5. Т-волны

Однако формулы (2.9)–(2.11) позволяют обнаружить и другой класс волн. Если положить (см. (2.11))то из уравнений (2.10), (2.9) следует:

(2.0)

(2.0)

где – векторная функция поперечных координат электрического поля. Подстановка (2.13) в уравнение Максвелла позволяет найти вектор напряженности магнитного поля:

(2.0)

где – векторная функция поперечных координат магнитного поля.

Поле, представленное формулами (2.13), (2.14), точно соответствует Т-волнам:

и – синфазны;

(2.0)

–фазовая скорость Т-волны равна скорости света. Скалярный потенциалпоперечном сечении линии удовлетворяет уравнению Лапласа (2.12), типичному для электростатических задач. Вектор напряженности электрического поля в поперечном сеченииопределяется как градиент потенциала, т. е. в поперечном сечении электрическое поле градиентно. Таким образом, функцияв (2.13) является по структуре статическим полем, которое возникло бы между проводниками линии при подаче на них неизменной во времени разности потенциалов. В связи с этим говорят, что электрическое полеТ-волны имеет «электростатический характер». Такое поле в линии (2.13)–(2.15), полеТ-волны может быть названо квазистатическим. Формулы (2.13) и (2.14) для электромагнитного поляТ-волны получены с точностью до постоянных множителей – амплитуд, определяемых мощностью генератораи отражением от нагрузки линии. С учетом этих амплитуд поле в линии будет иметь вид

(2.0)

(2.0)

Структура электромагнитных полей дляТ-волн (2.16), (2.17) в различных линиях получается различной в зависимости от конкретной геометрии поперечного сечения линии, конфигурации проводников, их размеров, относительного положения.

6. Волны напряжения и тока длинной линии

«Статический» характер поля в поперечном сечении линии позволяет ввести понятия волн напряжения и тока. В плоскости поперечного сечения линии () интеграл по криволинейному пути от вектора напряженности электрического поляне будет зависеть от пути интегрирования, так как под интегралом стоит градиентная функция. Интеграл равен разности потенциалов (напряжению) между проводниками. Эта разность потенциалови будет суммой прямой и обратной волн напряжения (рис. 2.2,а):

(2.0)

где – комплексные амплитуды прямой (падающей) и обратной (отраженной) волн напряжения.

Закон Ампера, примененный к току проводника линии, позволяет ввести понятие волн тока. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуруL, охватывающему один из проводников (рис. 2.2,б) в поперечном сечении линии (), равна току проводникакак суммы прямой и обратной волн:

(2.0)

где – комплексные амплитуды тока прямой и обратной волн длинной линии.

Коэффициент пропорциональности между амплитудами бегущих волн напряжения и тока называется волновым сопротивлением линии:

(2.0)

Из формул (2.18)–(2.20) следует:

(2.0)

Здесь – погонная емкость между проводниками линии:

(2.0)

где – орт, перпендикулярный поверхности проводника.

Из (2.21) и (2.22) видно, что зависит от параметров средыи от геометрии поперечного сечения линии.

Понятия волн напряжения, тока и волнового сопротивления позволяют описывать режимы в длинной линии, используя известные теоремы и законы из теории цепей.