Вариант 3

1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. На плоскости даны точки А(5, 3); В(-2, 4); С(3, -2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =2 ; =- -2 ; =-2 +3 .

4. Под действием силы ={2, -1, -3} материальная точка переместилась из точки A(3, -2, 1) в точку B(5, -3, -2). Вычислить работу силы .

5.Даны векторы ={2, -2, -2}; ={-2, 3, -6}. Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( + - ); 4) ( + ); 5) - орт .

6. Даны векторы = -2 ; = 3 + , где =3; =2; ( )=

Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( + - ); 4) ( + );

7. Найти площадь треугольника с вершинами A(2, 3, 1); B(4, 1, -2); C(6, 3, 7).

8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

= -2 ; = 3 + , где =3; =2; ( )=

9. Сила =3 +2 -4 приложена к точке A(2, -1, 1). Найти величину и направление момента этой силы относительно начала координат.

10. Установить, компланарны ли векторы =6 + - ; =4 -2 +3 ; =8 + ;

11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A . A (1, 3, 5);

A (0, 2, 0); A (5, 7, 9); A (0, 4, 8). Требуется средствами векторной алгебры найти:

• угол между ребрами A A и A A ;

• площадь грани A A A ;

• проекцию вектора на

• объем пирамиды.

Вариант 4

1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. На плоскости даны точки А(5, -2); В(2, 4); С(-2, 3). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =4 ; =-2 +3 ; =4 +2 .

4. Под действием силы ={-2, 0, 3} материальная точка переместилась из точки A(1, 2, -3) в точку B(-2, 5, 7). Вычислить работу силы .

5. Даны векторы ={2, -3, 1}; ={-2, 6, 3}. Найти: 1) ( , ); 2) ;

3) ( + 2 - ); 4) ( + ); 5) - орт .

6. Даны векторы = 3 -5 ; = 2 + , где =2; =1; ( )=

Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( + 2 - ); 4) ( + );

7. Найти площадь треугольника с вершинами A(1, 3, 2); B(3, 2, 7);

C(-2, 1, 2).

8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

= 3 -5 ; = 2 + , где =2; =1; ( )=

9. Сила =2 +3 + приложена к точке A(-1, 1, 2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(-1, 2, 2).

10. Установить, компланарны ли векторы =2 - +2 ; =3 +7 ; = +2 -3 ;

11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (3, -5, 2); A (4, 5, 1); A (-3, 0, -4); A (-4, 5, -6). Требуется средствами векторной алгебры найти:

• угол между ребрами A A и A A ;

• площадь грани A A A ;

• проекцию вектора на

• объем пирамиды.

Вариант 5

1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. На плоскости даны точки А(-2, 5); В(3, 5); С(5, -2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если = + ; = -2 ; =3 -3 .

4. Под действием силы ={1, -5, 1} материальная точка переместилась из точки A(0, 2, -1) в точку B(5, 1, 3). Вычислить работу силы .

5. Даны векторы ={3, 1, -1}; ={3, 0, 4}. Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( + - ); 4) ( + ); 5) - орт .

6. Даны векторы = 3 - ; = 2 +5 , где =1; =2; ( )= . Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( + - ); 4) ( + );

7. Найти площадь треугольника с вершинами A(4, 5, -2); B(-1, 3, 0);

C(6, 1, 5).