2. Лемма о параллельном переносе силы.

Сила, приложенная к какой-либо точке твердого тела, эквивалентна такой же силе, приложенной к любой другой точке тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения.

Доказательство: пусть дана сила F. Приложим к какой-либо точке В системуF’иF”.

|F|=|F’|=|F”|.F~(F,F’,F”), т.к. (F’,F”) ~ 0, то

F ~ (F,F’,F”) ~ (F,F’,F”) ~ (F’,M(F,F”)).

Но M(F,F”)=BAxF=M_B(F).

Получаем:

F ~ (F’,M(F,F”))

Ч. т. д.

Билет №16.

1. Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.

2. Аналитическое выражение для моментов силы относительно осей координат.

1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.

V_A=ω×r_A. Пусть точка М лежит на мгновенной оси вращения.

i j k

V_M=ω×r_M= ω_x ω_y ω_z

X_M Y_M Z_M

X/ω_x=Y/ω_y=Z/ω_z– мгновенная ось вращения.

a_A=dv/dt=dω/dt×r_A+ω×dr_A/dt=ε×r_A+ω×v_A=a_A^вр+a_A^ос.

a_A^вр= ε×r_A– вращательное ускорение точки.

a_A^ос= ω×v_A– осестремительное ускорение точки.

Формула Ривальса: a_A^oc=ωv_Asin(ω,v_A).a_врнаправлен перпендикулярно плоскости (ε,r) в сторону, откуда переход от ε кrвиден против часовой стрелки.

a_врнаправлен по перпендикуляру к плоскости (ω,v).

2. Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат.

i j k

M_O(F)= x_A y_A z_A =>

F_x F_y F_z

• M_Ox(F)=yF_z-zF_y

• M_Oy(F)=zF_x-xF_z

M_Oz(F)=xF_y-yF_x

Билет №17.

1. Свободное движение твердого тела. Скорости и ускорения его точек.

2. Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.

1. Скорости и ускорения точек тела при его свободном движении.

Разложение общего вида движения на поступательное, связанное с точкой О и вращательное относительно О.

Поступательное:

X_1o=f₁(t); Y_1o=f₂(t); Z_1o=f₃(t).

Вращательное:

Ψ=f₄(t); φ=f₅(t); θ=f₆(t).

Таким образом, число степеней свободы при свободном движении твердого тела равно 6.

ρ_A=ρ_о+rv_A=dρ/dt+dr/dt=v_o+ω×r.

a_A=dv_A/dt=dv_o/dt+dω/dt×r+ω×dr/dt=a_o+ε×r+ω²r= a_o+a_A^вр+a_A^ос.

2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.

Момент силы Fотносительно осиzравен проекции на эту ось вектора момента силыF относительно произвольной точки О на этой оси.

Доказательство:

Пусть О – произвольная точка на оси z. Момент силыFотносительно точки О перпендикулярен плоскости ОАВ

M_O(F)┴(OAB). Пусть угол между M_O(F) и осью z равен α. Тогда Пр_zM_O(F)=2S_{ΔO’A’B’}= 2S_ΔOAB∙cosα => M_z(F) = |M_O(F)|cosα.

Ч.т.д.

Билет №18.

1. Сложное движение точки. Основные понятия и определения. Примеры.

2. Центр системы параллельных сил. Формулы для радиуса-вектора и координат центра системы параллельных сил.

1. Сложное движение точки. Основные понятия.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.