- •Методичні рекомендації та індивідуальні завдання до виконання самостійної роботи студентів
- •Теорія машин і механізмів.
- •Деталі машин.
- •Вказівки про порядок виконання самостійних робіт
- •1.1. Основи побудови машин і механізмів.
- •1.2. Кінематичне дослідження механізмів
- •1.3. Дослідження руху машин і механізмів з жорсткими ланками
- •1.3.1 Зведення мас і сил
- •Опір матеріалів задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача4
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 10
- •Задача 11
- •Задача 12
- •Задача 15
- •Приклад розв’язання задачі 1
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 2
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 3
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 4
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 5
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 6
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 7
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 8
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 9
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 10
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 11
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 12
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 13
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 14
- •Розв’язання
- •Приклад розв’язання задачі 15
- •Розв’язання
- •4. Контроль знань
Розв’язання
Схема (а)
1. Визначаємо розміри балки:
l1=10a = 1,4 м, а = 0,14 м,
= 1, b1= 1a= 0,14 м,
= 6, b2= 6а = 0,14 · 6= 0,84 м.
Викреслюємо розрахункову схему відповідно до отриманих розмірів (рис.20а).
Побудова епюри поперечних сил.
Ділянка АВ. Перетин 1-1, 0 ≤ z1 ≤0,84м,
Q=qz1.
z1 = 0, QA =0,
z1= 0,84м, QB = 0,84 · 20 = 16,8 кН.
Ділянка ВС. Перетин 2-2, 0≤ z2≤ 0,42 м,
QB = QC=q·AB= 20 · 0,84 = 16,8 кН.
На цій ділянці немає сил, тому Q не міняє величини.
Ділянка СD. Перетин 3-3, 0 ≤ z3 ≤ 0,14 м,
QC = QD = 16,8 кН.
Будуємо епюру Q (мал. 20а) відповідно до прийнятого правила знаків для поперечних сил.
Побудова епюри згинальних моментів
Ділянка АВ. .
z1 = 0, MA= 0,
z1= 0,42 м, = - 1,764 кН·м,
z1= 0,84 м, = - 7,056 кН·м.
Ділянка ВС. .
z2 = 0 , MB= - 7,056 кН·м,
z2= 0,42 м, MC= -20· 0,84·(0,42 +0,42)= -14,112 кН·м.
Ділянка СD. .
z3 = 0 , MC = -14,112 -10 =-24,112 кН·м,
z3= 0,14 м, MD = -20 · 0,84 · (0,42 +0,42 +0,14)-10=-26,464 кН·м.
Будуємо епюру Mзг.
По епюрі моментів визначаємо, що небезпечний переріз перебуває в точці D, де MD=Mmax = 26,464 кН·м.
Рисунок 20а.
2. Користуючись умовою міцності при вигині, підбираємо діаметр круглого перетину дерев'яної балки у небезпечному перерізі:
,
де – момент опору круглого перетину.
Тоді: ,
Округляємо: d= 330 мм.
Схема (б)
1. Визначаємо розміри балки:
l2 = 10а =7м, а = 0,7 м,
= 1, b1= а = 0,7 м,
= 6, b2= 6а = 4,2 м,
= 2, b3 = 2а = 1,4 м.
Накреслюємо розрахункову схему відповідно до отриманих розмірів (рис.20б).
2. Знаходимо опорні реакції:
,
,96 кН,
,
,
90 кН.
Перевірка:
90 + 26 – 4 – 20 · 5,6 = 0,
116 – 116 = 0.
Реакції знайдені вірно.
Побудова епюри поперечних сил.
Ділянка КА. Перетин 1–1, 0 ≤ z1≤ 1,4 м,
,
z1=0, QK=0,
z1=1,4м, QA=-20·1,4=-28 кН.
Ділянка ВС. Перетин 2–2, 0 ≤ z2 ≤ 0,7 м,
Q= - RB, Q= -26 кН.
Ділянка СD. Перетин 3–3, 0 ≤ z3 ≤ 2,1 м,
, кН.
Ділянка DА. Перетин 4–4, 0 ≤ z4≤ 4,2 м,
,
z4=0, QD= -22 кН,
z4=4,2 м, QA= - 22+20·4,2=62 кН.
Будуємо епюру Q.
Побудуємо епюри згинальних моментів.
Ділянка КА. .
z1=0, MK=0,
z1=0,7м, кН·м,
z1=1,4м, кН·м.
Ділянка ВС. .
z2=0, MB=0,
z2=0,7 м, MC=26·0,7=18,2 кН·м.
Ділянка СD. .
z3=0, MC=18,2 кН·м,
z3=2,1 м, MD=26·2,8 - 4·2,1=64,4 кН·м.
Ділянка AD. , (*)
На ділянці АD епюра моментів описується параболою, але для її побудови необхідно знайти згинальний момент усередині ділянки АD ще хоча б в одній точці.
Визначаємо Мзг у точці 0 (див. епюру Q), де поперечна сила на ділянці АD дорівнює нулю. Т.я. між поперечною силою й згинальним моментом існує диференціальна залежність: ,
то при z4=z40, , в M=Mmax.
Для знаходження Mmax продиференціруємо (*) по z4: , , м.
Тоді z4=z40=1,1 м, кН·м.
Далі при z4=0, MD= 64,4 кН·м,
z4=4,2 м, MA= - 19,6 кН·м .
(Пропонуємо переконатися в цьому самостійно).
Будуємо епюру Мзг.
Рисунок 20б.
По цій епюрі моментів визначаємо, що в небезпечному перерізі Mmax=76,5кН·м.
Підберемо необхідний перетин двотаврової балки: .
Звідси м3, см3.
По таблиці сортаменту Держстандарт 8239-72 знаходимо найближчий більший момент опору для профілю № 30. Цей номер профілю приймаємо для виготовлення заданої балки.