Задача №1
Коло (рис.1) має параметри R1=2 Oм; R2=1 Ом; R3=5 Ом; E1=8 В; E2=30 В.
Розрахувати струми у всіх вітках методом контурних струмів, прийнявши за незалежні контури R1-R2-E2-E1 і R2-R3-E2.
Рис.1
Розв'язок
1. Оберемо
напрямок контурних струмів
за годинниковою стрілкою.
2. Система контурних рівнянь:
3. Після підстановки заданих значень параметрів елементів система матиме вигляд:
4. Розв′яжемо систему рівнянь:
5. Тоді за першим законом Кірхгофа струми у вітках:
Відповідь:
Задача №3
З
найти
еквівалентний опір кола (рис.1) між
затискачами а і б, якщо Rі=10
Ом,
і=
.
Рис.1
Розв’язок
1. Перетворимо схему кола з урахуванням того, що резистори R6 і R7 – закорочені, а R1, R2 та R3, R4, R5 – з’єднані паралельно (рис.2):
Рис.2
2. Знайдемо еквівалентні опори паралельно з’єднаних резисторів:
Ом.
3. Тоді еквівалентний опір вихідного кола дорівнює:
Rекв=
+
=5+3.33=8.33
Ом.
Відповідь:
Rекв=8.33 Ом.
Задача №4
Два джерела струму I1=100 мА і I2=50 мА включені в схему, яка має опори R1=30 Ом; R2=20 Ом; R3=50 Ом. Розрахувати всі струми схеми (рис.1) методом вузлових потенціалів, взявши за базисний третій вузол.
Рис.1
Розв’язок
1. Система рівнянь для контура за методом вузлових потенціалів:
де Gii,
Gij
вузлова та спільна провідності відповідно,
Iі
вузловий
струм, i, j – номери вузлів.
2. Вузлова та спільна провідності:
;
;
3 . Система рівнянь після підстановки отриманих значень набуває вигляду:
4. Розв’яжемо систему методом Крамера.
Визначник системи:
См2.
Детермінанти
та
:
См ∙А;
См ∙А.
5. Потенціали вузлів:
6. Струми в вітках кола:
Відповідь:
Задача №5
М
етодом
еквівалентного генератора напруги
знайти струм І5, якщо R1=R2=40
Ом; R3=10
Ом; R4=160
Ом;
R5=20
Ом;
E1=E2=20
В
(рис.1).
Розв’язок
1. Замінимо частину схеми, за винятком вітки з резистором R5, еквівалентним генератором напруги з ЕРС Еекв та внутрішнім опором Rекв (рис.2):
Рис.2
Рис.1
Тоді
струм
.
2. Для того, щоб знайти ЕРС Еекв, від’єднаємо вітку ab. Тоді еквівалентний генератор буде працювати в режимі холостого ходу.
Для
розрахунку значення еквівалентної ЕРС
Еекв перетворимо вихідну схему до
вигляду, приведеного на рис.3. Напрямки
струмів
та
обираємо
довільно.
Еекв шукаємо як різницю потенціалів між вузлами a i b:
Рис.3
3. Знайдемо еквівалентний опір генератора Rекв відносно вузлів а i b; для цього ЕРС усіх джерел в схемі (рис.3) прирівнюємо до нуля:
4. Шуканий струм І5:
Відповідь:
Задача №7
Методом накладання визначити струми в колі(рис.1), якщо
R1=2 Ом; R2=1 Ом; R3=5 Ом; E1=8 В; E2=30 В.
Розв’язок
1. Виключаємо джерело ЕРС Е2, залишаючи від нього тільки його внутрішній опір R2 (рис.2):
Рис.1
2. Розрахуємо часткові струми:
;
;
.
3
.
Виключимо
джерело ЕРС Е1, залишивши його внутрішній
опір R1
(рис.3), та знайдемо нові значення часткових
струмів:
Рис.2 Рис.3
;
;
4. Знайдемо шукані струми у вітках:
Відповідь:
Задача №9
Коло (рис.1) має параметри R1=4 Ом; R2=2 Ом; R3=10 Ом; E1=16 В; E2=60 В. Визначити струми в усіх вітках методом контурних струмів. За незалежні контури узяти R1-R2-E2-E1 і R1- R3- E1.
Рис.1
Розв’язок
1. Оберемо напрямок контурних струмів за годинниковою стрілкою.
2. Складемо систему рівнянь електричної рівноваги кола за другим законом Кірхгофа:
3.Підставимо значення параметрів елементів кола та спростимо систему рівнянь:
4.Розвяжемо систему методом Крамера:
Головний визначник системи:
Часткові визначники:
Контурні струми:
5.Струми в вітках за першим законом Кірхгофа:
Відповідь:
