- •Элементы математической статистики
- •Введение
- •Задание 1. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 7.
- •Задание 5. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.
- •2.По какой формуле определяется относительная частота события. Практическое занятие 2 Математическое ожидание и теоретическая дисперсия дискретной случайной величины
- •Пример 2
- •Пример 2
- •Задание 1.Случайная величина задана законом распределения
- •Пример 1
- •Пример 1
- •Пример 2
- •Пример 3
- •Задание 4. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм.): 92;94;103;105;106.
- •Список литературы
- •Содержание
- •Элементы математической статистики
- •Рецензия
Задание 1. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 7.
Ответ:
Задание 2. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятности следующих событий: a) сумма выпавших очков равна 8, а разность –4; b) сумма выпавших очков равна 8, если известно, что их разность равна 4.
Ответ: a) b) .
Задание 3. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна семи; б) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение – четырем.
Ответ: a) b) .
Задание 4. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».
Ответ: .
Задание 5. В коробке шесть одинаковых, занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появится в возрастающем порядке.
Ответ:
Задание 6. В урне 15 шаров: 5 белых, 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?
Ответ:0.
Задание 7. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных, 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны черный шар.
Ответ:
Пример 4. В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами
1, 2, …, 10. Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся: а) деталь № 1; б) детали № 1 и № 2.
Решение. А) общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь шесть деталей из десяти, т.е.
Найдем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию: среди отобранных шести деталей есть деталь № 1 и, следовательно, остальные пять деталей имеют другие номера. Число таких исходов, очевидно, равно числу способов, которыми можно отобрать пять деталей из оставшихся девяти, т.е. .
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих рассматриваемому событию, к общему числу возможных элементарных исходов: .
Б) Число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (среди отобранных деталей есть детали № 1 и « 2, следовательно, четыре детали имеют другие номера), равно числу способов, которыми можно извлечь четыре детали из оставшихся восьми, т.е . Искомая вероятность Р= .
Пример 5. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули 2 шара. Какова вероятность, что оба шара белые..
Решение. Общее число случаев: .
Число благоприятных случаев: , .
Ответ: .
Задание 1.В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
Ответ: .
Задание 2. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
Ответ: .
Задание 3. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных.
Ответ:а) 0.65; б)0.00005.
Задание 4.Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
Ответ: .