3. Короткозамкнутая линия

В технике СВЧ широко используется короткозамкнутые и разомкнутые отрезки линий. Из (4.3) следует, что коэффициент отражения на конце короткозамкнутой линии равен –1 (так как = 0). Тогда коэффициент отражения как функция(4.5) представляется выражением

(4.0)

Подставляя (4.10) в (4.1) и (4.2), легко получить распределения напряжения и тока в виде стоячих волн в короткозамкнутой линии:

(4.0)

(4.0)

Входное сопротивление линии можно найти, поделив на, из формул (4.11), (4.12):

(4.0)

Нормированное входное сопротивление короткозамкнутой линии

(4.0)

Из формул (4.11)–(4.14) видно, что, изменяя (расстояние от короткозамыкающей перемычки до любого сечения, где определяется входное сопротивление), можно получить на входе линии любые значения реактивного сопротивления (отдо). При фиксированной длине линиии переменной частоте входное сопротивление (4.14) меняется за счет волнового числа. Чем больше длина, тем резче меняется.

4. Отрезок линии как трансформатор сопротивления

Как известно, входные сопротивления линии (4.6) в несовпадающих сечениях ив общем случае различны:, (рис. 4.3). Этот эффект, т. е. изменение сопротивления при переходе от одного сечения линии к другому, можно трактовать как трансформацию сопротивления отрезком линии, находящимся между сечениямии. Формулой пересчета (трансформации) сопротивленияиявляется формула (4.7), только в ней нужносопротивление, а вместо– разность. Аналогично может быть использована формула (4.6) для пересчета ненормированных сопротивлений. Из формул (4.6), (4.7) видно, что входное сопротивление линииопределяется нормированным сопротивлением нагрузкиволновым сопротивлением линии, электрическим расстояниемот нагрузки до данного сечения, т. е. теми параметрами, которые были перечислены в 4.1.

Из формул (4.6), (4.7) следуют замечательные трансформирующие свойства полуволнового и четвертьволнового отрезков длинной линии. Полуволновый отрезок длинной линии трансформирует сопротивление нагрузки в то же самое значение, т. е. не изменяет сопротивления нагрузки

Четвертьволновый отрезок длинной линии трансформирует нормированное сопротивление нагрузки в обратное значение:

(4.0)

т. е. четвертьволновый отрезок линии трансформирует сопротивление нагрузки в проводимость нагрузки:

Когда сопротивление, подключенное к концу линии, чисто вещественно и равно волновому сопротивлению линии: то на любом отрезке линии входное сопротивление равно волновому сопротивлению линии. Входное нормированное сопротивление в этом случае:

5. Круговая диаграмма сопротивлений

Пересчеты значительно облегчаются, если вместо формул (4.7), (4.7, а), (4.14) и т. д. пользоваться круговыми диаграммами. Диаграмма содержит три семейства кривых. Первые два семейства – окружности постоянных нормированных активных и реактивных сопротивленийи. Все окружностиимеют центры на вертикальной вещественной оси. Максимальная окружность единичного радиуса соответствуети является внешней окружностью; все другие окружности размещаются внутри этого круга. Прирадиус окружности стремится к нулю, и сама окружность вырождается в точку на вещественной оси. Все окружностиимеют общую точку касания – точку на вертикальной оси –. Оцифровка окружностейнанесена на вертикальную ось и дублирована на самих окружностях слева и справа (рис. 4.4,а). Окружностьпроходит через центр, круга (рис 4.4,а). Окружностиимеют центры на горизонтальной мнимой оси; прирадиус окружности стремится к бесконечности, а дуга окружности вырождается в прямую линию (вещественную вертикальную ось); прирадиус окружности стремится к нулю, а окружность вырождается в точку на вертикальной оси, совпадающую с точкой. Оцифровка окружностей,с учетом знакананесена на периферию круга единичного радиуса. Кривые правого полукруга соответствуют(«положительная реактивность»), левого –(«отрицательная реактивность») (рис. 4.4,б). Если в некотором сечении линииизвестно нормированное сопротивление, то ему на диаграмме соответствует точка пересечения кривыхи(привязка линии к диаграмме по входному сопротивлению).

Третье семейство кривых на диаграмме – концентрические окружности фиксированного значения КБВ (рис. 4.4, в); они проведены радиусом, равным модулю коэффициента отражения, а оцифрованы в значениях КБВ. Центры окружностей – в центре круга. Окружность КБВ=0 совпадает с окружностью. При КБВ = 1 (согласованный режим) окружность вырождается в точку в центре круга.

На верхней вертикальной полуоси нанесена оцифровка КБВ в точках касания окружностей и КБВ:= КБВ. На нижней вертикальной полуоси нанесена оцифровка КСВ в точках касания окружностейи КБВ (КСВ):= КСВ.

Если совершается мысленный переход вдоль длинной линии, то изображающая точка на диаграмме перемещается по окружности фиксированного КБВ (поскольку КБВ и модуль коэффициента отражения вдоль линии не меняются). При движении к нагрузке изображающая точка перемещается против часовой стрелки, при движении к генератору – в обратном направлении (указано стрелками на круговой диаграмме).

На периферии единичного круга для удобства отсчета перемещений нанесены две шкалы, отградуированные в долях длины волны. Полный оборот шкал 0,5, так что при перемещении вдоль линии на , совершается полный оборот по окружности фиксированного КБВ. Одна из шкал имеет оцифровку, нарастающую к генератору, другая – к нагрузке. Нули обеих шкал совмещены на верхней полуоси.