- •1. Векторная система координат.
- •2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил.
- •1. Декартова система координат.
- •2. Аксиомы статики.
- •1. Естественный способ.
- •2. Векторный и алгебраический момент пары сил.
- •1. Полярные координаты
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •1. Скорость точки в криволинейных координатах.
- •2. Момент силы относительно оси.
- •1. Криволинейные координаты.
- •2. Виды связей и их реакции.
- •1. Число степеней свободы твердого тела
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Поступательное движение.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Вращение вокруг неподв. Оси.
- •2. Основная теорема статики (теор. Пуансо):
- •2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Сила трения скольжения. Законы Кулона для Fтр.Ск.:
- •1. Мцс. Способы нахождения.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера.
- •2. Условия равновесия для произвольной простр.Системы сил, а также следствия из этих уравнений.
- •Вторая форма условия равновесия для пороизвольной плоской системы сил:
- •1. Опред. V 2-х точек с пом. Мцс.
- •2. Теорема Вариньона.
- •1. Мцу. Способы нахождения.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его свободном движении.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра системы параллельных сил.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Пара сил. ∑ моментов сил, составляющих пару.
- •1. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
- •2. Зависимость между главными моментами сил относительно 2 центров приведения.
- •1. Определение ускорения точек плоской фигуры с помощью мцу.
- •2. Система сходящихся сил. Условия равновесия.
- •1. Способы опред. Угл. Уск. При плоском движении.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Полная и локальная производная вектора. Формула Бура.
- •2. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
- •1. Пара вращений.
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •1. Сложение вращений твердого тела относительно параллельных осей.
- •2. Инварианты системы тел. Частные случаи приведения.
- •1. Теорема о проекциях двух точек на линию, соединяющую эти точки.
- •2. Главный вектор, момент.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Главный вектор, момент.
1. Скорость точки в криволинейных координатах.
V=dr/dt=(∂r/∂q1)∙dq1/dt+(∂r/∂q2)∙dq2/dt+(∂r/∂q3)∙dq3/dt.
v=(dq1/dt)H1e1+(dq2/dt)H2e2+(dq3/dt)H3e3.
v=√(dq1/dt)²H1²+(dq2/dt)²H2²+(dq3/dt)²H3².vq1=(dq1/dt)H1,vq2=(dq2/dt)H2,vq3=(dq3/dt)H3.
Пример: 1) скорость в цилиндрической системе.
Т.к. x=ρcosφ,y=ρsinφ,z=z, то
H1=1, H2=ρ, H3=1.
vρ=dρ/dt, vφ=ρdφ/dt, vz=dz/dt.
2) Движение по винтовой.
ρ=R=const, φ=kt, z=ut.
vρ=0, vφ=kR, vz=u.
2. Момент силы относительно оси.
Момент силы относительно оси – алгебраический момент проекции этой силы на ось, перпендикулярную оси z, взятого относительно точкиAпересечения оси с этой плоскостью. Характеризует вращательный эффект относительно оси.
Mz(F)=2SΔABC=F┴∙h.
Если Mz(F)=0, то силаFлибо параллельна осиz, либо линия её действия пересекает осьz.
Билет №6.
Понятие о криволинейных координатах. Координатные линии и координатные оси.
Основные виды связей и их реакции.
1. Криволинейные координаты.
Устанавливают закон выбора 3 чисел q1,q2,q3.q1,q2,q3– криволинейные координаты. Функция координат:r=r(q1,q2,q3) (из точки О).
Возьмем точку М0с координатамиq1,q10,q20.
X=X(q1,q20,q30);
Y=Y(q1,q20,q30);
Z=Z(q1,q20,q30);
Определяют кривую (переменная только q1). Кривая – координатная линия, соответствующая изменениюq1(аналогичноq2иq3). Касательные к координатным линиям, проведенные в точкеM0в сторону возрастания соответствующих координат – координатные оси: [q1], [q2], [q3].
H1=
Коэффициент Ламе.
e1=(∂r/∂q1)/H1.
Аналогично Н2, Н3,е2,е3.
2. Виды связей и их реакции.
Связи – ограничения, накладываемые на свободное твердое тело (занимает произвольное положение в пространстве). Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.
Гладкая поверхность – по общей нормали.
Нить – вдоль к точке закрепления.
Сферический шарнир – по любому радиусу.
Сферический шарнир – по любому радиусу.
Подпятник, подшипник – любое направление.
Дополнительно:
А) Скользящий;
Б) Внутренний.
Билет №7.
Число степеней свободы твердого тела в общем и частных случаях его движения.
Лемма о параллельном переносе силы.
1. Число степеней свободы твердого тела
n=3N-k, гдеn-число степеней свободы,N-число точек, к-число связей.n=6-для свободного тв.тела
Для тела, кот-е совершает сферич.дв-е достаточно 3 коор-ты, поскольку оно имеет 3 степени свободы.
2. Лемма о параллельном переносе силы.
Сила, приложенная к какой-либо точке твердого тела, эквивалентна такой же силе, приложенной к любой другой точке тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения.
Доказательство: пусть дана сила F. Приложим к какой-либо точке В системуF’иF”.
|F|=|F’|=|F”|.F~(F,F’,F”), т.к. (F’,F”) ~ 0, то
F ~ (F,F’,F”) ~ (F,F’,F”) ~ (F’,M(F,F”)).
Но M(F,F”)=BAxF=MB(F).
Получаем:
F ~ (F’,M(F,F”))
Ч. т. д.
Билет №8.
Поступательное движение твердого тела. Число степеней свободы, уравнения движения. Скорости и ускорения точек тела.
Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.