83

При сжатии кубика из дерева вдоль волокон разрушение происходит при сдвиге одной части кубика по другой (рис. 4.17, а). При сжатии поперек волокон древесина не разрушается, а сильно спрессовывается (рис. 4.17, б). Пределы прочности дерева при сжатии вдоль и поперек волокон значительно отличаются.

4.5. Расчет на прочность при растяжении (сжатии)

Существуют три метода расчета на прочность:

−метод допускаемых напряжений;

−метод предельных состояний (расчет по СНиП);

−метод разрушающих нагрузок.

1.Метод допускаемых напряжений является основным при расчете механических узлов и деталей машиностроительных конструкций. Условие прочности при расчете по методу допускаемых напряжений сводится к тре-

бованию, чтобы действующие наибольшие напряжения не превосходили величины допускаемого напряжения [σ]:

при этом N вычисляется от действующих предусмотренных нормами эксплутационных нагрузок.

Допускаемое напряжение определяется по формуле:

[σ]= σnоп ,

где σоп – опасное напряжение. Для элементов конструкций, изготов-

ленных из пластичных материалов, за опасное напряжение принимается предел текучести σт , так как при достижении этих напряжений могут возникать

недопустимо большие остаточные деформации; для элементов конструкций, изготовленных из хрупких материалов, за опасное напряжение принимается временное сопротивление (предел прочности) при растяжении или сжатии, так как при действии этих напряжений происходит разрушение;

n – коэффициент запаса (n>1). Коэффициент запаса учитывает следующие факторы:

−невозможность точно определить величину действующих нагрузок;

−разброс механических характеристик материалов;

−неточность изготовления и монтажа конструкций;

−невозможность учета всех неблагоприятных условий эксплуатации сооружения.

Для строительных сталей n = 1,4…1,6; для хрупких материалов n = 2,5…3,5; для древесины n = 3,5…6;

А– площадь опасного сечения, то есть сечения, в котором действует

maxσ.

Условие (4.19) позволяет производить три вида расчета на прочность:

84

−проверка прочности (проверочный расчет) – по известным N и А определяют maxσ и сравнивают с допускаемым;

−подбор сечения (проектный расчет) – по найденному усилию от за-

данной нагрузки и допускаемому напряжению определяют требуемую площадь сечений: А ≥ Ν/[σ];

−определение несущей способности (грузоподъемности) – по извест-

ным размерам сечения и допускаемому напряжению устанавливают значение допускаемой продольной силы: [Ν]≤[σ]Α.

2.Метод предельных состояний при проектировании строительных конструкций применяется в нашей стране с 1955 года после утверждения основного руководящего документа по проектированию – Строительных норм и правил (СНиП). В настоящее время по предельным состояниям рассчитывают все конструкции промышленных и гражданских зданий (сооружений), мостов, а также монтажные приспособления, за исключением механических узлов и деталей, относящихся к машиностроительным конструкциям, которые рассчитывают по допускаемым напряжениям.

Под предельным понимается такое состояние конструкции, при котором он перестает удовлетворять заданным эксплутационным требованиям или требованиям, предъявляемым в процессе возведения здания (сооруженя). Строительные нормы и правила предусматривают две группы предельных состояний:

−по потере несущей способности или полной непригодности к эксплуатации;

−по непригодности к нормальной эксплуатации.

Расчеты по второй группе предельных состояний включают в себя ограничение по деформациям. Они учитывают действие нагрузок, возникающих при нормальной эксплуатации и принципиально не отличаются от аналогичных расчетов по методу допускаемых напряжений.

Здесь рассматривается расчет на прочность по первой группе предельных состояний.

При расчете на прочность по допускаемым напряжениям вводится один общий коэффициент запаса. При расчете на прочность по первой группе предельных состояний вместо одного коэффициента вводится несколько коэффициентов.

Коэффициент надежности по нагрузке γf учитывает возможное уве-

личение нагрузки по сравнению с ее нормативным значением Fн, приведенным в СНиП. Расчет на прочность производится на действие расчетных на-

грузок F = Fн γf . Для постоянных нагрузок γf = 1,05…1,3; для временной

нагрузки γf = 1,05…1,4.

Коэффициент надежности по материалу γm учитывает возможное случайное уменьшение нормативного сопротивления Rн. Для пластичных ма-

При расчетах на прочность вводится коэффициент условий работы γс,

зависящий от вида конструкции и особенностей ее работы.

Условие прочности при расчете на растяжение и сжатие записывается

где Ν = ∑Νiнγf i ;

Νiн – продольная сила от i-ой нормативной нагрузки;

γf i – коэффициент надежности по нагрузке для i-ой нагрузки.

При расчете элементов конструкций, работающих на растяжение и сжатие, как и при расчете по допускаемым напряжениям, решаются задачи трех типов:

−проверка прочности;

−подбор сечения

−определение несущей способности.

3. В качестве условия прочности в методе разрушающих нагрузок используется требование, чтобы наибольшая нагрузка на сооружение не превосходила некоторой допускаемой нагрузки [F], которая равна разрушающей

Коэффициент запаса n принимается на основе ряда соображений, аналогичных тем, которые рассмотрены в методе расчета по допускаемым напряжениям.

Для определения разрушающей нагрузки в конструкциях из материалов, обладающих большой пластичностью, и сравнительно небольшим упрочнением, принимается упрощенная диаграмма растяжения (сжатия), показанная на рис. 4.18. (диаграмма Прандтля).

86

s

sТ

e

Рис. 4.18

В этом случае при центральном растяжении или сжатии разрушающая сила определяется равенством Fразр. = σтА. Для хрупких материалов вместо

предела текучести берется предел прочности Fразр. = σпчА.

В статически неопределимых системах из пластичных материалов появление текучести только в одном наиболее нагруженном элементе еще не приводит систему к разрушению. Так, например, если в статически неопределимой системе, показанной на рис. 4.19, а, при увеличении силы F напряжения, равные пределу текучести, появляется вначале в среднем или в крайних стержнях, то это еще не выведет всю конструкцию из строя, так как в других стержнях напряжения будут меньше предела текучести.

Рис. 4.19

Для полного разрушения конструкции необходимо, чтобы текучесть появилась во всех стержнях. В этом случае разрушающая сила Fразр. определяется из условия равновесия узла В (рис. 4.19, б):

Fразр. = 2Ν1 cosα + Ν2 = 2Α1σт cosα + Α2σт .