.57. Расчет цепей с несинусондальиыми напряжениями и токами

Расчет линейных цепей несинусоидалыюго тока ведется по принципу наложения, под действием источников ЭДС и тока каждой гармоники в отдельности. Вычисления на каж­дой из гармонических составляющих чаще всего ведутся комплексным методом.

Расчет цепей несинусоидального тока имеет ту особен­ность, что сопротивления реактивных элементчов зависят от частоты источника. Действительно, напряжение на катушке

Eсли в катушке протекает К-я гармоника тока то напряжение т. е. на R-й гармонике комплексное сопротивление катушки

Аналогично, ток конденсатора

и при напряжении R-й гармоники

ток имеет вид

Отсюда сопротивление конденсатора в комплексной форме

Сопротивлелие резистора не изменяется с изменением номера гармоники.

Токи и напряжения, полученные в результате расчета, за­писываются в виде суммы мгновенных значений всех гар­моник.

Существенное замечание: суммируются только мгновен­ные значения гармоник. Комплексные выражения разных гармоник тока или напряжения складывать, нельзя.

60.Высшие гармоники в трехфазных цепях

При расчете несинусондальиых токов и напряжении в трехфазных цепях следует учитывать особенности фазовых соотношений гармоник тока и напряжения в различных фа­зах цепи. Эти особенности связаны с тем, что сдвиг фазы по времени на одну треть периода основной частоты на зажи­мах A, В, С приводит к сдвигу фаз высших гармонических составляющих, зависящему от номера гармоники.

Рассмотрим эти фазовые соотношения подробнее. Для определенности ограничимся только трехфазными цепями с симметричной нагрузкой.

В трехфазных цепях кривые напряжения основной часто­ты в фазах В и С воспроизводят кривую напряжения фазы А со сдвигом на треть периода

(11.25)

Здесь Т—период , .

Рассмотрим R-ю гармонику напряжения во всех трех фа­зах, полагая фазный угол напряжения

нулевым.

(11.26)

Для первой гармоники ( R=1 ) система напряжений (11.26) представляет co6oй систему прямой

последовательности ( векторная диаграмма на рис. 11.7 а).

Рис. 11.7

Для второй гармоники ( R=2 )

Здесь напряжение фазы В отстает от напряжения фазы A на 240° или, что то же самое, опережает на 120°; напряжение фазы С отстает от напряжения A на 120°, поэтому напряжения второй гармоники образуют систему обратной последовательности (векторная диаграмма на рис.11.7б). Для третьей гармоники ( R=3 )

Здесь система напряжений образует нулевую последовательность (рис. 11.7 в).

Аналогично: R = 4 - прямая последовательность ;

R = 5 - обратная;

R = 6 - нулевая.

В общем случае

R=3n+1 прямая последовательность;

R=3n+2 обратная, (11.27)

R=3n нулевая.

n = 0, 1, 2, 3, ... ,

В большинстве практически важных случаев в напряжении источника присутствуют только нечетные гармоники. В соответствии с (11.27):

1, 7, 13 - гармоники образуют прямую последовательность,

3, 9, 15 - нулевую последовательность,

5, 11, 17 - обратную последовательность.

Отметим некоторые особенности нечетных гармоник напряжений и токов, вытекающие из свойств симметричных составляющих. Учет этих особенностей упрощает расчет трехфазных цепей несинусоидального тока.

1). В линейном напряжении нулевая последовательность (гармоники кратные 3) отсутствует. Это очевидно из того соображения, что линейное напряжение есть pазность фаз­ных, которые равны друг другу на 3-й и кратных гармониках.

2). В случае соединения нагрузки без нейтрального провода, токи нулевой последовательни

( гармоники кратные 3 ) отсутствуют, поскольку потенциалы узлов А,В,С на этих гармониках

равны друг другу. При этом напряжение смещения нейтрали содержит 3, 9, ... , 3 n гармоники.

3). Если имеется нейтральный провод, в нем текут токи нулевой последовательности

(гармоники кратные 3 ) даже при симметричной нагрузке.

При этим ток нейтрали равен утроенному току фазы