8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

= 3 + ; = 2 - , где = =2; ( )= .

9. Сила =2 - +3 приложена к точке M(1, -2, -2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(1, 2, 0).

10. Доказать, что четыре данные точки A(5, 0, -6); B(2, 3, 0); C(1, 2, 1); D(2, -1, -2) лежат в одной плоскости.

11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (1, -2, 1); A (3, 1, -2); A (2, 2, 5); A (-2, 1, 0). Требуется средствами векторной алгебры найти:

• угол между ребрами A A и A A ;

• площадь грани A A A ;

• проекцию вектора на

• объем пирамиды.

Вариант 21

1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. На плоскости даны точки А(-2, 3); В(1, 2); С(4, -1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =- +2 ; =3 +2 ; =2 - .

4. Под действием силы ={-3, 1, 5} материальная точка переместилась из точки A(-3, 1, 5) в точку B(1, -1, 5). Вычислить работу силы .

5. Даны векторы ={-2, 2, -1}; ={-1, 2, 2}. Найти: 1) ( , ); 2) ;

3) (2 - ); 4) ( + ); 5) - орт .

6. Даны векторы = 2 + ; =3 - , где = =2; ( )= .

Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) ( - ).

7. Найти площадь треугольника с вершинами a(4, 2, -1); b(3, 0, 4); c(0, 0, 4).

8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

= 2 +3 ; = -2 , где =2; =1; ( )= .

9. Сила = +5 приложена к точке M(1, -1, 2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. N(-2, 0, 1).

10. Установить, компланарны ли векторы =-6+ +2 ; =3 +3 +2 ; =- +2 +7 ;

11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (3, 1, -2); A (1, -2, 1); A (-2, 1, 0); A (2, 2, 5). Требуется средствами векторной алгебры найти:

• угол между ребрами A A и A A ;

• площадь грани A A A ;

• проекцию вектора на

• объем пирамиды.

Вариант 22

1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. На плоскости даны точки А(-3, -1); В(2, 0); С(3, 4). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую .Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =-3 - ; =2 +3 ; = - .

4.Под действием силы ={2, -1, -2} материальная точка переместилась из точки A(-1, 0, 3) в точку B(2, -1, 1). Вычислить работу силы .

5. Даны векторы ={3, 1, -1}; ={-1, 0, 2}. Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( + -2 ); 4) ( -2 ); 5) - орт .

6. Даны векторы = +2 ; = -3 , где = =1; ( )= .

Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) ( + ).

7. Найти площадь треугольника с вершинами A(2, 4, -6); B(1, 3, 5); C(0, -3, 7).

8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

= - ; = 2 +3 , где =2; =3; ( )= .

9. Сила =2 -3 приложена к точке B(-1, 2, 3). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(2, -3, 0).

10. Установить, компланарны ли векторы = - +2 ; =3 +5 ; =2 +3 +4 ;

11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (1, 3, 2); A (3, 2, 7); A (4, 0, 0); A (-2, 1, 2). Требуется средствами векторной алгебры найти:

• угол между ребрами A A и A A ;

• площадь грани A A A ;

• проекцию вектора на

• объем пирамиды.