Приклад розв’язання задачі 9

Вихідні дані:

а = 0,06 м, b = 0,03 м, [σзт] = 110 MПа, [σр] = 28 MПа.

Розрахункова схема - на рис. 24.

Розв’язання

1. Визначаємо положення центра ваги перерізу і його геометричні характеристики.

Розбиваємо переріз на дві прості фігури – I і II, положення центрів ваги яких - точки С₁ і С₂ - відомі (рис.24). Тому що вісь z – вісь симетрії, то для визначення положення точки С потрібно тільки одну координату z_С. Вибираємо допоміжні осі – вісь y₁ і z. Тоді

,

де А₁ і А₂ – площі перетинів I і II.

z₁ =0 – координати точки С₁ щодо осей точки zy₁ .

z₂ = 0,06 м – координати точки С₂ .

А₁=4ab=4·0,06·0,03=0,0072 м²,

А₂=2ab=2·0,06·0,03=0,0036 м²,

м.

Проводимо вісь у через точку С. Осі у и z - головні осі перетину, тому що вісь z - вісь симетрії.

Знаходимо головні моменти інерції перерізу щодо осей yz, користуючись формулами паралельного переносу осей:

, ,

,

При z₁= - 0,02 м , z₂= - 0,04 м

м⁴,

м⁴,

м⁴,

м⁴,

I_z=(8,64+1,08)·10 ^-6 = 9,72·10 ^-6 м⁴,

I_y=2,16·10 ^-6 + 0,02²·0,0072+ 1,08·10 ^-6 +0,04²·0,0036=11,88·10 ^-6 м⁴.

2. Визначаємо положення нейтральної лінії. Для цього знаходимо величину відрізків, що відсікаються нейтральною лінією на осях координат:

, ,

де z_F, y_F – координати полюса (точки дії сили F).

z_F =0,07 м, y_F =0,03 м.

А=А₁ +А₂ = 0,0072 + 0,0036 = 0,0108 м².

м,

м.

Проводимо нейтральну лінію (рис.24). Найбільш віддалені точки - точка А, в якій виникає найбільше стискаюче напруження.

Нормальні напруження при позацентровому навантаженні:

,

,

де z_B= - 0,05 см, y_B= - 0,06 см.

Н/м², (1)

Н/м², (2)

З рівняння (1) дістаємо:

–F (92,6 + 412 + 92,6) = -110·10⁶,

597,2F=110·10⁶,

F = 194193 H = 194,2 кН.

З рівняння (2) дістаємо:

F(92,6 – 294,6 – 185,2) = 28·10⁶,

387,2 F = 28·10⁶,

F = 72314 H = 72,314 кН.

За допустиме навантаження приймаємо [F]=72,314кН, тому що це значення задовольняє умовам міцності й у стислій, і в розтягнутій частині перерізу.

Рисунок 24.

Приклад розв’язання задачі 10

Вихідні дані:

N = 80 кВт, n = 600 об/хв, а = 1,1 м, b = 0,8 м, с = 0,6 м, D1 = 0,8 м, D2 =0,6 м, α1 = 80º, α1= 60º.

Розрахункова схема - на рис. 25.

Розв’язання

1. Визначаємо моменти, прикладені до шківів.

,

кН·м - на шківу D₁,

кН·м - на шківу D₂.

Будуємо епюру крутних моментів.

2. Визначаємо окружні зусилля, що діють на шківи:

кН,

кН.

3. Визначаємо тиск на вал, приймаючи їх рівними:

F₁=3t₁=3·3,25=9,75 кН,

F₂=3t₂=3·2,2=6,6 кН.

4. Визначаємо сили, що згинають вал у горизонтальній і вертикальній площинах. Для цього знайдемо проекції зусиль F₁ і F₂ на осі y і z:

F_1y = F₁·sinα₁ = 9,75·sin80˚ = 9,6 кН,

F_2y = F₂·sinα₂ = 6,6·sin60˚ = 5,7 кН,

F_1z = F₁·cosα₁ = 9,75·cos80˚ = 1,7 кН,

F_2z = F₂·cosα₂ = 6,6·cos60˚ = 3,3 кН.

5. Для побудови епюр згинальних моментів розглянемо окремо вертикальну й горизонтальну площини:

а) Вертикальна площина xОy

Визначаємо опорні реакції.

ΣМ_А=5,7·1,1 – 9,6·0,8 – 5,7·2,5 + R_В·1,4 = 0,

звідки R_B= 11,2 кН.

ΣМ_В=5,7·2,5 – R_А·1,4 + 9,6·0,6 – 5,7·1,1 = 0,

звідки R_А= 9,8 кН.

Визначаємо згинальні моменти М_z (М_вер).

М_А= - 5,7·1,1 = - 6,27 кН·м,

М_С= - 5,7·1,9 + 9,8·0,8 = - 2,99 кН·м,

М_В= - 5,7·1,1 = - 6,27 кН·м,

Будуємо епюру М_z .

б) Горизонтальна площина xOz

Визначаємо опорні реакції.

ΣМ_А=3,3·1,1 + 1,7·0,8 – 3,3·2,5 + R_В·1,4 = 0,

звідки R_B= 2,33 кН.

ΣМ_В=3,3·2,5 – R_А·1,4 – 1,7·0,6 – 3,3·1,1 = 0,

звідки R_A =2,57кН.

Визначаємо згинальні моменти М_y (М_гор).

М_А=М_В= - 3,3·1,1 = - 3,63 кН·м,

М_С= - 3,3·1,9 + 2,57·0,8 = - 4,214 кН·м.

Будуємо епюру М_у.

6. Будуємо епюру сумарних згинальних моментів, користуючись формулою:

При побудові епюри необхідно враховувати, що для деяких ділянок вала вона не буде прямолінійною. У нашому випадку - це ділянки АС і СВ.

кН·м,

кН·м,

кН·.

Рисунок 25.

7. Визначаємо положення небезпечного перерізу за допомогою епюр М_сум і Т_к. Небезпечними у цьому випадку є два перерізи – в точках А і В, тому що вони рівнонавантажені, і в них діє одночасно найбільший сумарний згинальний момент і найбільший крутний момент: М_сум=7,11 кН·м, Т_к=0,65 кН·м.

Визначаємо величину максимального розрахункового моменту по III теорії міцності:

кН·м.

8. Користуючись умовою міцності при вигині, визначаємо необхідний діаметр вала:

,

де - осьовий момент опору вала.

Тоді .

Округляючи отриманий розмір до найближчого стандартного, приймаємо: d=110мм.