22. Комплексное сопротивление

Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением

где – отношение действующего или амплитудного напряжения соответственно к действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением. Полное сопротивление равно модулю комплексного сопротивления. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока, т. е. .

Комплексное сопротивление можно представить в виде

где r = zcos – вещественная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением; x = zsin – значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением. Очевидно, что

Для схемы, представленной на рис. 5.3, комплексное сопротивление

причем реактивное сопротивление где называют соответственно индуктивным и емкостным сопротивлениями. Индуктивное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на индуктивности и тока

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока

Емкостное сопротивление связывает между собой амплитуды напряжения на емкости и тока

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Эту зависимость от частоты легко пояснить, если считать заданным напряжение на зажимах емкости, а искомой величиной ток . Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на зажимах емкости u_c, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.

Следует обратить внимание на то, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими – положительными, а реактивное сопротивление x = x_L – x_C – величина алгебраическая и может быть больше, меньше нуля и равная нулю.

Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление х равно индуктивному сопротивлению x_l, а реактивное сопротивление х ветви, содержащей только емкость, равно емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. – x_с.

Для ветвей, каждая из которых содержит только сопротивление r, только индуктивность L или только емкость С, комплексные сопротивления соответственно равны

Сопротивления – измеряются в омах.

Размерность

При вычислении индуктивного сопротивления  подставляют в величину L в [Гн и тогда x_L - получают в омах.

Размерность

При вычислении емкостного сопротивления  подставляют в величину С в [Ф] и тогда x_с получают в омах.

24. Ток и напряжения при параллельном соединении r, l, с

Рассмотрим схему, к которой приложено напряжение Схема состоит из параллельного соединения элементов r, L и С (рис. 5.7). При параллельном соединении элементов напряжение, приложенное к каждому элементу, имеет одно и то же значение. Определим токи во всех ветвях.

По первому закону Кирхгофа

Или

Вводя для заданного синусоидального напряжения изображающее его комплексное напряжение , применим для каждой ветви закон Ома в комплексной форме. Тогда получим

Из полученных выражений видно, что ток в сопротивлении совпадает по фазе с напряжением, ток в катушке индуктивности отстает по фазе от напряжения на угол /2, а ток в емкости опережает напряжение по фазе на /2. Векторная диаграмма напряжения и токов показана на рис. 5.8, где принято, что Подставив выражения комплексных токов в уравнение первого закона Кирхгофа, найдем, что

или

3десь – комплексная проводимость.

Под разностью фаз напряжения и тока понимается (по определению) величина  = _u - _i и, следовательно, _i = _u - . Поэтому аргумент комплексной величины в квадратных скобках следует обозначать – :

где

или

Таким образом, определены амплитуда и начальная фаза _i, тока на входе схемы