- •Оглавление
- •Введение
- •Раздел 1 применение методов интегрирования функции в задачах лазерных технологий Теоретические сведения
- •Неопределенный интеграл
- •Определенный интеграл
- •Несобственные интегралы
- •Интегрирование функций нескольких переменных
- •Интегрирование в других системах координат
- •Примеры решения задач Задача 1
- •Решение
- •Задача 2
- •Решение
- •Задача 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Раздел 2 применение методов исследования функции на экстремум в задачах лазерных технологий Теоретические сведения
- •Возрастающая и убывающая функции
- •Экстремумы функции
- •Примеры решения задач Задача 1
- •Решение
- •Задача 2
- •Решение
- •Задача 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Раздел 3
- •Применение методов исследования интеграла вероятностей в задачах лазерных технологий
- •Теоретические сведения
- •Интеграл вероятностей и дополнительный интеграл вероятностей
- •2. Кратные интегралы вероятностей
- •Примеры решения задач Задача 1
- •Решение
- •Задача 2
- •Решение
- •Задача 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Раздел 4
- •Применение методов исследования линейных дифференциальных уравнений в задачах
- •Лазерных технологий
- •Теоретические сведения
- •Однородные и неоднородные уравнения
- •Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
- •3. Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью
- •Задача 5
- •Решение
- •Задача 6
- •Уравнение теплопроводности. Закон Фурье
- •2. Длина теплопроводности
- •3. Частные случаи уравнения теплопроводности
- •4. Граничные и начальные условия
- •5. Источник
- •6. Уравнение теплопроводности в других системах координат
- •7. Уравнение теплопроводности при движущемся источнике тепла
- •Примеры решения задач Задача 1
- •Решение
- •Задача 2
- •Решение
- •Задача 5
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Раздел 6 применение методов исследования преобразования лапласа в задачах лазерных технологий Теоретические сведения
- •1. Преобразование Лапласа и обратное преобразование Лапласа
- •2. Основные свойства преобразования Лапласа
- •Примеры решения задач Задача 1
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Раздел 7
- •Применение метода источников
- •В задачах лазерных технологий
- •Теоретические сведения
- •Сущность метода и элементарные решения
- •2. Основные методики определения совокупности элементарных источников
- •Примеры решения задач Задача 1
- •Решение
- •Задача 2
- •Решение
- •Задача 3
- •Решение
- •Задача 4
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Список рекомендуемой литературы
Список рекомендуемой литературы
1. О.С.Ивашев-Мусатов. Начала математического анализа. М.: Наука, 1988.
2. Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1988.
3. Я.С.Бугров, С.М.Никодьский. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1981.
4. И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 1981.
5. Г.Б.Двайт. Таблицы интегралов и другие математические формулы. СПб, 1995.
6. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977.
7. Э.Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.
8. Справочник по специальным функциям. Под ред. М.Абрамовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979.
9. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической физики, М.; Наука, 1977.
10. Н.М.Беляев, А.А.Рядно. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978.
11. Г.Деч. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z- преобразования. М.: Наука, 1971.
Елена Аркадьевна Шахно
Аналитические методы исследования и разработки
лазерных микро– и нанотехнологий
Компьютерный набор и верстка С.М.Сарнаков
Дизайн обложки С.М.Сарнаков
Редакционно–издательский отдел СПбГУ ИТМО
Зав. отделом Н.Ф.Гусарова
Лицензия ИД № 00408 от 05.11.99.
Подписано в печать
Отпечатано на ризографе Заказ №
Тираж 100 экз.