6. Проблема интеграции школьного курса математики и пути её решения.

Одной из актуальных проблем школьного математического образования является проблема интеграции математических знаний, формирования целостных представлений учащихся о математике как науке. Особенно важно решение данной проблемы для основной школы, где изучаются две математические дисциплины: алгебра и геометрия.

Понятие «интеграция» - трактуется как восстановление, объединение в целое каких-либо частей, элементов; как состояние связанности в целое отдельных дифференцированных частей, а также как процесс, ведущий к такому состоянию. В обучении интеграцию часто понимают как взаимовлияние, взаимопроникновение и взаимосвязь содержания различных учебных дисциплин.

Так как в обучении математике основным видом деятельности учащихся является решение задач, то целесообразно интеграцию алгебры и геометрии осуществлять по линии их методов. Алгебраический метод (по отношению к элементарной математике) трактуется как метод, заключающийся в употреблении букв и буквенных выражений, над которыми по определенным правилам производятся преобразования. Его называют еще методом буквенных вычислений.

Геометрический метод характеризуют как метод, идущий от наглядных представлений. Существенными признаками этого понятия являются геометрические (наглядные) представления и законы геометрии, в которых отражены свойства геометрических фигур.

Если за основу классификации алгебраических и геометрических методов принять систему знаний, на которых основан метод, то получим следующие методы.

1. Алгебраические: метод тождественных преобразований; метод уравнений и неравенств; функциональный метод; векторный метод; координатный метод.

2. Геометрические (ограничимся планиметрией): метод длин; метод треугольников; метод параллельных прямых; метод соотношений между сторонами и углами треугольника; метод четырехугольников; метод площадей; метод подобия треугольников; тригонометрический метод (метод, основанный на соотношениях между сторонами и углами треугольника, выраженными через тригонометрические функции); метод геометрических преобразований; графический метод (хотя данный метод изучается в курсе алгебры, но он основан на использовании геометрических представлений функций и связанных с ними законов геометрии).

Будем считать, что каждый метод состоит из определенных приемов, а каждый прием — из действий. Под интеграцией алгебраического и геометрического методов будем понимать процесс сочетания данных методов или связи их приемов в один метод.

В области обучения решению задач интеграция методов предполагает параллельное (на одном уроке) решение задачи разными методами (алгебраическими и геометрическими) или решение алгебраической задачи геометрическим методом, а геометрической задачи — алгебраическим методом. Средством интеграции могут служить специальные блоки задач, в которые входят как алгебраические, так и геометрические задачи.

Состав принципов интегративного подхода. Приведенные данные подчеркивают целесообразность выделения третьей группыпринципов—принципы интегративного подхода в обучении. Эту группу представим следующими принципами: усиления развивающего характера обучения в условиях интегративного подхода, выбораобщего систематизирующего начала интегративных курсов математики, крупноблочного, компактного изложения родственных вопросов, интеграции знаний и их применений, дополнительности различных форм интеграции, связи обучения с жизнью (прикладной направленности обучения).

Использование в обучении математических моделей реальныхситуаций, отбор содержания обучения, отвечающего поставленной цели, представляют собой основные средства реализации принципасвязи обучения с жизнью. Важной составной частью этих средств являются задачи и примеры прикладного характера.

При реализации принципа связи обучения с жизнью должно учитываться действие остальных принципов дидактики, например принципа доступности. Приводя учащимся задачи с техническими терминами, необходимо разъяснять им смысл этих терминов. Наблюдения показывают, что учащиеся V-VI классов не всегда правильно понимают смысл таких слов, как «токарь», «болванка», «производительность труда» и др. Из-за непонимания смысла некоторых словчасто теряется смысл всей задачи.