Вариант 18

1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. На плоскости даны точки А(-2, 3); В(1, 3); С(2, -1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =2 -3 ; =9 +4 ; = +2 .

4. Под действием силы ={2, -2, 0} материальная точка переместилась из точки A(-1, 2, 1) в точку B(3, 2, -1). Вычислить работу силы .

5. Даны векторы ={3, -1, -2}; ={4, 0, 3}. Найти: 1) ( , ); 2) ;

3) ( + 2 - ); 4) (2 - ); 5) - орт .

6. Даны векторы = 2 + ; = 3 -4 , где =2; =1; ( )= .

Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) (2 - ).

7. Найти площадь треугольника с вершинами A(4, -3, -2); B(2, 2, 3); C(2, -2, -3).

8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

= 3 - ; = +4 , где = =1; ( )= .

9.Сила = -2 +4 приложена к точке A(2, 1, 1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(2, 5, -3).

10. Установить, компланарны ли вектор =2 +3 ; = - +3 ; = +9 -11 ;

11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (-2, 2, 5); A (-2, 1, 0); A (1, -2, 1); A (3, 1, 2). Требуется средствами векторной алгебры найти:

• угол между ребрами A A и A A ;

• площадь грани A A A ;

• проекцию вектора на

• объем пирамиды.

Вариант 19

1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. На плоскости даны точки А(-4, 0); В(-1, 3); С(3, 5). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =- +2 ; =2 - ; =-3 - .

4. Под действием силы =- +2 материальная точка переместилась из точки M(2, 0, -1) в точку B(5, -2, 2). Вычислить работу силы .

5. Даны векторы ={2, -2, 1}; ={1, 0, -2}. Найти: 1) ( , ); 2) ;

3) (2 - + ); 4) ( - ); 5) - орт .

6. Даны векторы = +3 ; = 2 - , где =3; =2; ( )= .

Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) ( - ).

7. Найти площадь треугольника с вершинами A(5, 1, 0); B(7, 0, 1); C(2, 1, 4).

8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

= - ; = 2 +3 , где =2; =1; ( )= .

9. Сила =2 -4 приложена к точке M(1, 2, 2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(1, 0, -1).

10. Установить, компланарны ли векторы =-2 +3 ; =-2 +6 ; =3 +8 ;

11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (-2, 1, 0); A (2, 2, 5); A (3, 1, 2); A (1, -2, 1). Требуется средствами векторной алгебры найти:

• угол между ребрами A A и A A ;

• площадь грани A A A ;

• проекцию вектора на

• объем пирамиды.

Вариант 20

1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. На плоскости даны точки А(-1, 3); В(3, 3); С(5, -1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =7 -4 ; =-2 + ; =3 -2 .

4. Под действием силы ={0, 1, -3} материальная точка переместилась из точки A(1, -2, 1) в точку B(2, -1, 0). Вычислить работу силы .

5. Даны векторы ={2, 1, -2}; ={0, -1, 2}. Найти: 1) ( , ); 2) ;

3) ( +2 - ); 4) ( + ); 5) - орт .

6. Даны векторы = - ; = +3 , где =3; =1; ( )= .

Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) ( + ).

7. Найти площадь треугольника с вершинами A(-2, 1, 2); B(4, 0, 0); C(3, 2, 7).