1.3 Классы моделей

Основная задача эконометрики состоит в построении экономических моделей, описывающих взаимообусловленное развитие социально-экономических процессов на основе статистической информации, которая отражает распределение уровня этих процессов во времени или (и) в пространстве однородных объектов.

Выделяются три основных класса моделей:

-модели временных рядов;

-регрессионные модели с одним уравнением;

-систем одновременных уравнений.

К моделям временных рядов относятся модели тренда и модели сезонности.

Тренд представляет собой устойчивое изменение уровня показателя в течение длительного времени.

Сезонность характеризует устойчивые внутригодовые колебания уровня показателя.

Кроме того, к этому классу относятся множество более сложных моделей таких как модель адаптивного прогноза, модель - авторегрессии.

Общей чертой этого класса моделей является то, что они объясняют поведение временного ряда исходя только из предыдущих значений.

Регрессионные модели с одним уравнением имеют объясняемую переменную, которая представляется в виде функцией объясняющих переменных.

Например, модель спроса на некоторый товар в зависимости от его цены и дохода.

По виду функции регрессионные модели делятся на линейные и нелинейные. Существуют эффективные методы оценки и анализа линейных регрессионных моделей, что является базовым в прикладной эконометрике.

Область применения регрессионных моделей, даже линейных, значительно шире моделей временных рядов.

Системы одновременных уравнений описываются системами уравнений, состоящими из тождеств и регрессионных уравнений, в каждом из которых кроме объясняющих переменных содержится объясняемые переменные из других уравнений системы.

Например, модель формирования доходов.

Вышеприведенные классы моделей могут использоваться при моделировании экономических процессов. Обычно предполагают, что все факторы, не учтенные явно в экономической модели, оказывают на объект косвенно, а порой некоторые результирующие воздействия, величина которого задается случайной компонентой.

Введение случайной компоненты в экономическую модель делает ее доступной для эмпирической проверки на основе статистических данных.

1.4 Оценивание моделей и типы зависимостей

После того, как экономическая модель сформирована, необходимо проверить совместимость модели с реальными экономическими данными. При этом следует различать два уровня анализа: теоретический и эмпирический.

На теоретическом уровне предполагаем, что известны все возможные реализации экономических показателей (генеральная совокупность).

Зная или предполагая статистические свойства генеральной совокупности, можно теоретически определить параметры модели.

На практике множество возможных исходов неизвестно, можно наблюдать только выбранные значения интересующих показателей.

На эмпирическом уровне («эмпирика» - опыт), располагая лишь выборочными значениями экономических показателей (выборочная совокупность) можно оценить, а не определить точное значение параметров модели. Эти оценки являются случайными.

Цель оценивания – получить как можно более точное значение неизвестных параметров генеральной совокупности.

При эконометрическом исследовании имеют место две стороны проблемы обеспечивающие высокое качество его результатов – качественная и количественная.

Качественная заключается в установлении соответствия между построенной экономической моделью и лежащей в ее основе концепции

Количественная заключается в точности аппроксимации (подгонки) имевшихся количественных и качественных характеристик рассматриваемых процессов данными модельных расчетов.

Типы зависимостей.

Одной из основных задач экономических исследований является анализ зависимостей между переменными.

Зависимость может быть строгой (функциональной) или статистической.

Функциональная зависимость задается в виде точной формулы, в которой каждому значению одной переменной соответствует определенное значение другой, при этом воздействием случайных факторов можно пренебречь.

В экономике функциональные зависимости между переменными проявляются редко.

Статистической зависимостью называется связь переменных, на которую накладывается воздействие случайных факторов. При этом изменение одной переменной приводит к изменению математического ожидания другой переменной.

Уравнение регрессии – представляет формулу статистической связи между переменными. Если формула уравнение регрессии линейна, то имеем линейную регрессию.

Формула статистической связи двух переменных у и х называется парной регрессией.

Зависимость от нескольких переменных называется множественной регрессией. Например. Экономическая модель с одной зависимой переменной y и х₁ , х₂ , …., х_к объясняющими переменными имеет вид:

(1.1)

где β₀, β₁ , β₂ , …, β_m - параметры модели,

ε – случайный член, отражающий, в частности влияние неучтенных объясняющих переменных, ошибки измерения, неточность модели.

Линейная модель имеет вид:

. (1.2)

Степенная модель:

. (1.3)

Параметры β_{0 ,} β_1,…., β_к неизвестны

Задача эконометрики заключается в оценке этих параметров на основе статистических данных.

Выбор вида функциональной зависимости называется спецификой модели. Определение состава объясняющих переменных называется спецификой переменных, которые представляют собой составляющие эконометрического моделирования.

Если модель содержит только одну объясняющую переменную, т.е. к=1, то она называется парной регрессией. При k>1 модель называется множественной регрессией.