Приклад розв’язання задачі 13

Вихідні дані:

Двотавр № 24, l=1,6 м, Q=11 кН, H=8 кН, n=650 об/хв.

Розрахункова схема - на рис. 28.

Розв’язання

1. Визначаємо частоту власних коливань системи: ,

де g=9,81 м/с², δ_ст - прогин перерізу балки в місці розташування двигуна від вертикальної сили, що дорівнює вазі двигуна Q.

Для визначення прогину δ_ст будуємо епюри М від сили Q і від одиничної сили =1. Перемножуємо ці епюри за способом Верещагіна:

.

Для сталі: Е=2·10⁸ кН/м².

Для двотавру № 24 знайдемо I_x по таблиці сортаменту I_x^дв=3460см⁴.

Т.я. двигун закріплений на двох балках, то:

,

.

Отже, .

2. Визначаємо частоту зміни сили, що збурює:

.

3. Коефіцієнт наростання коливань:

.

4. Визначаємо динамічний коефіцієнт:

.

5. Найбільша динамічна напруга в балках дорівнює:

,

де .

W_x=2 W_{x табл},

де W_{x табл} =289см³ - момент опору для двотавру № 24, згідно таблиці сортаменту.

,

- згідно епюри згинальних моментів. .

Тоді .

Динамічне напруження: .

Рисунок 28.

Таким чином, у кожній балці в небезпечному перерізі виникають динамічні напруження σ_д=10,6 МПа.

Приклад розв’язання задачі 14

Вихідні дані:

Двотавр № 30а, l=2,6 м, F=1,1 кН, h=0,08 м, α=26·10-3 м/кН.

Розрахункова схема - на рис. 29.

Розв’язання

1. Найбільша нормальна напруга в балці при ударі визначається по формулі:

,

де k_д - динамічний коефіцієнт, σ_ст - напруження в небезпечному перерізі, що виникає при статичному навантаженні.

Не враховуючи вплив власної ваги системи, що піддається удару, знаходимо динамічний коефіцієнт за формулою:

,

де Δ_ст - прогин балки у перерізі під вантажем F від статичної дії сили F.

Для визначення Δ_ст побудуємо епюри М від F=1,1кН і від одиничної сили =1 і перемножимо їх способом Верещагіна:

.

Для сталі Е=2·10⁸ кН/м² .

Для двотавру № 30а по таблиці сортаменту знаходимо: I_x=7780 см⁴.

Тоді:

.

Динамічний коефіцієнт: .

Статичні напруги у небезпечному перерізі балки рівні:

,

де W_x=516см³ - момент опору для двотавру № 30а.

(на епюрі згинальних моментів).

,

,

.

2. Вирішимо це ж завдання для випадку, коли правий кінець балки опирається на пружину.

Пружина під впливом опорної реакції вкоротиться на величину ВВ₁=αR_В. При цьому точка С опуститься в точку С₁. Знайдемо СС₁, використовуючи подібність трикутників: : Δ АСС₁ ∽ Δ АВВ₁:

.

Звідки ,

.

Повне вертикальне переміщення від статичної дії сили F у перерізі під силою дорівнює сумі величин прогину, знайденого при розрахунку балки без пружини, і переміщення, викликаного стиском пружини, тобто

.

Динамічний коефіцієнт у цьому випадку дорівнює:

.

Динамічна напруга:

.

Таким чином, встановлення пружини під один кінець балки зменшила динамічну напругу у рази.

Рисунок29.

Приклад розв’язання задачі 15

Вихідні дані:

d=36 мм, T=280 Н·м, M=260 Н·м, σв=580 МПа, σт=270 МПа.