Приклад розв’язання задачі 3

Вихідні дані:

σх=130 МН/м2, σу=40 МН/м2 , τх = - τу = 50 МН/м2.

Розрахункова схема показана на рис. 17.

Розв’язання

1. Визначаємо головні напруження й положення головних площинок.

Відповідно до заданої схеми σ_х= - 130 MН/м², σ_у=40 MН/м².

У теорії напруженого стану головні напруження позначаються: σ₁, σ₂, σ₃, причому σ₁> σ₂> σ_3.

Відповідно до отриманих результатів позначаємо:

σ₁=σ_max=53,5 МН/м²,

σ₂= 0,

σ₃= –143,5 МН/м².

Положення головних площинок:

2α₀=31˚, α₀=15,5˚

При побудові головних площинок користуємося таким правилом: щоб визначити положення площинки, по якій діє σ₁=σ_max , потрібно площадку, по якій діє найбільше в алгебраїчному смислі із заданих нормальних напруг (σ_х або σ_у) повернути на кут α₀ у напрямку, у якому вектор τ, що діє за цією ж площинкою, прагне обертати елементарний паралелепіпед відносно його центру.

2. Максимальні дотичні напруження:

На рис.17 показані площинки зсуву, які розташовані під кутом 45˚ до головних площинок. На площадках зсуву діють τ_max.

Рисунок 17.

3. Відносні деформації визначаємо за формулами 27.3 [1], використовуючи узагальнений закон Гука й з огляду на, те що для сталі коефіцієнт Пуассона μ = 0,3 і модуль пружності I роду Е=2·10⁵МПа, для плоского напруженого стану σ_z= 0:

4. Відносну зміну об’єму визначаємо по формулі 31.3 [1]:

θ = (39,5+13,5 -71)·10 ^-5= -18·10 ^-5.

5. Знаходимо питому потенційну енергію деформації за формулою 36.3[1]:

.

___________________________________

Приклад розв’язання задачі 4

Вихідні дані:

Т1 = 1100 H·м , Т2 =1300 H·м, T3 =2000 H·м, а = 1,2 м, b = 1,4 м, с = 1,8 м, [τ] =35,0 MПа.

Розв’язання

1. Кут повороту правого кінцевого перетину валу дорівнює:

φ_А =φ₀ +φ_ОD + φ_DC + φ_CB + φ_BA =0 (за умовою)

Так як у защемленні φ₀ = 0, одержуємо:

φОD + φDC + φCB + φBA =0

(1)

У цьому рівнянні:

- кут закручування валу на ділянці ОD.

Відповідно, на інших ділянках кути закручування валу дорівнюють:

, , .

(2)

Величини крутних моментів Т_{к i} визначаємо у відповідності з рис. 18:

Тк АВ= Х, Тк ВС = Х - Т3, Тк СD= Х - Т3 + Т2, Тк DO= Х – Т3 + Т2 + Т1.

(3)

З урахуванням отриманих величин Т_{к і} , кути закручування валу дорівнюють:

, , , .

(4)

Підставляємо (4) у рівняння (1), після перетворень одержимо:

,

,

Х=732 Нм.

2. Будуємо епюру крутних моментів, користуючись рівняннями (3):

Т_{к АВ}= Х= 732 H·м,

Т_{к ВС} = Х - Т₃ =732 – 2000= - 1268 H·м,

Т_{к СD}= Х - Т₃ + Т₂ = - 1268 + 1300 = 32 H·м,

Т_{к DO}= Х – Т₃ + Т₂ + Т₁ = 32+1100= 1132 H·м,

Рисунок 18.

3. Для визначення діаметра необхідно записати умову міцності при крутінні:

, де - полярний момент опору.

Звідси: ,

Т_{к max} = 1268 H·м (з епюри Т ), м.

Округляємо: d = 60 мм.

4. Визначаємо кути закручування на кожній ділянці валу, користуючись залежностями (2)

, де

G=8·10⁴ MПа = 8·10¹⁰ Па – модуль зсуву для сталі.

Полярний момент інерції перетину дорівнює:

м.

Жорсткість: H·м.

рад,

рад,

рад,

рад,

Визначаємо кути повороту перетинів валу:

φ₀ = 0,

рад,

рад,

рад,

Будуємо епюру кутів повороту.

5. Знаходимо відносні кути закручування: ,

рад/м,

рад/м,

рад/м,

рад/м.

Максимальний відносний кут закручування - на ділянці ВР.

рад/м.