Теория вероятности и Мат.Статистика

Теория вероятностей

$$$ 1

Если число всех единственно возможных и равновозможных элементарных исходов испытания, а число благоприятствующих событию исходов, то вероятность события определяется формулой:

$$$ 2

Вероятность достоверного события равна:

$$$ 3

Вероятность невозможного события равна:

$$$ 4

Вероятность любого события есть положительное число, удовлетворяющее неравенству:

$$$ 5

Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна:

$$$ 6

Вероятности противоположных событий и удовлетворяют условию:

$$$ 7

Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна:

$$$ 8

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий и

$$$ 9

Указать формулу полной вероятности:

$$$ 10

Сумма вероятностей событий образующих полную группу, равна

$$$ 11

Математическое ожидание биномиального распределения равно

$$$ 12

Дисперсией дискретной случайной величины называют

$$$ 13

Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от - до равен

$$$ 14

Сумма вероятностей противоположных событий равна

$$$ 15

Дисперсия постоянной величины равна

$$$ 16

Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянна, равна

$$$ 17

Математическое ожидание непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат всей оси , определяется равенством (- плотность распределения вероятностей)

$$$ 18

Дисперсия непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат всей оси определяется равенством

$$$ 19

Для произвольных зависимых событий вероятность произведения событий равна

$$$ 20

Для двух зависимых событий А и В верно равенство:

$$$ 21

Какая из формул является формулой Байеса?

$$$ 22

Какая из формул является формулой Бернулли?

$$$ 23

Укажите плотность нормально распределенной случайной величины:

$$$ 24

Число-перестановок -элементов вычисляется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

$$$ 25

Число размещений вычисляется по формуле:

$$$ 26

Число сочетаний вычисляется по формуле

$$$ 27

Число перестановок элементов с повторениями вычисляется по формуле

$$$ 28

Число размещений из элементов по с повторениями равно

$$$ 29

Математическое ожидание суммы двух случайных величин M(X+Y) равно:

$$$ 30

Какое из этих равенств верно для интегральной функции распределения вероятностей случайной величины?

$$$ 31

Укажите свойство интегральной функции распределения вероятностей

$$$ 32

Указать одно из свойств плотности вероятности распределения вероятностей f(x) случайной величины X

$$$ 33

Вероятность того, что значение случайной величины не превосходит называется

$$$ 34

Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно

$$$ 35

Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна

$$$ 36

Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна

$$$ 37

Среднее квадратическое отклонение σ (x) случайной величины X равно

$$$ 38

Указать одно из свойств интегральной функции распределения вероятностей случайной величины X

$$$ 39

Математическое ожидание отклонения М(X-M(X)) равно

$$$ 40

Пусть имеет место схема Бернулли. Вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна, равна p. Тогда

$$$ 41

Вероятность наступления рассматриваемого события m раз в n независимых испытаниях обозначается

$$$ 42

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X , при котором плотность распределения сохраняет постоянное значение при и вне интервала называется:

$$$ 43

Вероятность события А определяется равенством . Что означает m ?

$$$ 44

Вероятность события определяется равенством . Что означает ?

$$$ 45

Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей

. Указать математическое ожидание случайной величины Х:

$$$ 46

Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей

. Указать дисперсию случайной величины Х:

$$$ 47

Пусть . Укажите локальную формулу Лапласа

$$$ 48

Укажите при каких условиях имеет место формула Пуассона

$$$ 49

В ящике имеется 10 деталей, среди которых 4 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна окрашенная деталь.

$$$ 50

В коробке 10 белых, 15 черных, 10 желтых и 25 красных шаров. Найти вероятность того, что наудачу взятый шар белый.

$$$ 51

В коробке имеется 10 белых, 15 черных, 10 желтых и 25 красных шаров. Найти вероятность того, что наудачу взятый шар нечерный.

$$$ 52

В коробке имеется 10 белых, 15 черных, 10 желтых, и 25 красных шаров. Наудачу взяли два шара. Найти вероятность того, что оба шара желтые или белые.

$$$ 53

Три стрелка стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого 0,75, для второго - 0,8 и для третьего - 0,9. Найти вероятность попадания всех стрелков.

$$$ 54

Три стрелка стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка 0,75, для второго - 0,8 и для третьего - 0,2. Найти вероятность хотя бы одного попадания в мишень.

$$$ 55

Задан закон распределения

Х	1	3	2	4
Р	0,4	0,1	0,2	0,3

тогда математическое ожидание равно:

$$$ 56

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших чисел не превышает девяти?

$$$ 57

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших чисел равно числу три?

$$$ 58

Сколько трехбуквенных «слов» можно составить из букв слова «Ромб»?

$$$ 59

Сколькими способами можно расставить четыре книги на полке?

$$$ 60

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что все выпавшие числа различны?

$$$ 61

Случайная величина задана

Х	3	5	2
Р	0,1	0,6	0,3

- законом распределения. Найти математическое ожидание

$$$ 62

Вероятность выпадения события в каждом из 20 независимых событий равна 0,4. Найти математическое ожидание?

$$$ 63

Случайная величина принимает только значения, с вероятностями и . Найти ?

$$$ 64

Случайная величина - задана законом распределения

Х	1	2	3
Р	0,3	0,5	0,2

Найти дисперсию?

$$$ 65

Для случайной величины математическое ожидание . Найти .

$$$ 66

Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что все выпавшие числа различны?

$$$ 67

В урне 4 белых и 2 черных шара. Случайным образом извлечены два шара. Найти вероятность того, что шары различного цвета?

$$$ 68

Монета брошена пять раз. Найти вероятность того, что «герб» выпал два раза

$$$ 69

Монета брошена пять раз. Найти вероятность выпадения «герба» четыре раза

$$$ 70

В учебной группе 12-студентов, из которых 8-отличников. Случайным образом отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пятеро отличников?

$$$ 71

Студент знает 20 из 25 вопросов. Найти вероятность того, что студент ответил на три поставленные вопроса?

$$$ 72

Среди 12 спортсменов 5-мастеров спорта. Случайным образом отобраны 3-спортсмена. Чему равна вероятность того, что все отобранные спортсмены мастера спорта?

$$$ 73

Вероятность того, что стрелок поразит мишень равна 0,9. Стрелок произвел три выстрела. Найти вероятность того, что мишень поражена три раза?

$$$ 74

Вероятность того, что первый стрелок поразит мишень равна 0,8, а для второго 0,6. Найти вероятность того, что при двух выстрелах мишень будет поражена один раз

$$$ 75

Число сочетаний из элементов по с повторениями равно

$$$ 76

Сколькими способами можно распределить 12 разных учебников между четырьмя студентами?

$$$ 77

Пять студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлен им оценки?

$$$ 78

Плотность вероятности случайной величины подчиненной нормальному закону распределения, задана функцией Найдите дисперсию

$$$ 79

Сколько четырехзначных чисел можно образовать из нечетных цифр, если каждая из этих цифр может повторяться?

$$$ 80

Плотность вероятности случайной величины подчиненной нормальному закону распределения, задана функцией Найдите математическое ожидание

$$$ 81

В цветочном магазине продаются цветы шести сортов. Сколько можно составить различных букетов из десяти в каждом? (Букеты отличающиеся лишь расположением цветов, считаются одинаковыми).

$$$ 82

Симметричная монета подброшена три раза. Какова вероятность того, что цифра выпадет ровно два раза?

$$$ 83

Какова вероятность того, что наудачу выбранное двузначное число не содержит ни одной двойки?

$$$ 84

Случайная величина задана плотностью вероятности в интервале вне этого интервала Найдите дисперсию случайной величины

$$$ 85

В круг вписан квадрат. В круг наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что точка попадает в квадрат

$$$ 86

Студент знает ответы на 15 экзаменационных билетов из 20. В каком случае он имеет большую вероятность сдать экзамен, если он идет отвечать первым или если-вторым ?

$$$ 87

Имеются три партии радиоламп, насчитывающих соответственно 20,30и 50 штук. Вероятность того, что радиолампа проработает заданные время, равны соответственно для этих партий 0,7; 0,8; 0,9;. Какова вероятность того, что наудачу выбранная лампа из ста данных проработает заданное время?

$$$ 88

Имеются три партии радиоламп, насчитывающих соответственно 20,30и 50 штук. Вероятность того, что радиолампа проработает заданные время, равны соответственно для этих партий 0,7; 0,8; 0,9;. Известно, что наудачу выбранная радиолампа проработала заданное время. Какова вероятность того, что это радиолампа принадлежит первой партии?

$$$ 89

В классе обучаются 20 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили домашнее задание 4 девочки и 3 мальчика. Наудачу вызванный ученик оказался неподготовленным к уроку. Какова вероятность того, что отвечать был вызван мальчик?

$$$ 90

Прибор состоит из шести элементов, включенных в цепь параллельно и работающих независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы каждого элемента за время равна 0,6. Для безаварийной работы прибора достаточно, чтобы хотя бы один элемент был исправлен. Какова вероятность того, что за время прибор будет работать безотказно?

$$$ 91

Магазин получил 50 деталей. Вероятность наличия нестандартной делали в партии равна 0,05. Найдите наивероятнейшее число нестандартных деталей в партии.

$$$ 92

С базы в магазин отправлено 4000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что изделие повредится в пути, равно 0,0005. Найдите вероятность того, что в магазин прибудут 3 испорченных изделия.

$$$ 93

Какие из перечисленных ниже случайных величин являются дискретными: 1) число попаданий в мишень при десяти независимых выстрелах; 2) отклонение размера обрабатываемой детали от стандарта; 3) число нестандартных изделий, оказавшихся в партии из 100 изделий; 4) число очков, выпавших на верхней грани при одном бросании кубика?

$$$ 94

Интегральная функция распределения вероятностей случайной величин имеет вид:

Найдите параметры и

$$$ 95

Случайная величина задана интегральной функцией Найдите вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале

$$$ 96

Случайная величина задана плотностью вероятности в интервале вне этого интервала Найдите математическое ожидание случайной величины

Математическая статистика

$$$ 97

Выборкой называется

$$$ 98

Соответствие между вариантами и их частотами (или относительными частотами) называется

$$$ 99

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=60:

Варианта	1	3	6	26
Частота	8	40	10	2

Найдите выборочную среднюю

$$$ 100

Найдите выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема :

	0,1	0,5	0,6
	5	15	20

$$$ 101

Выборочное среднее квадратическое отклонение выборки определяется формулой:

$$$ 102

Исправленной выборочной дисперсией называется величина:

$$$ 103

Размахом вариации называется число:

$$$ 104

Модой вариационного ряда называется:

$$$ 105

Медианой вариационного ряда называется:

$$$ 106

Дан дискретный статистический ряд

	0	1	2	3	4	5
	1	2	1	1	2	3

Определить выборочное среднее

$$$ 107

Дан дискретный статистический ряд

	0	1	2	3	4	5
	1	2	1	1	2	3

Определить выборочную дисперсию

$$$ 108

Дан дискретный статистический ряд

	0	1	2	3	4	5
	1	2	1	1	2	3

Найти среднее квадратическое отклонение

$$$ 109

Дан дискретный статистический ряд

	0	1	2	3	4	5
	1	2	1	1	2	3

Найти медиану вариационного ряда

$$$ 110

- выборка; - соответствующие частоты, причем . Выборочной средней называется:

$$$ 111

Относительными частотами вариационного ряда называется соотношение:

$$$ 112

Статистической оценкой параметра теоретического распределения называют:

$$$ 113

Оценка параметра называется несмещенной, если:

$$$ 114

Оценка параметра называется смещенной, если:

$$$ 115

Оценка параметра называется состоятельной, если:

$$$ 116

Дана выборка объема .

	0,1	0,5	0,6
	5	15	20

Найти выборочную дисперсию

$$$ 117

Укажите верное свойство математического ожидания:

$$$ 118

Оценка, используемая в качестве приближенного значения неизвестного параметра генеральной совокупности, называется:

$$$ 119

Дана выборка из генеральной совокупности, тогда несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания является:

$$$ 120

Дана выборка из генеральной совокупности, тогда несмещенной и состоятельной оценкой дисперсии является:

$$$ 121

Укажите верное свойство дисперсии:

$$$ 122

Интегральная функция распределения обладает следующим свойством:

$$$ 123

Пусть ; . Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:

$$$ 124

Дана выборка

Вариант	1	3	6	26
Частота	8	40	10	2

Найти среднюю выборочную: