5. Геоцентрическая картина мира (Аристотель, Птолемей).

Начиная с IV века до н. э. греческие мыслители строят геометрические модели мира, призванные объяснить движение небесных светил. Рождению новой космологической модели способствовал самый выдающийся ученый Древней Греции – Аристотель (384 – 322 гг. до н. э.). На основе достижений всей греческой науки он создал единую научную систему, сформировал детально разработанное мировоззрение. Аристотель превратил сведения о видимых небесных явлениях и движениях светил в стройную теорию – систему мира. Система мира по Аристотелю основывалась на четырех принципах, являвшихся синтезом всей греческой науки.

Принципы, лежащие в основе геоцентрической системы мира

1. Небесный свод (сфера неподвижных звезд) – опора для звезд и граница между небом и землей. Он за сутки делает полный оборот вокруг оси, соединяющей северный полюс неба с южным. Ось вращения пересекается с небесной сферой в двух неподвижных точках – полюсах мира. Принцип сохранился до Коперника.

2. Одухотворенность небесных тел: звезды, как и другие небесные тела, обладают душой, приводящей их в движение.

3. Принцип небесного совершенства:

“…космос как единое целое, составленное из целостных же частей, совершенное и непричастное дряхлению и недугам. Затем Бог путем вращения округлил космос до состояния сферы, поверхность которой всюду равно отстоит от центра…”

Платон

Небесное совершенство обусловлено несколькими обстоятельствами.

• Небеса идеальны во всех отношениях. Они сами и их опоры состоят из вечной материи – эфира. Эфир, согласно Аристотелю, - самый легкий элемент, который, лежит на границе между материальным и нематериальным. Эфир не может превращаться в другие элементы, следовательно, он не может ни возникать, ни уничтожаться. Потому для небесных тел и возможно движение, которое недоступно ничему земному. Поэтому и небо не могло возникнуть, и, следовательно, мир существует вечно.

• Все небесные тела и Земля шарообразны. Шар и сфера, идеальные геометрические фигуры. Шар при вращении вокруг собственной оси всегда занимает одну и ту же часть пространства. Сфера – геометрическое тело, все точки поверхности которой равноудалены от центра. Концепция шарообразной формы тел во Вселенной и самой Вселенной вошла в основу всех последующих конструкций Вселенной.

• В небесах реализуется только совершенное движение: совершенное движение – это вечное, равномерное круговое движение.

4. Музыка сфер: в основе небесных явлений лежат математические закономерности. Существование восьми небесных сфер и такого же числа тонов музыкальной гаммы подтверждали это. Каждая сфера поет свою ноту, и восемь нот сливаются в гармонию – музыку неба.

Все принципы подчинены главной концепции древних греков: миром правит гармония. Примером небесной гармонии являются Платоновы тела. Существует всего пять правильных выпуклых многогранников разной формы. Впервые исследованные пифагорейцами, эти пять правильных выпуклых многогранника были впоследствии подробно описаны Платоном и стали называться в математике платоновыми телами. Все грани многогранников – одинаковые правильные многоугольники, все многогранные углы равны. С помощью треугольников Платон строит четыре правильных многогранника, ассоциируя их с четырьмя земными элементами (землей, водой, воздухом и огнем). И лишь последний из пяти существующих правильных многогранников – додекаэдр, всеми двенадцатью гранями которого служат правильные пятиугольники, претендует на символическое изображение небесного мира. Платоновские многогранники

Честь открытия додекаэдра (или, как полагалось, самой Вселенной, этой квинтэссенции четырех стихий, символизируемых, соответственно, тетраэдром, октаэдром, икосаэдром и кубом) принадлежит Гиппасу, впоследствии погибшему при кораблекрушении. В этой фигуре запечатлено множество отношений золотого сечения, поэтому ему отводилась главная роль в небесном мире.

Строение геоцентрической системы мира

Аристотелевская модель Вселенной имела четкое строение. Она напоминала луковицу.

• У Вселенной есть центр. Это – неподвижная Земля.

“Неподвижность Земли в центре Мира я просто постулировал, чтобы обосновать реальность суточного вращения всего небосвода. По кинематическому принципу относительности движения, если Земля неподвижна, то небо движется. Поскольку шарообразность Вселенной была "видна" простым глазом (форма небосвода, круговое суточное движение небесных светил), в такой ограниченной Вселенной обязательно должен существовать центр как точка, равноудаленная от периферии. Центральное положение Земли следовало из общих свойств Вселенной: самый тяжелый элемент – “земля”, в основном составляющий земной шар, не может не быть всегда в центре Мира”..

Аристотель

• Вокруг Земли обращаются прозрачные твердые сферы с прикрепленными к ним небесными телами (планеты) в следующей последовательности: Луна, Солнце, Венера, Меркурий, Марс, Юпитер, Сатурн.

• Первичной причиной движения служит вращение сферы неподвижных звезд. Движение первой сферы передается другим сферам – все ниже и ниже вплоть до Земли. Вся модель содержала в общей сложности 55 сфер, как бы вложенных друг в друга и передающих движение друг другу.

• “Подлунный” мир, т. е. область между орбитой Луны и центром Земли, есть область беспорядочных неравномерных движений. Круговое движение ей не свойственно и есть для нее нечто насильственное. Все тела в этой области состоят из четырёх низших элементов: земли, воды, воздуха и огня. Земля как наиболее тяжёлый элемент занимает центральное место, над ней последовательно располагаются оболочки воды, воздуха и огня.

• “Надлунный” мир, т. е. область между орбитой Луны и крайней сферой неподвижных звёзд, есть область вечно равномерных движений, а сами звёзды состоят из пятого – совершеннейшего элемента – эфира.

• За последней сферой мира пребывает только бог. Никакого другого бытия, запредельного миру, не может быть.

• Телам, которым свойственны определенные движения. Это движение по направлению к центру мира, к его периферии и круговое движение. Но все эти виды движения возможны только в сфере. А так как за границами сферы не существует ничего, то за ней не может существовать и пустота. Мир объемлет в себе не только все место, но и все время. Само по себе время – мера движения. Так как движение не распространяется на область, запредельную миру, то не распространяется на нее и время.

Физика Аристотеля

Попробуйте оценить правильность утверждений Аристотеля относительно понятия “Движение”

1. Каждое тело стремится занять свое место во Вселенной:

камень падает вниз, огонь стремится наверх.

   2. Почему летит брошенный камень?

за счет ускорения воздухом: за движущимся камнем образуется пустота. Природа не терпит пустоты, воздух за камнем смыкается и толкает камень вперед.

3. Земля неподвижна, т.к. выпущенная вертикально стрела падает обратно на то же место.

   4. Движение может быть простым и сложным. В соответствии со своим движением тела делятся на простые и сложные, и простое тело может совершать только простое движение.

   5. Во сколько раз одно тело больше другого, во столько раз его свойство больше свойства другого.

   6. Природа ничего не делает напрасно.

   7. Тело, движущееся по кругу, не подвержено ни рождению, ни гибели.

   8. Скорость падения тел пропорциональна их весу; иными словами, если тело весом в 10 фунтов и тело весом в один фунт одновременно бросить с одинаковой высоты, то тело весом в один фунт достигнет земли за время в десять раз большее, чем тело весом в 10 фунтов.

   9. Прямолинейное движение бывает свойственно лишь телам, которые удалились от места, которое им определено природой, и возвращаются в него, будучи движимы вложенным в них внутренним порывом.

   10. Пустота не может существовать, так как, поскольку скорость тела, падающего в какой-то среде, обратно пропорциональна плотности среды, скорость падения тел в пустоте должна быть бесконечно большой.

   11. Движение в пространстве может быть:круговым, прямолинейным и сочетанием движения прямолинейного с круговым. В отношении каждого вида необходимо выяснить, может ли он быть непрерывным.

12. Прямолинейное движение не может быть непрерывным. По Аристотелю, мир имеет форму шара, радиус которого — величина конечная. Поэтому если бы основным движением в мире было движение прямолинейное, то такое движение, дойдя до предела мирового целого, необходимо должно было бы прекратиться. Не исключено, разумеется, предположение, что, дойдя до крайнего предела мировой сферы, или неба неподвижных звезд, прямолинейное движение могло бы пойти в обратном направлении, затем, по достижении периферии, вновь перейти в обратное и т. д. до бесконечности. Такое движение, конечно, было бы бесконечным, но непрерывным оно все же не было бы: ведь перед каждым новым поворотом старое движение будет заканчиваться, и после поворота будет начинаться уже как новое движение.

13. Прямолинейного движения не может быть равномерным: если движение предмета прямолинейное, то чем более приближается предмет к естественному месту своего движения, тем быстрее становится само его движение. При этом Аристотель ссылается на данные наблюдений, которые показывают, что всякое тело, брошенное кверху, падает на Землю, и притом сначала движение его падения медленное, но затем все убыстряется по мере приближения к Земле.

Движение круговое – это самый совершенный из всех видов движения. Во-первых, круговое движение может быть не только вечным, но и непрерывным. Во-вторых, если некоторое целое движется круговым движением, то, находясь в таком движении, оно одновременно может оставаться и неподвижным. Как раз это имеет место в нашей Вселенной: шаровидная Вселенная движется вечным круговым движением около своего центра. Однако, несмотря на то, что все части мирового шара, кроме центра, находятся в движении, во все бесконечное время этого движения пространство, занимаемое миром, остается одним и тем же. В-третьих, круговое движение может быть равномерным.

Различия в движении двух тел обусловлены различиями тех мест, в которых эти тела находятся. Аристотель выдвигает как непреложную аксиому следующее утверждение: если тело находится в месте, свойственном ему по природе, то оно будет неподвижно; но если оно находится в месте, не свойственном его природе, то оно будет двигаться из места, где оно оказалось, к месту, указанному ему его природой. Это утверждение он пытается подкрепить, ссылаясь на данные наблюдения. Наша планета — Земля — неподвижна, потому что пребывает  в своем естественном для нее месте — в центре Вселенной. Но если бросить ком земли вверх, то он будет двигаться, а именно падать вниз, к поверхности Земли, так как направится к своему естественному месту. Или еще. Тот огонь, который находится на периферии Вселенной, остается там неподвижным. Но тот огонь, который зажжен внизу на поверхности Земли, будет необходимо двигаться в направлении к периферии.

15. В природе должны существовать и различные тела, каждому из которых свойствен определенный вид движения, естественный именно для данного тела в силу самой его природы. Но основных видов движения, по Аристотелю, два: 1) круговое и 2) прямолинейное. Поэтому должны существовать и соответствующие им два основных вида тел: для одного естественно движение круговое, для другого — прямолинейное.

16. Естественный род прямолинейного движения заключает в себе два вида: движение сверху вниз и движение снизу вверх.

При этом “низом” у Аристотеля называется центр. Поэтому первый вид прямолинейного движения — движение от окружности к центру, а соответственно второй — от центра к окружности. Относительно обоих этих видов прямолинейного движения существуют тела, для которых эти движения будут в силу самой их природы естественными. Для движения “сверху вниз” это Земля: она всегда стремится к центру. Для движения “снизу вверх” это огонь: он всегда стремится к окружности. Земля и огонь — не единственные виды тел, движущиеся прямолинейно. В них обоих движение к центру и к периферии проявляется как безусловное стремление каждого к своему месту. Кроме них, существуют еще два тела, или элемента, в которых то же самое стремление обнаруживается уже не так безусловно. Это вода и воздух. Вода, как и Земля, стремится к центру, воздух, как и огонь, — к окружности. Однако вода стремится к центру только при условии, если центр не занят другим телом — более плотным, чем она сама. Воздух стремится к окружности также не безусловно. Итак, в физике Аристотеля природа физических элементов определяется характером прямолинейного движения.

17. Из характерных черт космологии Аристотеля следуют и свойства, которыми должен обладать “эфир”. Основное его свойство — неизменность, соответствующая неизменности неба и небесной сферы. С неизменностью в “эфире” соединяется его совершенство, также соответствующее совершенству неба.

18. Но почему кроме совершенного и неизменного “эфира” в мире существуют еще четыре менее совершенных элемента? Существование их обусловлено необходимостью. Так как существует мир, то должен существовать его центр, стало быть, должен существовать и элемент, стремящийся к центру мира. Элемент этот — Земля.

19. Так как, далее, центром необходимо предполагается окружность, то должен существовать другой элемент, стремящийся от центра к окружности. Элемент этот — огонь. Так как в мире не существует пустоты, то между центром мира и его окружностью, т. е. между землей и огнем, должны существовать элементы, которые соединяли бы землю с огнем. Это элементы воздуха и воды. Они исполняют роль посредников между землей и огнем.

Ключевые вопросы темы “Геоцентрическая система мира”

1. Каковы принципы, лежащие в основе геоцентрической системы мира?

2. Какие основные черты мировоззрения, соответствующего геоцентрической системе мира?

3. Какие особенности у геоцентрической системы мира?

4. Почему из разнообразных варианов космологических модлей была выбрана геоцентрическая ?

Система мира по Птолемею

Цель:

• знакомство с реконструкцией геоцентрической системы мира

• анализ перехода от системы мира Аристотеля к системе мира Птолемея

Ключевые понятия:

геоцентризм, деферент, эпицикл, эквант

Со временем в астрономии накопились факты, не укладывающиеся в картину мира Аристотеля.

• Движение на небосводе Солнца и Луны неравномерны.

• В отличие от Солнца и Луны пять планет движутся не по кругам, а по более сложным траекториям. Пример “попятного” движения Марс приводится на рисунке. Юпитер и Сатурн вблизи точек противостояния перемещаются по небу подобным же образом.

Попытки объяснить эти нерегулярные движения требовали пересмотра аристотелевской системы мира.

Новые космологические идеи

• Экфант утверждал, что в центре мира находится Земля, которая в течение суток совершает полный оборот вокруг своей оси “подобно тому, как колесо повозки поворачивается на своей ос”.

• Гераклит Понтийский (388 – 315 до н. э.) дополнил новую концепцию важной деталью: Меркурий и Венера обращаются вокруг Солнца и уже вместе с ним совершают оборот вокруг Земли. Предположение о вращении Земли противоречило здравому смыслу, но математические следствия из него не противоречили наблюдаемым явлениям.

• Интересная модель была предложена Аристархом Самосским (320 – 250 гг. до н. э.), древнегреческим астрономом и математиком. Аристарх предложил гипотезу гелиоцентрической системы мира. Он утверждал, что Солнце и звёзды неподвижны и бесконечно удалены от Земли, а Земля вращается вокруг своей оси и движется вокруг Солнца по кругу, наклонённому к экватору. Ему удалось построить согласованную геометрическую модель Вселенной, обобщающую все, что было известно о видимых размерах, движении и яркости Солнца, Луны и планет. Однако новые идеи оказались в стороне от основного русла развития греческой астрономии и не были приняты современниками. Он изобрел метод вычисления относительных расстояний между Солнцем и Луной, хотя из-за ошибок наблюдения результаты оказались не слишком точными. Своими идеями он навлек на себя упреки в безбожии и был обвинен стоиком Клеанфом. Однако Аристарх жил в такое время, когда фанатики не имели большого влияния на правительства, и обвинение это не имело последствий.

Птолемеевская система мира

Попытка решения трудностей в модели Аристотеля была предпринята выдающимся александрийским ученым Клавдием Птолемеем. Клавдий Птолемей (90–168 г.г. н. э.) – выдающийся греко-египетский астроном, астролог, математик, географ и оптик, вероятно, родом из Птолемиады в Среднем Египте. В своей работе “Великое построение”, известной под своим арабским именем “Альмагест”, Птолемей опирался на открытия своих предшественников, в частности Аристарха Самосского и Гиппарха. Опираясь на глубокую традицию греческой геометрии, Птолемей преобразовал космологию Аристотеля в математическую модель Вселенной. Для каждой планеты он разработал свою теорию, состоящую из разнообразных геометрических приемов. Было предположено, что планеты одновременно участвуют в двух независимых, но “совершенных” движениях. Наблюдаемое “несовершенное” движение есть результат сложения совершенных движений (Евдокс Книдский 406 г. до н. э.). Идея разложения движения планет на две составляющие положила начало успешному решению вышеупомянутых проблем. Для согласования геоцентрической модели с наблюдениями, Птолемей перестроил геометрическую модель Вселенной Аристотеля используя комбинацию

• деферентов (лат. deferentis – несущий),

• эксцентров (смещенный центр)

• и эпициклов (лат. epi kyklos – на круге).

Деферент – главная несущая окружность каждой планеты. По деференту равномерно движется не сама планета, а центр S второй окружности меньшего диаметра – эпицикла. Сама планета равномерно движется по эпициклу. Центры эпициклов нижних планет лежали на прямой, соединяющей Землю и Солнце. Для верхних планет тоже вводилось ограничение: отрезок, соединяющий верхнюю планету с центром ее эпицикла параллелен прямой, соединяющей Землю с Солнцем.