Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ter_mekh_otvety.doc
Скачиваний:
11
Добавлен:
09.02.2015
Размер:
210.43 Кб
Скачать

1. Скорость точки в криволинейных координатах.

V=dr/dt=(∂r/∂q1)∙dq1/dt+(∂r/∂q2)∙dq2/dt+(∂r/∂q3)∙dq3/dt.

v=(dq1/dt)H1e1+(dq2/dt)H2e2+(dq3/dt)H3e3.

v=√(dq1/dt)²H1²+(dq2/dt)²H2²+(dq3/dt)²H3².vq1=(dq1/dt)H1,vq2=(dq2/dt)H2,vq3=(dq3/dt)H3.

Пример: 1) скорость в цилиндрической системе.

Т.к. x=ρcosφ,y=ρsinφ,z=z, то

H1=1, H2=ρ, H3=1.

vρ=dρ/dt, vφ=ρdφ/dt, vz=dz/dt.

2) Движение по винтовой.

ρ=R=const, φ=kt, z=ut.

vρ=0, vφ=kR, vz=u.

2. Момент силы относительно оси.

Момент силы относительно оси – алгебраический момент проекции этой силы на ось, перпендикулярную оси z, взятого относительно точкиAпересечения оси с этой плоскостью. Характеризует вращательный эффект относительно оси.

Mz(F)=2SΔABC=F∙h.

Если Mz(F)=0, то силаFлибо параллельна осиz, либо линия её действия пересекает осьz.

Билет №6.

  1. Понятие о криволинейных координатах. Координатные линии и координатные оси.

  2. Основные виды связей и их реакции.

1. Криволинейные координаты.

Устанавливают закон выбора 3 чисел q1,q2,q3.q1,q2,q3– криволинейные координаты. Функция координат:r=r(q1,q2,q3) (из точки О).

Возьмем точку М0с координатамиq1,q10,q20.

X=X(q1,q20,q30);

Y=Y(q1,q20,q30);

Z=Z(q1,q20,q30);

Определяют кривую (переменная только q1). Кривая – координатная линия, соответствующая изменениюq1(аналогичноq2иq3). Касательные к координатным линиям, проведенные в точкеM0в сторону возрастания соответствующих координат – координатные оси: [q1], [q2], [q3].

H1=

Коэффициент Ламе.

e1=(∂r/∂q1)/H1.

Аналогично Н2, Н3,е2,е3.

2. Виды связей и их реакции.

Связи – ограничения, накладываемые на свободное твердое тело (занимает произвольное положение в пространстве). Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

  1. Гладкая поверхность – по общей нормали.

  2. Нить – вдоль к точке закрепления.

  3. Сферический шарнир – по любому радиусу.

  4. Сферический шарнир – по любому радиусу.

  5. Подпятник, подшипник – любое направление.

Дополнительно:

А) Скользящий;

Б) Внутренний.

Билет №7.

  1. Число степеней свободы твердого тела в общем и частных случаях его движения.

  2. Лемма о параллельном переносе силы.

1. Число степеней свободы твердого тела

n=3N-k, гдеn-число степеней свободы,N-число точек, к-число связей.n=6-для свободного тв.тела

Для тела, кот-е совершает сферич.дв-е достаточно 3 коор-ты, поскольку оно имеет 3 степени свободы.

2. Лемма о параллельном переносе силы.

Сила, приложенная к какой-либо точке твердого тела, эквивалентна такой же силе, приложенной к любой другой точке тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения.

Доказательство: пусть дана сила F. Приложим к какой-либо точке В системуFиF”.

|F|=|F|=|F|.F~(F,F,F”), т.к. (F’,F”) ~ 0, то

F ~ (F,F’,F”) ~ (F,F,F”) ~ (F’,M(F,F”)).

Но M(F,F”)=BAxF=MB(F).

Получаем:

F ~ (F’,M(F,F”))

Ч. т. д.

Билет №8.

  1. Поступательное движение твердого тела. Число степеней свободы, уравнения движения. Скорости и ускорения точек тела.

  2. Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]