8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= 3 - ; = 2 +5 , где =1; =2; ( )=
9. Сила =3 +2 приложена к точке A(1, 3, -2): Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(1, 2, -1).
10.Установить, компланарны ли векторы
=-3 +12 +6 ; =2 +3 -4 ; = +3 +2 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (4, 5, 2); A (3, 0, 1); A (-1, 4, 2); A (5, 7, 8). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 6
1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(5, -3); В(-1, 2); С(3, 1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =-2 +3 ; =- -3 ; =5 +2 .
4. Под действием силы ={2, -1, 3} материальная точка переместилась из точки A(-2, 0, 5) в точку B(1, -3, 6). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={3, -1, 4}; ={-3, 0, 4}. Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) (2 + - ); 4) ( + ); 5) - орт .
6. Даны
векторы
=
2
+
;
=
-2
,
где
=
=1;
(
)=
.
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) (2 + - ); 4) ( + );
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(-3, -2, 0); B(3, -3, 1); C(5, 0, 2).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= 2 + ; = -2 , где = =1; ( )= .
9. Сила =2 -3 приложена к точке A(1, 1, 5). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(3, -2, 2).
10. Доказать, что четыре данные точки A(-3, -2, 0); B(5, 0, 2); C(3, -3, 1); D(-1, 1, 1) лежат в одной плоскости.
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (5, 1, 0); A (7, 0, 1); A (2, 1, 4); A (5, 5, 3). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 7
1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(-4, 2); В(2, 3); С(0, 5). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =5 ; =2 +3 ; =4 +2 .
4. Под действием силы ={3, -5, 1} материальная точка переместилась из точки A(0, -3, 2) в точку B(5, -5, 3). Вычислить работу силы .
5. Даны векторы ={2, -1, 3}; ={-2, 3, 6}. Найти: 1) ( , ); 2) ;
3) (2 - 2 + ); 4) ( + ); 5) - орт .
6. Даны векторы = 2 +4 ; = - , где = =1; ( )=
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) (2 - 2 + ); 4) ( + );
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(3, 3, -2); B(0, -3, 4); C(0, -3, 0).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= 2 -4 ; = - , где = =1; ( )=
9. Сила = -2 -3 приложена к точке A(2, 1, 2). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(5, 1, 3).
10. Установить, компланарны ли векторы = -2 ; = + +4 ; =3 -3 +4 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (4, 2, -1); A (3, 0, 4); A (0, 0, 4); A (5, -1, -3). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.