1. Определение ускорения точек плоской фигуры с помощью мцу.

Зная положение МЦУ и ускорение какой-либо точки плоской фигуры можно найти ускорение всех точек плоской фигуры.

Пусть известна величина и направление точки А a_Aплоской фигуры и МЦУ –Q. Тогда ускорение любой другой точкиBплоской фигуры будет лежать под углом α, равным углу междуa_AиQAпротив направления круговой стрелки ε.. Его величинаa_B=QB/√ε²+ωюбюб⁴=QBa_A/AQ.

2. Система сходящихся сил. Условия равновесия.

Система сил называется сходящейся, если линии всех сил пересекаются в одной точке. Попарно поочередно сложим эти силы, перенесенные к точке пересечения. Тогда R=∑F_k– главный вектор, так какR₁₂=F₁+F₂,R₁₃=R₁₂+F₃и т. д.

R_x=∑F_ixR=√(R_x²+R_y²+R_z²),cos(x,R)=R_x/R– аналитический способ задания.

Условия равновесия.

Система находится в равновесии когда главный вектор R=0.

А) Векторная форма: R=∑F_k=0;

Б) Аналитическая форма: R_x=F_kx=0,R_y=F_ky=0,R_z=F_kz=0;

В) Графическая форма: замкнут многоугольник сил.

Билет №24.

1. Способы определения углового ускорения при плоском движении твердого тела.

2. Равновесие тела с учетом трения качения. Коэффициент трения качения.

1. Способы опред. Угл. Уск. При плоском движении.

1. Если задана зависимость ула поворота плоского тела от времени φ=φ(t), то ε=φ׳׳(t);

2. Если известна зависимость угловой скорости от времени ω=ω(t), то, так как ω=v^τ/R, тоε=ω׳(t)=d/dt(v^τ/R)=1/R∙dv^τ/dt=a^τ/R.

3. Из условия задачи.

Например,

y

B

C

X

A

Если известны по модулю a_Aи (a_BA)ⁿ, то, проецируя векторное равенствоa_B=a_A+(a_BA)^τ+(a_BA)ⁿна ось Ох, получим:

ε_AB∙AB∙sinφ=a_A+(ω_AB)²∙AB∙cosφ

2. Трение качения. Коэффициент трения качения.

Круглое тело вдавливается в опорную поверхность (дуга CD). Трение качения – сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Полная реакцияN’ опорной поверхности препятствует качению.

Нам нужен момент сопротивления качению => заменим N’ и представим в видеF_тр.иN, приложенных в точкеВ, смещенной от центра на δ. Условия равновесия:N=P,F=Q.Q_maxR=δN.M_тр.max=δ∙N. Момент сопротивления качению 0<M_к<M_к.max(не зависит от радиуса). Коэффициент трения качения δ при предельном состоянии равновесия (приQ_max)N(сила нормального давления) отстает на δ от вертикального радиуса. δ не зависит от материала, из которого сделано тело. Определяется экспериментально.

Билет №25.

1. Полная и локальная производные вектора. Формула Бура.

2. Центр тяжести тела. Методы определения положения центра тяжести.

1. Полная и локальная производная вектора. Формула Бура.

Пусть задан вектор b(t)=b_xi+b_yj+b_zkв подвижной системе отсчета. Ортыi,j,kне меняются в подвижной системе отсчета. Поэтому локальная производнаяd^~b/dt=db_x/dt∙i+db_y/dt∙j+db_z/dt∙k, а полная производная с учетом изменения также ортовi,j,k примет вид:db/dt=db_x/dt∙i+db_y/dt∙j+db_z/dt∙k+b_xdi/dt+b_zdj/dt+b_zdk/dt.=d^~b/dt+ω×(b_xi+b_yj+b_zk)=d^~b/dt+ω×b.

db/dt=d^~b/dt+ω×b – формула Бура.

Частные случаи:

А) ω=0db/dt=d^~b;

Б) Если вектор bне меняется в подвижной системе отсчета, тоdb/dt= ω×b;

В) Если bвсе время параллелен вектору угловой скорости (ω×b=0), тоdb/dt=d^~b.