8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

= 2 + ; = -3 , где =3; =2; ( )= .

9. Сила =2 - +2 приложена к точке C(2, 2, -1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. D(1, 3, -1).

10. Установить, компланарны ли векторы ={3, -2, 1}; ={2, 1, 2}; ={3, -1, -2};

11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (1, -3, 1); A (-3, 2, -3); A (-3, -3, 3); A (-2, 0, 4). Требуется средствами векторной алгебры найти:

• угол между ребрами A A и A A ;

• площадь грани A A A ;

• проекцию вектора на

• объем пирамиды.

Вариант 16

1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. На плоскости даны точки А(-3, -2); В(1, 3); С(5, -2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =9 +4 ; =2 -3 ; = +2 .

4. Под действием силы ={2, 4, 2} материальная точка переместилась из точки M(2, -3, -1) в точку B(3, 1, 0). Вычислить работу силы .

5. Даны векторы ={3, 2, 1}; ={-2, 1, -2}. Найти: 1) ( , ); 2) ;

3) (2 - +2 ); 4) ( - ); 5) - орт .

6. Даны векторы = 2 + ; =3 - , где =3; =2; ( )= .

Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) ( - ).

7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3, 2, 1); B(1, 3, 2); C(-2, 1, 2).

8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

= 3 - ; = 3 + , где = =2; ( )= .

9. Сила =2 - +5 приложена к точке B(2, 3, -1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(2, 1, 1).

10. Установить, компланарны ли векторы =2 - +2 ; =3 -4 +7 ; = +2 -3 ;

11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (6, 1, 5); A (-1, 3, 0); A (4, 5, -2); A (1, -1, 6). Требуется средствами векторной алгебры найти:

• угол между ребрами A A и A A ;

• площадь грани A A A ;

• проекцию вектора на

• объем пирамиды.

Вариант 17

1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

2. На плоскости даны точки А(-2, 2); В(3, 2); С(4, -2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =3 - ; =-2 -2 ; =- +3 .

4. Под действием силы ={-1, 3, 2} материальная точка переместилась из точки A(-2, 3, -4) в точку B(0, -1, 2). Вычислить работу силы .

5. Даны векторы ={2, -1, 0}; ={-1, 1, 2}. Найти: 1) ( , ); 2) ;

3) (2 - ); 4) ( + ); 5) - орт .

6. Даны векторы = 2 - ; =3 +2 , где = =1; ( )= .

Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( ); 4) ( + ).

7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3, 1, 1); B(1, 4, 1); C(1, 1, 7).

8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

= 3 - ; = 2 + , где = =3; ( )= .

9. Сила =2 -3 приложена к точке M(1, -1, 2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. A(2, 1, 2).

10. Установить, компланарны ли вектора = + - ; = - - ; = + + ;

11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (1, -1, 0); A (4, 5, -2); A (-1, 3, 0); A (6, 1, 5). Требуется средствами векторной алгебры найти:

• угол между ребрами A A и A A ;

• площадь грани A A A ;

• проекцию вектора на

• объем пирамиды.