Условия выбора шага по времени и по координате

Приведенные формулы получены в предположении об автомодельности решения. Это предположение справедливо для двух полубесконечных областей. При решении уравнений газовой динамики изложенным методом размеры сетки конечны. Однако если выбрать шаг по времени t_*настолько малым, что за это время волны, образующиеся при распаде в точках сетки x_n–1и x_n+1 не успеют прийти до луча, выходящего из точки x_n, то предположение об автомодельности будет справедливо при

где D_max– наибольшая скорость распространения волны.

Лекция №8. Метод Контрольных Объемов

• Наиболее распространенный метод в коммерческих приложениях и как следствие в инженерной практике

• Впервые был разработан McDonaldдля моделирования двумерных невязких потоков

• Общее описание: Андерсон, 79

• 

• 

Решение задачи о конвекции и диффузии

• Патанкар, 67-74

Определение поля давления

• Патанкар, 93-104

АлгоритмSIMPLE

• Патанкар, 104-107

Заключительные замечания

• Патанкар, 115-118

Лекция №9. Генерация сетки

Введение

• Пространственная дискретизация расчетной области обеспечивается расчетной сеткой

• Качество расчетной сетки, применяемой для решения системы уравнения с частными производными, оказывает существенное влияние на результаты расчета

• Самарский, 96

• Для создания сеток применяются специальные программы или отдельные модули в CFD-программах. В качестве исходных данных в них импортируется геометрия расчетной области, построенная в программах твердотельного моделирования, которая часто требует специальной обработки для устранения наложения поверхностей друг на друга, неточного их прилегания и т.п.

• Сетки можно разделить на регулярные и нерегулярные.

• Пример: Регулярная сетка Нерегулярная сетка

• 

• Основное достоинство регулярных сеток – скорость, так как очень легко находятся соседи ячеек в пространстве координат, что необходимо для нахождения градиентов и т.д. Основной недостаток – сложность их построения для областей со сложной геометрией

• Часто применяются многоблочные сетки, в которых расчетная область разбивается на несколько более топологически простых частей – блоков, каждый из которых в свою очередь разбивается на ячейки сравнительно простым алгоритмом. При этом упрощается организация параллельных вычислений. Но возникает проблема корректного разделения области на блоки. Кроме того, добавляется задача обеспечить «сшивку» блоков между собой

• Область пограничного слоя, как правило, выделяется в отдельный блок, который представляет собой несколько рядов узких ячеек, расположенный слоями вдоль поверхности

• Существует так же подход (Chimeratechnique) при котором отдельные блоки накладываются друг на друга. Это упрощает генерацию сетки, так как блоки разбиваются независимо, но добавляет сложности в области перекрытия регионов

• Основное достоинство неструктурированных сеток – автоматическая их генерация, независимо от сложности области. Это чрезвычайно важно для практических инженерных расчетов

Структурированные сетки

• Для расчета сложных полей течений применяется преобразование координат для отображения физической области на вычислительную Пример:

• В отдельных случаях это позволяет упростить решение, например, с точки зрения задания граничных условий

• Требование к сеткам: - Линии сетки должны быть гладкими (непрерывность производных) - Сетка должна быть густой в области высоких градиентов параметров - Следует избегать излишней скошенности ячеек, так как это может привести к существенным ошибкам аппроксимации

• Чем больше мерность задачи, тем сложнее построение сетки

• 

• 1 – пригодны только для 2-х мерных задач, в связи с чем малоактуальны сейчас

• 2:

• 3 разделяются в свою очередь на основе применяемых уравнений: эллиптических или гиперболических