Задача №22
На рис.1 наведена електрична схема трансформатора без сталевого осердя, у вторинній обмотці якого проходить струм
İ2 = 0.5 А. Коефіцієнт зв’язку між первинною та вторинною обмотками складає k = 0.5. Вторинна обмотка трансформатора замкнена на конденсатор ємністю C. Параметри елементів кола:R1= 60 Ом, ωL1= 80 Ом, R2= 90 Ом,
ωL2= 45 Ом, = 210 Ом. Знайти струм в первинній обмотці й прикладену до неї напругу .
Рис.1
Розв’язок
1.З виразу для коефіцієнта зв’язку знайдемо опір взаємної індуктивності:
Ом.
2. Знайдемо струм , склавши рівняння електричної рівноваги на основі другого закону Кірхгофа для вторинної обмотки
;
;
3.Знайдемо напругу з рівняння, складеного за другим законом Кирхгофа для первинної обмотки:
R1+ jωL1 jωM = 0;
= (R1+jωL1) jωM = ( 2.75 j1.5)(60 + j80) 0.5j30 = 45 j325 В.
Відповідь:
= 45 j325 В; = А.
Задача №2
У послідовному коливальному контурі (рис.1) ємність C шунтується активним опором , при чому
Знайти, яким чином зміниться добротність еквівалентного послідовного контура, якщо відомо:
Розв’язок
1. Задля знаходження добротності контура до шунтування розрахуємо характеристичний опір:
2. Визначимо добротність контура до шунтування:
3.Знайдемо резонансну частоту:
4. Визначимо комплексний опір між затискачами а та б, як опір паралельно з’єднаних елементів:
5. Враховуємо, що , тоді цей опір:
6. Визначимо еквівалентний опір:
7. Знайдемо добротність контуру після шунтування:
.
Відповідь:
Добротність контура суттєво змінюється від шунтування ємності великим активним опором.
Задача №7
В послідовному коливальному контурі, що складено з резистора R=20 Ом, котушки індуктивності L=400 мкГн та конденсатора ємністю C=625 пФ, який шунтується резистором , визначити струм і напругу на конденсаторі до і після шунтування при розстройці частоти , якщо до контура прикладена напруга U=1 В, а опір шунта кОм.
Розв’язок
1.1 Визначимо резонансну частоту:
(рад/с).
1.2 Розрахуємо узагальнену розстройку до шунтування:
1.3 Напруга на конденсаторі до шунтування:
(В).
Струм, що тече крізь конденсатор до шунтування:
(А).
2.1 Визначимо еквівалентний опір кола після шунтування:
(Ом);
2.2 Знайдемо узагальнену розстройку після шунтування:
2.3 Напруга на конденсаторі після шунтування:
(В).
2.4 Струм, що тече крізь конденсатор після шунтування:
(А).
Відповідь:
До шунтування: (В); (А).
Після шунтування: (В); (А).
Задача №3
Знайти резонансну частоту і невідомий параметр паралельного контура, споживану в ньому потужність при резонансі за даними E1=150 B, ,С=300 пФ; Q=60; Ri=35 кОм.
Обчислити абсолютне значення смуги пропускання і відносну величину смуги пропускання за напругою.
Розв’язок
1. Знайдемо невідому індуктивність:
2. За умови, що добротність контура Q>>1, знайдемо резонансну частоту:
3. Знайдемо опір при резонансі:
4. Знайдемо струм у колі за законом Ома:
5. Знайдемо споживану потужність на частоті резонансу:
6. Визначимо еквівалентну добротність контуру:
7. Розрахуємо ширину смуги пропускання:
8.Знайдемо відносну смугу пропускання:
Відповідь:
=0.054 .