14. Воспитание у учащихся потребности в доказательствах теорем. Методика обучения учащихся теоремам и их доказательствам. Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке.

Воспитание потребности в доказательствах. Общеизвестно, что учащиеся особенно в начале систематического курса геометрии затрудняются в усвоении доказательств, нередко заучиваютих механически, не осознают необходимости доказательств. Эти затруднения в большей мере являются следствием сложившейся практики обучения, в которой не выдерживается постепенность в переходе от индуктивных методов обоснования предложений, используемых учащимися преимущественно в курсе математики 5-6-х классов, к дедуктивным, встречающимся им впервые при изучении геометрии. Сказывается также недостаточное внимание к доказательствам в 5-6-х классах, отсутствие в этих классах должной пропедевтики доказательств. Положение осложняется еще и тем, что вшколе, как правило, недостаточно внимания уделяется выяснениюсущности доказательства, его преимуществ - общности, точностии объективности.

Учащиеся вначале изучения геометрии вынуждены почти с первых уроков проводить доказательства, имея о них еще весьма смутное представление. Поэтому актуальной является такая организацияработы с учащимися, когда они убеждаются в необходимости и ценности доказательств и тем самым создаются необходимые условиядля должного отношения к доказательствам и сознательного усвоения их.

1.22. Дифференциация в обучении школьников математике в системе основного и дополнительного образования.

В процессе обучения школьники должны овладеть не только конкретными математическими знаниями, но и знаниями о способах, средствах и формах рациональной учебной деятельности. Учебный процесс следует строить так, чтобы ученик осознал структуру учебного материала, необходимость освоения основного содержания, и имел определенную свободу в выборе средств обучения.

Определив содержательно-математические уровни учебного материала и индивидуально способности учеников, нужно постоянно и последовательно ставить перед ними более высокие цели для углубления знаний и умственного развития. Ученик принимает более высокие цели в обучении, если находится в условиях, вызывающих желание учиться на пределе своих возможностей. Такие условия создаются в ученической среде, где осуществляется педагогика сотрудничества..

В условиях внутренней дифференциации обучения математике школьники довольно быстро начинают понимать преимущества работы на более высоких уровнях, в результате возрастает их прагматизм и сознание учебы.

Идея личного свободного выбора цели. Заметим, что дети довольно быстро развиваются, когда участвуют в учебном процессе в роли учителя. Основным противоречием, которая есть в цикле обучения, является проблема осмысления и первичного усвоения теоретического материала. Идея опережающими темпами. Создается атмосфера, в которой ученик не "привязывается" жестко до программы и не ждет, когда ему предлагают небольшую порцию нового материала. Дело в том, что одному ученику для осмысления и усвоения нового теоретического материала по той или иной теме достаточно 2-3 уроков, а другому - 5-6 уроков. При дифференцированных обучениях математике теория главы усваивается более подготовленными учениками быстро и им предоставляется пространство для развития математических способностей в основном через решение содержательных задач, обобщение задач, освоение различных приемов учебной деятельности. Таким ученикам можно опережать учебную программу не столько по теории, сколько именно через задачи. При решении многих задач по алгебре и по геометрии возникает ситуация, когда для осуществления плана решения нужно знать некоторые новые формулы или теоремы. Накопленный математический опыт позволяет таким ученикам самостоятельно открывать эти формулы или теоремы и обосновывать их. Такое наперегонки естественное в умственном развитии подростков и по сути способствует становлению способного ученика как интеллектуально развитой личности. Менее подготовленные ученики, зная основные формулы и теоремы, постепенно учатся применять их на доступном материале. При таком подходе они также качественно усваивают учебный материал на соответствующем уровне.

Таким образом, дифференцированная учебная деятельность развивает всех учащихся. Дети усваивают знания и умения, у них формируется внутренняя потребность в знаниях. Учеба имеет творческий характер и связана с преобразованием учебного материала.

Полезное решение одной задачи несколькими методами или решение внешне похожих (по условию) задач, которые требуют различных методов или подходов. Интеграция содержания математического образования осуществляется в соответствующих технологиях обучения.