- •1. Векторная система координат.
- •2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил.
- •1. Декартова система координат.
- •2. Аксиомы статики.
- •1. Естественный способ.
- •2. Векторный и алгебраический момент пары сил.
- •1. Полярные координаты
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •1. Скорость точки в криволинейных координатах.
- •2. Момент силы относительно оси.
- •1. Криволинейные координаты.
- •2. Виды связей и их реакции.
- •1. Число степеней свободы твердого тела
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Поступательное движение.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Вращение вокруг неподв. Оси.
- •2. Основная теорема статики (теор. Пуансо):
- •2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Сила трения скольжения. Законы Кулона для Fтр.Ск.:
- •1. Мцс. Способы нахождения.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера.
- •2. Условия равновесия для произвольной простр.Системы сил, а также следствия из этих уравнений.
- •Вторая форма условия равновесия для пороизвольной плоской системы сил:
- •1. Опред. V 2-х точек с пом. Мцс.
- •2. Теорема Вариньона.
- •1. Мцу. Способы нахождения.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его свободном движении.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра системы параллельных сил.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Пара сил. ∑ моментов сил, составляющих пару.
- •1. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
- •2. Зависимость между главными моментами сил относительно 2 центров приведения.
- •1. Определение ускорения точек плоской фигуры с помощью мцу.
- •2. Система сходящихся сил. Условия равновесия.
- •1. Способы опред. Угл. Уск. При плоском движении.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Полная и локальная производная вектора. Формула Бура.
- •2. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
- •1. Пара вращений.
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •1. Сложение вращений твердого тела относительно параллельных осей.
- •2. Инварианты системы тел. Частные случаи приведения.
- •1. Теорема о проекциях двух точек на линию, соединяющую эти точки.
- •2. Главный вектор, момент.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Главный вектор, момент.
Вторая форма условия равновесия для пороизвольной плоской системы сил:
МА(Fk)=0МВ(Fk)=0МС(Fk)=0 – причем т.А, т,В, т.Содной прямой.
- Докажем необходимость этих условий:
Допустим, система сил нах-ся в равновесии. Тогда очевидно, что моментов всех сил относительно любой точки пл-ти=0, т.е. выполняются эти 3 условия.
- Докажем достаточность этих условий:
Доказать достоточность – это значит доказать, что при выполнении этих усл-й система нах-ся в равновесии. Доказывать будем методом от противного, поэтому предположим, что эти усл-я выполняются, но система не нах-ся в равновесии, т.е. существует R*0 эквив.данной сист.сил.
Рассмотрим усл-е первое и 2-е: для того, чтобы они выполнялись необходимо, чтобы R* проходил через т.А и т.В. Согласно третьему условиюhR=0. Поскольку т.Спрямой АВ это может выполняться только в случаеR*=0, т.е. наше предположение не верно и система действительно нах-ся в равновесии.
Третья форма усл-я равновесиядля произвольной плоской системы сил.
Fkz=0МА(Fk)=0МВ(Fk)=0 – причем ось ох не перпендикулярна АВ.
- Необходимость этого усл-я очевидна, т.к.если система нах-ся в равновесии, то главный вектор и главный момент =0 относительно любой точки.
- Докажем достаточность этих условий:
Предположим, что система не нах-ся в равновесии и сущ-ет, т.е. сущ-ет R* иR*0 является равнодействующей данной системы сил. Для того, чтобы выполнялось усл-е 2 и 3 необходимо, чтобыR* проходил через АВ.
Потребуем выполнения усл-я R*cos=0, поскольку х не перпендикулярна АВ , тоR* должно быть равно 0, т.о. мы доказали, что эти усл-я достаточны для того чтобы система находилась в равновесии.
На основании двух изложенных форм ур-й равновесия для плоской системы параллельных сил можно записать еще один вид ур-я равновесия для плоской системы параллельных сил:
МА(Fk)=0МВ(Fk)=0, АВ не параллельнаF1,F2,F3,…,Fn
Билет №14.
Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью МЦС.
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы. Пример применения: распределенные силы.
1. Опред. V 2-х точек с пом. Мцс.
Зная положение МЦС и скорость какой-либо точки фигуры, можно найти скорости всех точек плоской фигуры. Пусть P– МЦС и известна скорость какой-либо точки фигурыvА, тогда ω=vА/AP.vB=vАPB/PA. Соединив конец вектораvBс точкой Р, получим распределение скоростей вдоль отрезка РВ.
2. Теорема Вариньона.
Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольной точки О равен сумме моментов относительно той же точки.
Пусть система сил (F1,F2,…,Fn) приводит к равнодействующейR, проходящей через точку С пересечения линий действия сил. Возьмем произвольную точку О, тогда:
MO(R)=rxR=rx∑Fi=∑(rxFi)= ∑MOi(Fi).
Ч. т. д..
Билет №15.
Мгновенный центр ускорений. Частные случаи.
Лемма о параллельном переносе силы.
1. Мцу. Способы нахождения.
МЦУ – точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю.
aQ=aA+aAQ=0. Угол междуaQAиQAtgα=aBAτ/aBAn=ε/ω²,aAQ=√aAQτ+aAQn=AQ√ε²+ω4
1 способ нахождения МЦУ:
Отложить от точки А под углом α=arctg(ε/ω²) кaAотрезокAQ=aA/√(ε²+ω4в направлении круговой стрелки ε.
2 способ нахождении МЦУ основан на условии задачи – если ускорение какой-либо точки по условию задачи равно нулю, то эта точка является МЦУ.