4.2. Оценка параметров лазерного излучения
Для неустойчивых
резонаторов, конфигурация лазерного
излучения подчиняется законам
геометрической оптики. В этом случае
отношения компонент собственных векторов
равны
и
.
В соответствии с приведенными выше
рассуждениями эти отношения являются
значениями
,
или значениями радиуса кривизны (R)
луча, распространяющегося через резонатор
без изменения. Если внутри резонатора
существует волновой фронт с такой
кривизной, то он будет самовоспроизводиться2.
Рассмотрим теперь комплексное отношение компонент собственного вектора для устойчивого резонатора как значение q, которое определяет геометрию гауссова пучка, генерируемого в системе, если она работает в режиме возбуждения основной моды.
В соответствии с результатами, полученными выше, если матрица М описывает резонатор, и если ее два собственных значения равны exp (±j), то значения q, сохраняющиеся при полном проходе резонатора, даются выражениями
|
(30) |
,или, что эквивалентно
|
(31) |
,причем > > 0. Обращая уравнение (31) и учитывая (24), имеем
Из сравнения ( 31 ) и табл.2, получаем
|
(32) |
и
.
Можно показать, что
отрицательная величина w2,
отвечающая второму собственному
значению, соответствует нереальному
случаю, когда энергия пучка должна была
бы сильно возрастать при удалении от
оси. Отбрасывая это решение и оставляя
только первое собственное значение
,
находим характеристики основной моды
гауссова пучка TEM00.
Радиус пучка во второй опорной плоскости задается выражением
|
(33) |
.Поверхности постоянной фазы этого пучка имеют кривизну
|
(34) |
.Радиус перетяжки пучка равен
|
(35) |
.Конфокальным параметром пучка определяется выражение
|
(36) |
.Положение перетяжки относительно второй опорной плоскости равно
|
(37) |
.Если z>0, тогда перетяжка смещена от опорной плоскости влево иначе, если z<0 – перетяжка смещена вправо от опорной плоскости.
Половина угла расходимости во второй опорной плоскости (в радианах) имеет вид
|
(38) |
.5. Порядок оформления и выполнения курсовой работы Цель работы.
Овладеть навыками матричных методов расчета параметров оптического резонатора и характеристик лазерного излучения.
Исходные данные
В системе оптический резонатор – активная среда возбуждается основная мода TEM00, длина активной среды составляет 60% длины резонатора. Основные данные для расчета приведены в таблице 3, данные выбираются согласно порядковому номеру в журнале регистрации.
Табл. 3
№ п.п |
Длина волны, мкм |
Показатель преломления среды |
Длина резонатора, мм |
Задание № 1 |
Задание № 2 |
||
|
|
|
|
g1 |
g2 |
g1 |
g2 |
1 |
0.694 |
1.769 |
300 |
0 |
2,0 |
-1,0 |
2,0 |
2 |
0.693 |
1,769 |
100 |
2,0 |
0 |
-1,0 |
-2,0 |
3 |
1.834 |
1,816 |
150 |
0 |
1,0 |
-1,0 |
1,0 |
4 |
1.334 |
1,816 |
750 |
0 |
-1,0 |
-1,0 |
-1,5 |
5 |
1.064 |
1,816 |
120 |
0 |
0 |
-2,0 |
-2,0 |
6 |
1.340 |
1,930 |
1000 |
0 |
-2,0 |
-2,0 |
1,5 |
7 |
1.064 |
1,930 |
800 |
1,0 |
0 |
-2.0 |
1.0 |
8 |
1.950 |
1,950 |
500 |
2.0 |
0 |
-2.0 |
0.75 |
9 |
1.058 |
1,750 |
300 |
-1.0 |
0 |
-2.0 |
-0.75 |
10 |
0.633 |
1,550 |
100 |
-2.0 |
0 |
-2.0 |
-1.0 |
11 |
1.152 |
1,425 |
150 |
0.5 |
0.5 |
-1.0 |
-1.5 |
12 |
3.391 |
1,926 |
80 |
0.5 |
1.0 |
1.0 |
2.0 |
13 |
0.454 |
1,836 |
850 |
1.0 |
0.5 |
1.0 |
1.5 |
14 |
0.529 |
1,765 |
900 |
-1.0 |
-0.5 |
1.0 |
-0.5 |
15 |
0.407 |
1,559 |
700 |
-0.5 |
-1.0 |
1.0 |
-1.0 |
16 |
0.799 |
1,929 |
630 |
0 |
1.5 |
1.0 |
-2.0 |
17 |
0.511 |
1,428 |
500 |
1.5 |
0 |
2.0 |
2.0 |
18 |
0,578 |
1,654 |
450 |
0 |
-1.5 |
2.0 |
1.0 |
19 |
0.325 |
1,633 |
200 |
-1.5 |
0 |
2.0 |
-1.0 |
20 |
0.442 |
1,555 |
320 |
0.5 |
2.0 |
2.0 |
-2.0 |
21 |
0.460 |
1,654 |
400 |
2.0 |
0.5 |
1.5 |
1.5 |
22 |
0.653 |
1,369 |
200 |
-2.0 |
-0.5 |
1.5 |
-1.5 |
23 |
4.923 |
1,587 |
800 |
-0.5 |
-2.0 |
-1.5 |
1.5 |
24 |
6.643 |
1,987 |
830 |
-1.0 |
-1.0 |
-0.5 |
1.0 |
25 |
9.061 |
1,523 |
940 |
1.0 |
1.0 |
-0.5 |
0.5 |
26 |
10.601 |
1,015 |
1050 |
-0.5 |
-0.5 |
0.5 |
-0.5 |
27 |
1.553 |
2,082 |
300 |
0.5 |
0 |
1.5 |
-0.5 |
28 |
1.064 |
1,952 |
840 |
-0.5 |
0 |
-0.75 |
1.5 |
29 |
10.632 |
1,098 |
650 |
-0.5 |
-1.5 |
-0.75 |
1.0 |
30 |
13.254 |
1,112 |
450 |
-2.0 |
-0.25 |
1.75 |
-0.5 |