27. Мощность в цепи синусоидального тока

Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока является функцией времени и определяется выражением

где и и i – мгновенные значения тока и напряжения. Если напряжение и и ток i изменяются по синусоидальному закону

то средняя за период мощность (ее называют активной мощностью) определяется выражением

Подставляя значения и и i, получим

Окончательно

Так как , то . Если  = 0, то cos = 1 и P = UI. Если , то cos = 0 и Р = 0. По этой причине множитель cos называют коэффициентом мощности.

Различные электротехнические устройства рассчитываются по номинальным действующим значениям тока и напряжения, исходя из условий нагрева проводников и прочности изоляции этих устройств.

Наибольшая отдача в работе устройства получается, если оно работает при номинальных значениях напряжения и тока и cos = 1. В этом случае активная мощность равна UI.

Эту мощность называют полной мощностью

Вопросам улучшения коэффициента мощности cos уделяется большое внимание. Повышение cos достигается за счет рационального проектирования и эксплуатации оборудования.

Любое электротехническое устройство может быть представлено либо последовательной схемой замещения (рис. 5.12), либо параллельной схемой (рис. 5.13). В зависимости от этого можно получить различные выражения для активной мощности.

Для последовательной схемы (рис. 5.14 а)

Для параллельной схемы (рис. 5.15 а):

Таким образом

И полная мощность

Размерность активной мощности а ваттах (Вт), а полной мощности в вольт-амперах (ВА).

Для того чтобы оценить с каким коэффициентом мощности работает какое-либо устройство или предприятие, вводят в рассмотрение по аналогии с активной мощностью понятие реактивной мощности

Этим понятием широко пользуются также при расчете электрических сетей.

Отметим, что понятие реактивной мощности справедливо лишь при синусоидальном процессе. Размерность реактивной, мощности в вольт-амперах реактивных (ВАр).

Так же, как и для активной мощности для Q могут быть получены различные выражения.

Из рис. 5.14 а U_p = xI и Q = U_p/ = xI².

Из рис. 5.15а I_p = bU и Q = U/_p = bU².

Таким образом,

Если все стороны треугольника сопротивлений умножить на квадрат тока /², то получим треугольник мощностей (рис. 5,18). Откуда

т. е.

Рассмотрим подробнее мгновенную мощность и колебания энергии в цепи синусоидального тока. Ограничимся только последовательным соединением r, L, С (рис. 5.3).

Пусть напряжение и ток изменяются по синусоидальному закону

Очевидно

Мгновенные значения напряжений на отдельных элементах цепи определяются так

Мгновенные мощности на отдельных участках цепи равны

Суммарная мощность на конденсаторе и катушке

Мощность на зажимах всей цепи

Из полученных выражений можно сделать вывод, что средняя за период мощность всей цепи равна активной мощности цепи неравна активной мощности за сопротивлении r ,

Средняя за период мощность на катушке и на конденсаторе равна нулю

Мгновенные мощности на катушке и на конденсаторе имеют, противоположные знаки, так как напряжения u_l и U_c противоположны по фазе. При возрастании напряжения u_l от нуля до максимума энергия запасается в магнитном поле катушки, энергия электрического поля конденсатора полностью или частично переходит в энергию магнитного поля катушки. С течением времени процесс начинается в противоположном направлении: энергия запасается в электрическом поле конденсатора, энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора. Колебание мгновенной реактивной мощности происходит с удвоенной частотой 2t

Расчет мощности в цепи переменного тока. Баланс мощности

Из предыдущих параграфов нам уже известно, что активная мощность цепи переменного тока определяется выражением.

где  = _u - _i - угол сдвига, разность фаз между напряжением и током.

Поэтому, если известны комплексы действующих значений напряжения и тока на зажимах пассивного двухполюсника (рис. 5.11) и , то для определения активной и реактивной мощностей, потребляемых пассивным четырехполюсником, нужно умножить комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока

Если взять просто произведение на /, то мы не получим нужного результата.

Из закона сохранения энергии следует, что вся мгновенная мощность, генерируемая в электрической цепи в любой момент времени, равна мгновенной мощности, поглощаемой элементами цепи. Такому же балансу удовлетворяет комплексная мощность.

Баланс мощности для цепи переменного тока записывается так