Выполнение работы к определенному сроку

Одна и та же работа разными исполнителями может быть выполнена совершенно по-разному и прежде всего в разные сроки. В реальных производственных условиях это может быть нежелательно или вообще недопустимо, поскольку необходимо иметь уверенность в том, что производственное задание будет выполнено в заданный срок.

Интервал времени Т, в течение которого работа может быть реально выполнена, является случайной величиной. Для ее описания общепринятой характеристикой является вероятность события, состоящего в том, что время Т, затраченное на выполнение работ в конкретном испытании, меньше некоторого заданного времени t, т.е. вероятность

Q(t) = P{T<t}

представляет собой функцию распределения случайной величины Т. В условиях данной задачи функцию Q(t) можно именовать, например, функцией своевременности. С учетом свойств функции распределения вполне очевидны следующие свойства Q(t):

1) Q(t) = 0, т.е. ни одна работа не может быть выполнена мгновенно;

2) Q(t) является непрерывной функцией заданного времени t;

3) Q(t) → 1 при t → ∞, т.е. любая работа может быть выполнена любым исполнителем за предоставленное ему бесконечное время.

Плотность вероятности q(t) = dQ(t)/dt может в ряде задач использоваться как ведущая.

На своевременность выполнения работы влияет производительность работника. Реальная производительность труда определенного работника В не является постоянной, она изменяется случайным образом как в течение всего времени выполнения работы, так и в более короткие интервалы. В качестве основной вероятностной характеристики случайной величины В должны быть использованы функция распределения F(t) = P{B<b} и плотность вероятности f(b) = dF(b)/db.

В данных условиях нужно учесть, что производительность работника ограничена снизу: для выполнения работы требуются определенные квалификация и производительность, не ниже некоторого значения b_н - минимально допустимой величины. С другой стороны, сверху производительность тоже ограничена величиной b_в - максимально возможной в данных условиях. Она обусловливается физиологическими возможностями человека и организационно-технологическими условиями выполнения работы.

С учетом этих предположений может быть принято усеченное распределение, характеризуемое плотностью вероятности в виде f_у(b) = dF_у(b)/db; f_у(b) = 0, b< b_н, b>b_в.

Нормирующий множитель ν учитывает то, что распределение усеченное, а площадь под кривой плотности вероятности любого распределения должна быть равна единице, т.е. .

С учетом введенных условий можно описать ситуацию в системе, если иметь значения параметров распределения. Поскольку теоретические модели построить сложно, более продуктивным является путь теоретической оценки параметров: b_н- на основании санитарно-гигиенических и технологических характеристик процессов, протекающих в системе, и b_в - с учетом психофизиологических характеристик операторов.

Процесс выполнения работы неслучайного объема к заданному сроку в описанных выше условиях - это нестационарный случайный процесс

V(t) = A + B(t-t₀),

где:

А - начальное значение;

В - скорость изменения параметра, определяющего ход выполнения работы.

В общем случае А и В являются случайными функциями, однако при регулярных условиях выполнения работ можно принимать их в виде случайных величин. Тогда выражение (6.10) описывает так называемые линейные случайные функции, которые при А = const называются веерными или полюсными; тогда точка (t₀, А) называется полюсом.

В этих условиях процесс выполнения работы можно наглядно описать на основе графика веерного случайного процесса при А = 0 - пучка прямых линий, исходящих из нуля и отражающих возможные реализации процесса выполнения работы разными работниками, имеющими разную производительность труда , т.е. функции V(t) = Bt, где В (случайная величина) - производительность работника. Каждая линия графика соответствует возможностям отдельно взятого работника.

При неслучайном заданном объеме работы v окончание работы отражает точка с абсциссой t = Т_к. Множество точек Т_к характеризует все возможные варианты выполнения работы, обработка множества этих абсцисс даст вероятностные характеристики выполнения работ.

В частности, в предположении, что на каждой конкретной реализации можно принять В_к = const, для этой реализации получится время выполнения работы данным исполнителем в виде Т_к = v/B_к.

Если здесь случайная величина В распределена по усеченному нормальному закону, то для времени выполнения работы неслучайного объема будет получено так называемое альфа-распределение. Тогда для анализа реальной ситуации требуются моменты распределения, а также характеристики операторов b_н и b_в, которые определяются на основе статистической информации о времени выполнения работ.

Опираясь на приведенное или аналогичное описание условий выполнения производственных заданий, менеджер может вполне корректно обосновать различные производственные нормативы, а также требования к квалификации персонала.