59.Мощность в цепи периодического несипусоидального тока

В цепях несинусоидального тока строгий физический смысл имеет только активная мощность,определяемая как среднее за период значение произведения мгновенных значений тока и напряжения (мгновенной мощности)

(11.13)

В том случае, когда известно разложение в ряд Фурье напряжения и тока цепи, можно определить активную мощность, выделяемую в цепи, через амплитуды и фазы всех гармонических составляющих напряжедия и тока.

Пусть заданы напряжение и ток

Определим активную мощность цепи (11.13).

Для того, чтобы проинтегрировать произведение , целесообразно предварительно разложить это про­изведение на гармонические составляющие. При разложе­нии учтем, что (11.14)

Таким образом, произведения напряжений и токов различных частот дадут периодические функции—косинусы—суммарной и разностной частоты, которые при интегрировании за период обратятся в нуль.

Произведения синусоидальных функций одинаковых час­тот дадут выражение

При интегрировании за период пернодические функции с частотой обратятся в нуль. Следовательно, после ин­тегрирования по формуле (11.13) произведения мгновенных значений

напряжения и тока, получим выражение для активной мощности

(11.15)

где постоянные составляющие;

,

-действующие значения R- й гармоники напряжения и то­ка, разность фаз R-й

гармоники напряжения и тока.

Таким образом, активная мощность в цепи несинусоидального тока равна сумме активных

мощностей всех гар­моник в отдельности

(11.16)

то есть

55.Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных кривыхНесинусоидальность кривых тока и напряжения в ряде случаев характеризуется не амплитудами и фазами ряда Фурье, а посредством определенных коэффициентов. Сопоставление этих коэффициентов с такими же коэффициентамим для синусоидальной кривой показывет, насколько данная функция отличается от синусоидальной.

Основные коэффициенты следующие:

1.Коэффициенты формы - отношение действующего значения несинусоидального напряжения или тока к среднему по модулю . (11.17)

Для синусоидального напряжения с амплитудой действующее значение

Среднее по модулю (11.12)

Коэффициент формы для синусоидального напряжения

2.Коэффициент амплитуды - отношение максимального значения несинусоидального напряжения или тока к действующему

(11.18)

Для синусоидальной функции

3.Коэффициент искажения - отношение действующего значения первой гармоники к дествующему значению всей несинусоидальной функции

(11.19)

Для синусоидальной функции

4.Коэффициент гармоник - отношение действующего значения высших гармоник к действующему значению первой гармоники несинусоидального напряжения или тока

(11.20)

Для синусоидальной функции

поскольку высшие гармоники отсутствуют.

56.Показания приборов различных систем в цепях несинусоидального токаСтандартные электроизмерительные приборы (вольтмет­ры и амперметры) (предназначены для измерения постоянно­го или синусоидального переменного токов. Приборы пере­менного тока отличаются друг от друга по принципу дейст­вия и измеряют различные физические величины, но все они проградуироваиы так, чтобы показывать действующее значе­ние синусоидального тока или напряжения. В связи с этим, при попытке измерения несинусоидальных напряжений и то­ков, показания приборов различных систем могут резко раз­личаться между coбой.

Рассмотрим напряжения или токи, измеряемые прибора­ми различных систем.

Для измерения постоянных напряжений и токов приме­няются приборы магнитоэлектрической системы, которые ре­агируют на среднее значение функции за период

Для измерения действующих значений напряжения или тока предназначаются приборы электромагнитной, электро­динамической, тепловой систем, показания которых

Электронные приборы (вольтметры) переменного тока по принципу действия делятся на две группы.

Приборы одной группы реагируют на среднее по модулю значение напряжения. Градуировка их соответствует дейст­вующему значению синусоидального напряжения. Как из­вестно, действующее значение напряжения связано со сред­ним по модулю посредством коэффициента формы (11.17)

Для синусоиды , поэтому показание такого вольтметра .

Приборы второй группы реагируют на пиковое (макси­мальное) значение измеряемой несинусоидальной величины проградуированы они таким образом, чтобы показывать действующее значение синусоидальной функции. В этом случае показание электронного вольтметра

58.Резонанс в цепях несинусоидального токаВ цепях несинусоидального тока проявление резонансных свойств чаще всего наблюдается при изменении реактивного параметра в резонансном контуре, либо при совпадении ре­зонансных частот цепи с частотами той или иной гармоники ЭДС или тока источника.

Рассмотрим, как изменяются ток и напряжение в перестриваемом резонансном контуре. Для решения этой зада­чи применим принцип наложения. Определим резонансные частоты на каждой гармонике в отдельности, а затем прове­дем суммирование действующих значений токов и напряже­ний по известной формуле (11.10).

Рис. 11.4

Проведем анализ резонансных характеристик перестраи­ваемого последовательного резонансного контура, подклю­ченного к источнику несинусоидальной ЭДС. На рис. 11.4

представлена схема последовательного резонансного контура с переменной индуктивностью. Здесь ЭДС

гармонический состав ЭДС фиксирован, сопротивление r и емкость С постоянны, индуктивность

L изменяется от О до . Определить зависимость действующих значении тока I и напряжений

на конденсаторе и на катушке от величины индуктивности L.

При воздействии одной R-й гармоники действующее зна­чение тока определяется по закону Ома.

Здесь индуктивное и емкостное сопротивления R-й гармонике

резонансный ток R-й гармоники

Действующие значения напряжения на конденсаторе и на катушке

,

При воздействии несинусоидальной ЭДС

Действующие значения тока и напряжений на конденсаторе и катушке

(11.21)

(11.22 (11.23)

При изменении индуктивности цепь последовательно про­ходит режимы резонанса на каждой

из гармоник. Режимам резонанса соответствует значение индуктивности, определяемое

соотношением или откуда (11.24)

Рис. 11.5

Проведем теперь качественное построение резонансных кривых тока I и напряжений

Выполняя построение, положим для определенности, что ЭДС

Тогда

Резонансные кривые изображены на рис. 11.5.

Рассмотрим характерные точки этих кривых по уравнениям (11.21), (11.22), (11.23).

При нулевой индуктивности контура ток

Аналогично, напряжение на конденсаторе

Напряжение на катушке .

Рассмотрим теперь резонансные режимы. Резонансу на R-й гармонике соответствует

индуктивность (11.24):

— на nepвой гармонике

— на второй гармонике

— и на третьей Таким образом, при увелнчении индуктивности от 0 до в нашем случае цепь проходит

сначала резонанс на 3-гармонике, затем на 2-й и на 1-й.

Действующие значения тока при резонансах больше, чем (11.21), ввиду того, что к

резонансному току данной гармоники прибавляются токи других гармоник (нерезонансные).

Резонансные напряжения увеличиваются с увеличением индуктивности, поскольку различны частоты резонирующих гармоник. При минимальной резонансной индуктивности происходит резонанс на третьей гармонике, резонансное на­пряжение

при индуктивности резонанс па второй гармонике, резо­нансное напряжение и при резонанс на первой гармонике

следовательно,

Действующие значения напряжений при резонанс­ных индуктивностях , , нельзя считать равными друг другу, поскольку резонанс напряжений имеет место толькона

R-й гармонике (R=3, 2, 1), а действующие значения определяются всеми гармоническими составляющими напря­жений (11.22), (11.23). Сдвиг максимальных значений на­пряжений на катушке и на конденсаторе объяснен в главе «Резонанс в электрических цепях».

При неограниченном увеличении индуктивности ток и па­дение на конденсаторе стремятся к нулю, а напряжение на катушке стремится к действующему значению ЭДС. Бо­лее подробный анализ может быть проведен численным ме­тодом.

Рассмотрим теперь случаи совпадения резонансных час­тот цепи (или отдельных ветвей) с частотами отдельных гармонических составляющих ЭДС или тока источника. Та­кие случаи целесообразно проиллюстрировать на примере.