- •Техническая электродинамика
- •Приборы и методики измерений в свч-диапазоне
- •Описание измерительной установки
- •Основные свойства и характеристики волн в вс
- •Экспериментальное определение коэффициента отражения от исследуемой нагрузки
- •Измерение малых кбв («метод вилки»)
- •Контрольные вопросы
- •Т-волны в длинных линиях
- •Плоская волна свободного пространства
- •Конфигурация силовых линий полей в длинных линиях
- •Вектор напряженности магнитного поля в т-волне
- •Вектор напряженности электрического поля в линии
- •Т-волны
- •Волны напряжения и тока длинной линии
- •Связь коэффициента отражения с сопротивлением нагрузки
- •Согласованная линия
- •Несогласованная линия
- •Режим стоячей волны
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Волны в волноводах
- •Волноводы. Два класса волн. Волновые уравнения
- •Мембранное и дисперсионное уравнения
- •Граничные условия
- •Поля в волноводе
- •Собственные функции и поперечные волновые числа
- •Критические частоты волноводных мод
- •Поля мод на частотах выше и ниже критической
- •Длина волны и фазовая скорость в волноводе
- •Волна основного типа прямоугольного волновода h01
- •Конфигурация силовых линий основного типа поля
- •Перенос мощности по волноводу
- •Режим бегущей волны
- •Режим смешанных волн
- •Элементы волноводного тракта, используемые в работе
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Трансформация сопротивлений отрезками длинных линий
- •Входное сопротивление линии
- •Свойства входного сопротивления линии
- •Короткозамкнутая линия
- •Отрезок линии как трансформатор сопротивления
- •Круговая диаграмма сопротивлений
- •Определение нормированной проводимости по нормированному сопротивлению с помощью круговой диаграммы
- •Привязка линии к диаграмме по кбв и минимуму напряжения.
- •Определение сопротивления нагрузки по кбв и местоположению минимума напряжения
- •Включение в линию передачи трансформирующих отрезков с волновым сопротивлением, отличным от волнового сопротивления основного тракта
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Волны в коаксиальной линии при произвольной нагрузке
- •Поле т-волны в коаксиальной линии
- •Погонные параметры коаксиальной линии
- •Коэффициент отражения и импеданс
- •Суперпозиция падающей и отраженной волн
- •Круговая диаграмма
- •Порядок выполнения работы
- •Расчет параметров коаксиальной линии
- •Расчет входных характеристик отрезка коаксиальной линии
- •Варианты заданий к работе
- •Контрольные вопросы
- •Одношлейфное согласование волновода с нагрузкой
- •Входная проводимость линии
- •Расчет входных сопротивлений и проводимостей в линиях с последовательными или с параллельными неоднородностями
- •Нормированные сопротивления и проводимости
- •Индуктивные и емкостные диафрагмы в волноводах
- •Проблема согласования нагрузки с линией передачи
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Исследование волноводных четырехполюсников с поперечными неоднородностями
- •Волноводные многополюсники и их матрицы рассеяния
- •Экспериментальное определение элементов s-матриц четырехполюсников с поперечной неоднородностью
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Согласование линии передачи с нагрузкой в пакете программmicrowaveoffice
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Содержание
Волны в волноводах
Цель работы:изучение свойств волн в волноводах; измерение коэффициентов отражения от различных нагрузок волновода.
Волноводы. Два класса волн. Волновые уравнения
Волноводами называются полые металлические трубы, по которым распространяются электромагнитные волны (рис. 3.1).
Рис. 3.1
Отсутствие внутреннего проводника приводит к тому, что в волноводе не могут существовать Т-волны, у которыхи. Из строгой теории волноводов следует, что в волноводе обязательно должна быть продольная составляющая поля: либолибоВолны, в которыхназываются волнами магнитного типа, илиH-волнами; волны, в которых, называются волнами электрического типа, илиE-волнами. Поле в волноводах удовлетворяет однородным волновым уравнениям, из которых легко выделить уравнения для продольных составляющихи:
(3.0)
(3.0)
где
Мембранное и дисперсионное уравнения
Предполагая, что поле в волноводе – это волны, их продольные составляющие можно представить как произведение двух функций:
(3.0)
(3.0)
где – функция поперечных координат;– функция волны прямого «–» и обратного «+» направления распространения;– продольное волновое число.
Подстановка (3.3) и (3.4) в (3.1) и (3.2) соответственно, позволяет получить уравнения для :
(3.0)
где – поперечное волновое число:
(3.0)
откуда,
(3.0)
Уравнение (3.5) называется мембранным уравнением, функция – мембранной функцией, уравнение (3.6) – дисперсионным.
Граничные условия
Решение уравнения (3.5), т. е. определение ивозможно при задании граничных условий на контуреLпоперечного сечения волновода (см. рис. 3.1). Стенки волновода предполагаются идеально проводящимис граничными условиями
(3.0)
где – нормаль к поверхности металла;,– касательные составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Для мембранной функцииграничные условия (3.8) соответственно выражаются:
для Н-волн: для Е-волн:
(3.0)
где – нормаль к линииL– контура поперечного сечения волновода (см. рис. 3. 1). Решение уравнения (3.5) с граничными условиями (3.9) позволяет определить мембранную функциюи поперечное волновое число.
Поля в волноводе
Использование уравнений Максвелла позволяет выразить все составляющие полей через мембранную функцию и поперечное волновое число.
для Н-волн: дляЕ-волн:
(3.0)
где – орт вдоль осиz, продольной оси волновода.
Таким образом, задача определения поля в волноводе сводится к решению мембранного уравнения.
Собственные функции и поперечные волновые числа
Решение мембранного уравнения (3.5) с граничными условиями (3.8) возможно только при определенных дискретных значениях поперечных волновых чисел . Эти числа, образуют бесчисленное, но счетное множество. Если величины всехнанести на числовую ось, то они образуют последовательность, уходящую в бесконечность (рис. 3.2).
Рис. 3.2
Эти значения называются собственными числами мембранного уравнения. Каждому поперечному числу соответствует своя мембранная функция. Эта функция называется собственной функцией мембранного уравнения. Каждой собственной функции, согласно формулам (3.10), соответствует свой тип поля (или свой тип волны) в волноводе. Это поле (или волна) называется собственным полем или собственной волной (модой) волновода. Таких собственных волн (или мод) в волноводе бесчисленное множество. Мода, обладающая минимальным значением(на рис.3.2), называется волной основного типа.
Значения поперечных волновых чисел зависят от формы, размеров поперечного сечения волновода и типа волны. При увеличении поперечных размеров (без изменения формы сечения) значения уменьшаются; вся совокупность точек на рис. 3.2 смещается влево.