Свойства симметрии: если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести лежит на них.
Разбиение: Если известны центры тяжести отдельных частей тела, то
rC=(V1rC1+V2rC2+…+VnrCn)/V
Отрицательные массы:
rC=VсплrC-V1rC1-…-VnrCn, где Vk, rCk – объемы и радиус-векторы пустот тела.
Интегрирование: если тело нельзя разбить)
XC=(∫xdV)/V, YC=(∫ydV)/V,
ZC=(∫zdV)/V
Билет №20.
Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений – теорема Кориолиса. Ускорение Кориолиса.
Лемма о параллельном переносе силы.
1. Сложное движение точки. Основные понятия.
Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).
Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.
Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.
Опр-е ускорения точкив сложном движении
VM=VO+[ωr]+Vr
WM=dVM/dt=(dVO/dt)+[εr]+[ω(dr/dt)]+dVr/dt
dr/dt=[ωr]+Vr
WM=Wo+[εr]+ [ω[ωr]]+[ωVr]+ [ωVr]+Wr
dVr/dt=[ωVr]+Wr
Wk=2[ωVr]
WM=WL+Wr+WK– кинематическая теорема Кариолиса
Абсолютное ускорение точки –это есть сумма переносного ускорения, относительного ускорения и ускорения Кариолиса
Переносное ускорение хар-ет измен-е переносной скорости в переносном движении.
Относительное ускорение хар-ет изм-е относительной скоростив в относительном движении. Ускорение Кариолиса хар-ет изм-е относительной скорости в переносном движении
Ускорение Кариолиса.
Согласно правилу векторного произведения, вектор ускорения Кариолиса ┴ пл-ти, в кот-й лежат вектора ωиVrи направлена в ту сторону,что с конца этого вектора кратчайшее совмещение первого вектора ко второмуωкVrкажется видным против хода часовой стрелки.