Вариант 23

1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. На плоскости даны точки А(-1, 2); В(2, 3); С(5, -1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =3 +2 ; =2 - ; =-2 +3 .

4. Под действием силы ={2, -1, 3} материальная точка переместилась из точки A(1, 0, -2) в точку B(-2, 3, 1). Вычислить работу силы .

5. Даны векторы ={1, 2, -1}; ={3, -1, 0}. Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( - ); 4) ( - ); 5) - орт .

6. Даны векторы = 3 - ; = 2 + , где =1; =2; ( )= .

Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) ( + ).

7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3, 1, 1); B(2, 2, 1); C(1, -1, 3).

8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

= -3 ; = 2 + , где =3; =1; ( )= .

9. Сила = +2 + приложена к точке C(2, 1, 3). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(1, 0, 2).

10. Доказать, что четыре данные точки A(1, 0, 7); B(-1, -1, 2); C(2, -2, 2); D(0, 1, 9) лежат в одной плоскости.

11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (3, 2, 7); A (1, 3, 2); A (-2, 1, 2); A (4, 0, 0). Требуется средствами векторной алгебры найти:

• угол между ребрами A A и A A ;

• площадь грани A A A ;

• проекцию вектора на

• объем пирамиды.

Вариант 24

1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. На плоскости даны точки А(2, 1); В(-2, 2); С(3, -1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =- +2 ; =2 - ; =-3 - .

4. Под действием силы ={2, 0, 3} материальная точка переместилась из точки A(1, 2, -1) в точку B(3, 1, -2). Вычислить работу силы .

5. Даны векторы ={2, 0, -3}; ={-1, 2, 2}. Найти: 1) ( , ); 2) ;

3) ( -2 + ); 4) ( + ); 5) - орт .

6. Даны векторы = 2 - ; = +3 , где =2; =1; ( )= .

Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) ( + ).

7. Найти площадь треугольника с вершинами A(2, -1, 2); B(1, 2, -1); C(3, 2, 1).

8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

= +2 ; = 2 + , где = =1; ( )= .

9. Сила =-4 +3 приложена к точке M(2, 1, 2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(0, -1, -1).

10. Установить, компланарны ли векторы =3 +5 ; = - +2 ; =5 +3 +4 ;

11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (1, -1, 6); A (4, 5, -2); A (-1, 3, 0); A (6, 1, 5). Требуется средствами векторной алгебры найти:

• угол между ребрами A A и A A ;

• площадь грани A A A ;

• проекцию вектора на

• объем пирамиды.

Вариант 25

1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. На плоскости даны точки А(1, 2); В(-1, 2); С(5, -1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =- + ; = -3 ; =2 +3 .

4. Под действием силы ={2, 4, 6} материальная точка переместилась из точки A(2, 2, 3) в точку B(5, 4, 2). Вычислить работу силы .

5. Даны векторы ={2, 3, 4}; ={-1, 5, 5}. Найти: 1) ( , ); 2) ;

3) (2 + ); 4) ( + ); 5) - орт .

6. Даны векторы = 2 + ; = 3 -2 , где =2; =3; ( )= .

Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) ( + ).

7. Найти площадь треугольника с вершинами A(1, 0, 2); B(3, 0, 3); C(5, 2, 6).