- •Предмет, цели и задачи методики преподавания математики и ее связи с другими науками.
- •Математика как учебный предмет в школе.
- •Психолого-педагогические основы обучения математики.
- •Воспитание учащихся в процессе обучения математике. Развитие познавательного интереса школьников при обучении математике.
- •Дополнительное образование по математике. Постоянные и непостоянные формы внеурочной работы.
- •Проблема интеграции школьного курса математики и пути её решения.
- •Дидактические принципы обучения школьников математике.
- •Развивающее обучение. Принципы развивающего обучения.
- •Общие дидактические методы обучения школьников математике. Классификация методов обучения.
- •Методы научного познания в обучении школьников математике.
- •Определение понятий. Классификация понятий. Возможные ошибки в определении математических понятий школьниками и работа учителя по их предупреждению.
- •Определение понятий. Виды определений. Требования к определениям. Методика изучения математических понятий в школе.
- •1.13. Математическое понятие: термин, объем, содержание. Классификация понятий. Требования к классификации. Способы образования математических понятий.
- •Структура теорем. Виды теорем. Методика изучения теорем в школьном курсе математики.
- •Сущность понятия «доказательства». Методы доказательства теорем.
- •Общие методы решения математических задач. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач. Организация обучения решению математических задач.
- •Задачи в школьном курсе математики и общая методика их решения. Роль и функции задач в математике. Основные этапы в решении задачи. Общие умения по решению задач.
- •Современные формы организации обучения математике. Урок как основная форма организации учебного процесса. Типы уроков. Основные требования к современному уроку.
- •Воспитание у учащихся потребности в доказательствах теорем. Методика обучения учащихся теоремам и их доказательствам. Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке.
- •1.22. Дифференциация в обучении школьников математике в системе основного и дополнительного образования.
- •1.23. Развитие математических способностей и воспитание учащихся в процессе математического образования.
- •1.24. Анализ урока математики. Его роль в интенсификации учебного процесса.
- •1.25. История развития методики преподавания математики. Основные противоречия процесса обучения математике. Актуальные проблемы методики преподавания математики.
Общие методы решения математических задач. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач. Организация обучения решению математических задач.
С.О. Шатуновским: «Задача есть изложение требования «найти» по «данным»вещам другие «искомые» вещи, находящиеся друг к другу и к данным вещам в указанных соотношениях». При этом предполагается, что понятия «вещь», «найти», «данные», «искомые» в каждом отдельном случае особо определяются.Иногда говорится, что «задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которыеуказаны в задаче».Решение - значение х из множестваАистинности предиката А(х) или задачи. Решение (как процесс) – процесспоиска решений определенного уравнения, неравенства, задачи.
Типология текстовых задач:
Задачи на движение (определение пути пройденного телом; определение времени движения тела, определение скорости):
* Движение навстречу друг другу (нахождение пути)
* Движение на сближение (нахождение скорости сближения двух тел)
* Движение в одну сторону (нахождение скорости удаления двух тел)
* На удаление тел
* Движение по воде
* По кругу
Задачи на работу (определение производительности труда при совместной работе; определение части работы, выполненной в течении некоторого промежутка времени)
С фиксированным объемом работы
С изменяющимся объемом работы
Задачи на бассейны
Задачи на проценты
Задачи на сплавы
Задачи на растворы и смеси
Задачи на расчет начислений банка на вклады
Задачи на составление пропорций
Задачи на числовую зависимость
Задачи на составление систем уравнений
Задачи с геометрическим содержанием (нахождение длины, площади)
Логические задачи, решаемые с помощью таблиц и графов.
При подготовке к уроку учитель должен руководствоваться при подборе задач:
Необходима ли эта задача или ее можно заменить другой.
Почему такие, а не другие конкретные величины или числовые данные взяты в задаче.
Отвечают ли числовые данные реальной обстановке, в которой могла бы возникнуть такая задача.
Интересна ли фабула (текст задачи) для учащихся, естественна ли постановка вопроса, вызывает ли она интерес к методу решения или ответу.
Что учащийся должен знать, помнить, уметь, представить себе, чтобы сам-но решать данную задачу. Если учащийся не сможет сам-но решить задачу, то о чем будет свидетельствовать этот факт?
Чем и в какой мере может помочь учитель, чтобы учащиеся решили задачу (мысленно для данного класса подбирает вопросы для реализации схемы Пойя).
Формы организации решению задач. К ним можно отнести:
1. Фронтальные (фронтальное решение задач - решение одной и той же задачи всеми учениками класса в одно и тоже время, может быть устное и письменное с записью на доске; письменное самостоятельное решение задач, фронтальное комментирование)
Индивидуальные (задачи следует подбирать так, чтобы с одной стороны учитывались возможности и способности ученика, а с другой стороны, чтобы они развивались). Поскольку в классе есть примерно равные ученики, то можно подбирать задачи не для каждого ученика в отдельности, а для отдельных групп учеников.
Письменное оформление решения задач (наиболее общие указания таковы: правильно выполненные письменные работы, задания должны быть решены, верно, и по возможности рациональными (при этом за нерациональное решение можно снизить бал, но зло не употреблять этим)). Записи должны быть краткими. Общие формулы (логарифмические, тригонометрические и т.д.) не выписываются (исключения составляют формулы объемов и площадей геометрических фигур), тождественные преобразования выполняются, как правило, без пояснения.
Решение каждой математической задачи осуществляется, вообще говоря, по четырем основным этапам:
понимание условия и требования задачи; ясное усвоение и осмысливание отдельных элементов условия;
составление плана решения;
практическая реализация плана во всех его деталях;
окончательное рассмотрение задачи и ее решения с целью усвоения тех моментов, которые могут стать полезными для дальнейшего решения задач.