Задача №3

К оло (рис.1) з параметрами: Е=50 В,

С=1670 мкФ, L=2 мГн,

підключене до джерела ЕРС Е=50 В.

Знайти закон зміни струму класичним методом.

Розв’язок

1. Визначимо струм через у колі до комутації (початкові умови):

2. Знайдемо напругу на конденсаторі до комутації:

3. Визначимо вимушену складову струму у колі до комутації:

4. Складемо характеристичне рівняння для вхідного опору :

5. Знайдемо корені рівняння :

6. Вільна складова струму дорівнює:

7.Визначимо вимушену складову напруги на конденсаторі :

8. Знайдемо значення вільних складових струму та напруги в момент часу (початкові умови) :

9. За другим законом Кірхгофа складемо рівняння для вільних складових:

10. Визначимо сталі інтегрування за допомогою початкових умов:

Розв’язавши систему рівнянь за умови маємо:

11. Знайдемо струм ,як суму вимушеної та вільної складових:

Відповідь:

Задача №7

Визначити закон зміни напруги і при замиканні ключа в схемі (рис.1), якщо

Розв’язок

1. Оскільки з’єднання паралельне то:

2. Вимушена складова перехідного процесу:

3. Вільна складова перехідного процесу:

де

4. За другим узагальненим законом комутації:

де а виходячи з початкових умов. Звідси знаходимо значення напруги в момент :

5. Значення сталої:

6. Закон зміни напруги на конденсаторах:

Відповідь:

Задача №1

Послідовне електричне коло, наведене на рис.1, складене з опору R=1 кОм та індуктивності L=1 Гн, в момент часу t=0 з’єднується з джерелом ЕРС E = 100 В.

Отримати вирази для перехідного струму та напруги на елементах електричного кола. Визначити енергію магнітного поля в момент часу t = 0.05 с після з’єднання з джерелом ЕРС.

Розв’язок

1. Запишемо вираз для струму у колі:

.

2. Знайдемо сталу часу кола:

(с).

3. Знайдемо вільну та вимушену складові:

Вільна складова струму:

(А).

Вимушена складова:

(А).

4. Визначимо сталу інтегрування з початкових умов :

;

(А).

5. Знайдемо вирази для струму у колі та напруги на елементах:

Струм i(t):

(А).

Напруга на резисторі:

(В).

Напруга на котушці індуктивності:

(В).

6. Визначимо значення струму в момент часу t =0.05 с:

(А).

7. Визначимо енергію магнітного поля:

(Дж).

Відповідь:

1) (А);

2) В; (В);

3) (Дж).

Задача №2

Електричне коло, яке складено з резистора Ом та котушки індуктивності Гн, підключене до джерела напруги U=220 В. У колі раптово відбувається зменшення опору від значення Ом до Ом. Знайти закон зміни струму у колі.

Розв’язок

1. Запишемо вираз для струму у колі:

.

2. Знайдемо сталу часу кола після комутації ключа SW:

(с).

3. Знайдемо вільну та вимушену складові:

Вільна складова:

(А).

Вимушена складова:

(А), де - опір після комутації.

4. Визначимо сталу А з початкових умов :

А;

11=18.3+A;

А= 7.3.

5. Запишемо закон зміни струму:

(А).

Відповідь:

(А).

Задача №3

Електричне коло, що складене з послідовно з’єднаних резистора R=1 кОм та незарядженої ємності С=12 мкФ, в момент часу t=0 підключається до джерела постійної ЕРС E=100 В.

1. Знайти значення струму та першої похідної струму по часу в момент t=0.

2. Чому дорівнює напруга на резисторі?

3. Визначити тривалість перехідного процесу.

Розв’язок

1. Зайдемо напругу , як суму вільної та вимушеної складових:

.

2. Коли перехідний процес закінчиться, вимушена складова напруги буде дорівнювати значенню ЕРС :

(В).

3. Знайдемо сталу часу кола:

(с).

4. Визначимо вільну складову:

(В).

5. Знайдемо сталу інтегрування А з початкових умов :

;

A= -E=-100(В).

6. Напруга на конденсаторі:

(В).

7. Визначимо струм :

(А);

B момент часу t=0 струм дорівнює:

(А).

8. Перша похідна від струму по часу в момент t=0:

(А/с).

9. Напруга на резисторі:

(В).

10. Тривалість перехідного процесу (ПП):

;

(мс).

Відповідь:

1) А; 2) В; 3) мс.