- •1. Векторная система координат.
- •2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил.
- •1. Декартова система координат.
- •2. Аксиомы статики.
- •1. Естественный способ.
- •2. Векторный и алгебраический момент пары сил.
- •1. Полярные координаты
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •1. Скорость точки в криволинейных координатах.
- •2. Момент силы относительно оси.
- •1. Криволинейные координаты.
- •2. Виды связей и их реакции.
- •1. Число степеней свободы твердого тела
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Поступательное движение.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Вращение вокруг неподв. Оси.
- •2. Основная теорема статики (теор. Пуансо):
- •2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Сила трения скольжения. Законы Кулона для Fтр.Ск.:
- •1. Мцс. Способы нахождения.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера.
- •2. Условия равновесия для произвольной простр.Системы сил, а также следствия из этих уравнений.
- •Вторая форма условия равновесия для пороизвольной плоской системы сил:
- •1. Опред. V 2-х точек с пом. Мцс.
- •2. Теорема Вариньона.
- •1. Мцу. Способы нахождения.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его свободном движении.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра системы параллельных сил.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Пара сил. ∑ моментов сил, составляющих пару.
- •1. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
- •2. Зависимость между главными моментами сил относительно 2 центров приведения.
- •1. Определение ускорения точек плоской фигуры с помощью мцу.
- •2. Система сходящихся сил. Условия равновесия.
- •1. Способы опред. Угл. Уск. При плоском движении.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Полная и локальная производная вектора. Формула Бура.
- •2. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
- •1. Пара вращений.
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •1. Сложение вращений твердого тела относительно параллельных осей.
- •2. Инварианты системы тел. Частные случаи приведения.
- •1. Теорема о проекциях двух точек на линию, соединяющую эти точки.
- •2. Главный вектор, момент.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Главный вектор, момент.
Билет №1.
Векторный способ задания движения точки. Траектория, скорость, ускорение точки.
Эквивалентность пар. Сложение пар. Условие равновесия системы пар сил.
1. Векторная система координат.
Положение точки М определено, если радиус-вектор r из центра О выражен функцией времениtr= r(t)задан способ определения модуля вектора и его направления, если имеется система координат. Скорость и ускорение:
tr(t), тогда
(t+Δt)r(t+Δt), получаем
Δr= r(t+Δt)-r(t)
Vср=Δr/Δt.V=lim(Δr/Δt)=dr/dt.
aср=ΔV/Δt. a=lim(Δv/Δt)=dV/dt= d²r(t)/dt².
Переход от векторной формы к координатной:
r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k.
Обратно:
x=r(t)×i, y=r(t)×j, z=r(t)×k.
2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил.
Эквивалентность: А) 2 пары, имеющие равные моменты, эквивалентны. Пару сил можно перемещать, поворачивать в плоскости действия, перемещать в параллельную плоскость, менять одновременно силу и плечо.
Б) 2 пары, лежащие в одной плоскости, можно заменить на одну пару, лежащую в той же плоскости с моментом, равным сумме моментов этих пар.
M=M(R,R’)=BA×R=BA×(F1+F2)=BA×F1+BA×F2. При переносе сил вдоль линии действия момент пары не меняетсяBA×F1=M1,BA×F2=M2,M=M1+M2.
СЛОЖЕНИЕ. 2 пары, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны 1 паре, момент которой равен сумме моментов двух данных пар.
Дано: (F1,F1’), (F2,F2’)
Доказательство:
Приведем данные силы к плечу АВ – оси пересечения плоскостей. Получим пары:
(Q1,Q1’) и (Q2,Q2’). При этомM1=M(Q1,Q1’)=M(F1,F1’),
M2=M(Q2,Q2’)=M(F2,F2’).
Сложим силы R=Q1+Q2,R’=Q1’+Q2’. Т. к. Q1’= - Q1, Q2’= - Q2 R= -R’. Доказано, что система двух пар эквивалентна системе (R,R’). M(R,R’)=BA×R=BA×(Q1+Q2)= BA×Q1+BA×Q2=M(Q1,Q1’)+ M(Q2,Q2’)=M(F1,F1’)+ M(F2,F2’) M=M1+M2.
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ:
Система находится в равновесии, если суммарный момент всех пар сил, действующих на тело, равен нулю.
M1+ M2+…+ Mn=0.
Билет №2.
Координатный способ задания движения точки (прямоугольная декартова система координат). Траектория, скорость, ускорение точки.
Аксиомы статики.
1. Декартова система координат.
Вектор rможно разложить по базисуI,j,k:r=xi+yj+zk.
Движение материальной точки полностью определено, если заданы три непрерывные и однозначные функции от времени t:x=x(t),y=y(t),z=z(t), описывающие изменение координат точки со временем. Эти уравнение называются кинематическими уравнениями движения точки. Радиус-векторrявляется функцией переменныхx,y,z, которые, в свою очередь, являются функциями времениt. Поэтому производнаяr׳(t) может быть вычислена по правилу
dr/dt=∂r/∂x∙dx/dt+∂r/∂y∙dy/dt+∂r/∂z∙dz/dt.
Отсюда вытекает, что v=vxi+vyj+vzk.
V=√(vx²+vy²+vz²)
Ускорением точки в данный момент времени назовем вектор а, равный производной от вектора скоростиvпо времени.А=x׳׳(t)I+y׳׳(t)j+z׳׳(t)k.
А=√((x׳׳(t))²+(y׳׳(t))²+(z׳׳(t))²)
2. Аксиомы статики.
2 силы, приложенные к абс. твердому телу будут эквивалентны 0 тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют на одной прямой и направлены в противоположные стороны.
Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней добавить или отнять систему сил, эквивалентную 0 => точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия.
Если к телу приложены 2 силы, исходящие из одной точки, то их можно заменить равнодействующей (любую силу можно разложить на составляющие бесконечное число раз).
Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению.
Действие связей можно заменить действием сил – реакций связи.
Билет №3.
Естественный способ задания движения точки. Траектория, скорость, ускорение точки.
Алгебраический и векторный момент силы относительно точки.