8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= +3 ; = -5 , где =3, =1; ( )=
9. Сила = +2 - приложена к точке A(-1, 4, -2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(2, 3, -1).
10. Установить, компланарны ли векторы =- + -4 ; =2 -2 ; =-3 + -2 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (-2, 3, -2); A (2, -3, 3); A (2, 2, 0); A (1, 5, 5). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 11
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(2, -3); В(1, 5); С(-1, 4). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =-3 + ; = -3 ; =3 +2 .
4.Под действием силы ={-2, 0, -5} материальная точка переместилась из точки A(1, -2, 3) в точку B(0, 3, -2). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={-3, 6, 2}; ={4, 4, -2}. Найти: 1) ( , ); 2) ;
3)
(3
-
);
4)
(
+
);
5)
-
орт
.
6. Даны векторы = 5 - ; =3 +2 , где = =2; ( )=
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) (3 - ); 4) ( + );
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3, 2, 1); B(5, 5, 4); C(2, -1, 1).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= -3 ; =2 + , где = =3; ( )=
9. Сила =3 -2 +7 приложена к точке A(1, -2, 3). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(2, 1, 2).
10. Установить, компланарны ли векторы =2 -2 ; = + +4 ; =3 - +2 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды a a a a a (7, 1, 2);
A (-5, 3, -2); A (3, 3, 5); A (4, 5, -1). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 12
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(2, -3); В(1, 5); С(-1, 3). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =3 +2 ; =-3 + ; = -3 .
4. Под действием силы ={2, 0, -3} материальная точка переместилась из точки A(-1, -2, 3) в точку B(1, 3, 2). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={-2, 0, 3}; ={-1, 3, 1}. Найти: 1) ( , ); 2) ;
3) ( + - ); 4) (2 - ); 5) - орт .
6. Даны
векторы
=
3
-
;
=
2
+
,
где
=
=3;
(
)=
.
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( 2 - ); 4) ( + );
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3, 2, -3); B(5, 1, -1); C(1, -2, 1).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
=
+
;
=2
-
,
где
=3;
=2;
(
)=
9. Сила =3 +4 -2 приложена к точке A(2, -1, -2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(0, 0, 0).
10. Установить, компланарны ли векторы ={3, -4, 7}; ={2, -1, 2}; ={1, 2, -3}.
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (3, 4, 0); A (1, 1, 1); A (-1, 5, 6); A (4, 0, 5). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.