3. Классическое определение вероятности.

Существует неск-ко определений понятия вероятности. Приведем классическое определение. Оно связано с понятием благоприятствующего исхода. Те элементарн. исходы, в кот. интересующее нас событие наступает назовем благоприятствующими этому событию. Опред.: Вероятностью события А назыв. отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарн. исходов, образующих полную группу. P(A) = m/n, где m – число элементарн. исходов, благоприятствующих событию А; n – число всех возможн. элементарн. исходов испытания. Из определения вероятности вытекают ее св-ва: 1) вероятность достоверного события равна 1. Т.к. событие достоверно, то все элементарн. исходы испытания благоприятствуют этому событию, т.е. m=n. P(A)=n/n = 1; 2) Вероятность невозможн. события равна 0. Т.к. событие невозможно, то нет ни одного элементарн. исхода, благоприятствующего этому событию, значит m=0. P(A) = 0/n = 0; 3) Вероятн. случайного события есть неотрицат. величина, заключенная между 0 и 1, т.е. 0<P(A)<1. Действительно, случ. событию благоприятствует часть элементарн. исходов из общего числа элементарн. исходов, т.е. 0<m<n, тогда 0<m/n<1. Из этого следует, что 0<P(A)<1. Для любого события 0≤P(A)≤1.

4. Относительная частота. Устойчивость относительн. Частоты.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. W(A) = m/n, где m – число появления события А, n – общее число испытаний. Определение вероятности не требует, чтобы испытания проводились в действительности. Определение относительн. частоты предполагает, что испытания были произведены фактически, т.е. вероятность вычисляют до опыта, а относит. частоту после опыта. Если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из кот. число испытаний достаточно велико, то относит. частота обнаруживает св-во устойчивости. Это св-во состоит в том, что в различных опытах относит. частота изменяется мало, тем меньше, чем больше произведено испытаний, колебаясь около некоторого постоянного числа. Это число есть вероятность появления события. Т.о. опытным путем установлено, что относит частоту можно принять за приближенное значение вероятности.

5.Статистическая вероятность

Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарн. исходов испытания конечно. На практике часто встречаются испытания, число возможных исходов кот. бесконечно. В таких случаях классическое определение неприменимо. Наряду с классич. определением используют статистич. определение. В кач-ве статистич. вероятности события принимают относительн. частоту или число близкое к ней. Св-ва вероятности, вытекающие из классич. определения сохраняются и при статистич. определ. Если событие достоверно, то его относит. частота =1, т.е. статистич. вероятность также =1. Если событие невозможно, то относит. частота = 0, т.е. статист. вероятность тоже =0. Для любого события 0W(A) 1, следоват. статистич. вероятность заключена между 0 и 1. Для существования статист. вероятности требуется: 1) возможность хотя бы принципиально проводить неограничен. число испытаний, в каждом из кот. событие наступает или не наступает; 2) устойчивость относит. частоты появления события в различных сериях достаточно большого числа испытаний. Недостатком статистич. определения является неоднозначность статистич. вероятности. Напр., если в рез-те достаточно большого числа испытаний оказалось, что относит. частота весьма близка к 0,6, то это число можно принять за статистич. вероятность. Но в кач-ве вероятности события можно принять не только 0,6, но и 0,59 и 0,61.