7. Связь коэффициента отражения с сопротивлением нагрузки

Так как режимы в линии определяются сопротивлением нагрузки , включенной на конце линии, то удобно волны в линии записать через продольную координату, отсчитываемую от нагрузки в сторону генератора, где– длина линии (см. (1.7)). Тогда из (2.18), (2.19) легко получить:

(2.0)

(2.0)

где – комплексные амплитуды падающих «–» и отраженных «+» волн на конце линии (на нагрузке):

(2.0)

(2.0)

Где – модуль и фаза коэффициента отражения от нагрузки. Используя закон Ома и соотношения (2.25), (2.26), можно определить связь коэффициента отражения и комплексного сопротивления нагрузки

(2.0)

где – комплексные амплитуды напряжения и тока на нагрузке. Из формулы (2.27) легко получить обратную формулу для:

(2.0)

где – нормированное сопротивление нагрузки.

8. Согласованная линия

Из формулы (2.28) следует условие согласования:

(2.0)

что означает коэффициент отражения от нагрузкипри подстановке (2.29) в (2.28) обращается в нуль:

(2.0)

В этом случае Отношение напряжения к току на нагрузке точно соответствует отношению амплитуд напряжения и тока падающей волны. Вся мощность, переносимая падающей волной, поглощается в активном сопротивлении нагрузкиДлинная линия согласована с нагрузкой, в ней устанавливается режим бегущей волны. Подстановка (2.30) в (2.23) и (2.24) дает:

(2.0)

Амплитуда напряжения вдоль линии не меняется:

Входное сопротивление линии в любом поперечном сечении с координатой , равное отношению комплексных амплитуд напряжения и тока в данном сечений линиинеизменно вдоль линии и равно ее волновому сопротивлению

9. Несогласованная линия

Если отрезок линии нагружен на конце на двухполюсник с сопротивлением то, в отличие от (2.31), наряду с падающей волной в линии возникает отраженная волна, бегущая от нагрузки к генератору. Распределение напряжения и тока в линии равно в этом случае сумме прямой и обратной волн (2.18), (2.19) напряжений и токов соответственно. Из этих формул легко получить распределения вдоль линии модулей напряженияи токанормированных к модулю амплитуд падающих волн

(2.0)

(2.0)

Такой режим в линии называется режимом смешанных волн. В линии устанавливается интерференционная картина распределения модулей напряжения и тока (рис. 2.3). В тех сечениях где прямая и обратная

волны складываются в противофазе наблюдается минимум напряженияи максимум токаиз (2.32), (2.33) легко получить:

(2.0)

В точках фазыисовпадают и равны нулю. В тех сеченияхгде прямая и обратная волны складываются в фазенаблюдаются максимумы напряженияи минимумы токаиз (2.32), (2.33) легко получить:

(2.0)

В точках фазыисовпадают и равны нулю. Отношение модулей минимального и максимального напряжений (токов) (2.34), (2.35) называется коэффициентом бегущей волны (КБВ), а обратная величина – коэффициентом стоячей волны (КСВ):

(2.0)

(2.0)

Формулы (2.36) и (2.37) являются расчетными. Из формул (2.23), (2.24) легко получить нормированные значения функций напряженияи тока

(2.0)

которые удобно представить в виде векторов на комплексной плоскости с вещественной и мнимойосями (рис. 2.3). Модуль коэффициента отражения не зависит от, поэтому с ростомконец вектораописывает по часовой стрелке окружность радиуса. Легко показать, что длина всей окружности соответствует. В процессе поворотаименяются модулииотдо. Значения модулейипредставлены в виде интерференционного распределения напряжения и тока вдоль оси линии. На рис. 2.3, согласно формулам (2.38), изображены три состояния векторной диаграммы:

1. при (на нагрузке)

2. при (в точке минимума)

3. при (в точке максимума)

Коэффициент отражения по мощности – это отношение мощности, переносимой отраженной волной , к мощности, переносимой падающей волной

(2.0)

С учетом формул (2.39) и (2.31) мощность, поглощаемая в активном сопротивлении нагрузки определится как

(2.0)

где – нормированные активноеи реактивноесопротивления нагрузки. Из (2.40) видно, что прии(согласованная линия) вся мощность падающей волныпоглощается в нагрузке:.